2023年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题36数列等差数列1文(含解析)

精品

专题36数列等差数列1

【考点讲解】

一、具本目标：等差数列

（1）理解等差数列的概念.

（2）掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.

（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系关系，并能用有关知识解决相应的问题.

（4）了解等差数列与一次函数的关系.

二、知识概述：

一）等差数列的有关概念

1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那

么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.用递推公式表示为

或 .

2.等差数列的通项公式： ；

.

说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减

数列.

3.等差中项的概念：

ab

定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,其中A

a，A，b成等差数列Aab.

2

4.等差数列的前n和的求和公式：

2.

.

5.要注意概念中的"从第2项起"．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它

前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．

6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．

二）方法规律：

1．等差数列的四种判断方法

--精品

精品

(1)定义法：对于数列an，若

(2)等差中项：对于数列an，若

列;

(3)通项公式：apnq(p,q为常数,nN)⇔

n

nN(常数)，则数列an是等差数列；

nN，则数列an是等差数

an是等差数列;

(4)前n项和公式：

(A,B为常数,nN)⇔

an是等差数列;

(5)

an是等差数列⇔Sn是等差数列.

【答案】13

n

4.古代数学著作《九章算术》中有如下问题："今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三

丈，问日益几何？"其意为：有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第

二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一月织了九匹三丈，问每天比前一天多织多少吃

布？已知1匹＝40尺，1丈＝10尺，若一月按30天算，则每天织布的增加量为（ ）

A．尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺

【分析】首先判断该数列为等差数列，进一步利用等差数列的前n项和公式求出结果．本题考查的知识要

点：等差数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转

化能力.

5.在等差数列{an}中，a1+a3+a5＝15，a6＝1l．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）对任意mN*，将数列{an}中落入区间（2m+1，22m+1）内的项的个数记为{bm}，记数列{bm}的前m项

和Sm，求使得Sm＞2018的最小整数m；

--精品

精品

（3）若nN*，使不等式an+

1a

n

（2n+1）an+1+

1a

n1

成立，求实数的取值范围．

【分析】1）设数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数（

列{an}的通项公式．

（2）推导出 ，从而bm＝22m﹣2m，mN*，

进而Sm＝（22+24+26++22m）﹣（2+22+23++2m）＝ ．

令 ＞2018，能求出最小整数m．

（ 3 ） ， 从 而

，记

An＝ ，Bn＝ ，nN*，由An+1﹣An＝

，

能求出实数的范围．

--精品

精品

（2）对任意mN*，若2m+1＜2n﹣1＜22m+1，则 ，

∴bm＝22m﹣2m，mN*，

Sm＝（22+24+26++22m）﹣（2+22+23++2m）

＝

＝ ．

令 ＞ 2018 ， 解 得 m ＞

，

∴所求的最小整数m为6．

（ 3 ） ，

记An＝ ，Bn＝ ，nN*，由An+