五年级上册数学第五单元重要知识点

人教版第五单元知识点简易方程1、运算定律和性质：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即（a+b)+c=a+(b+c)。

（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。即a×b=b×a。

（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。（5）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（减）。即(a+b)×c=a×c+b×c。

（6）商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或缩小（除以）相同的倍数(0除外），商不变。（7）减法的性质:一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，差不变（8）除法的性质:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。2、含有未知数的等式，称为方程。3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4、正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：正方形的面积=边长×边长

S=a×a=a²

正方形的周长=边长×4

C=a×4=4a5、长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示，则：长方形的面积=长×宽

S=a×b=ab长方形的周长=（长+宽）×2C=（a＋b）×26、路程用s表示，速度用表示v表示，时间用t表示，则：路程=速度×时间s=vt速度=路程÷时间

v=s÷t时间=路程÷时间=路程÷速度

t=s÷v7、用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，则：总价=单价×数量

c=ax

单价=总价÷数量

a=c÷x

数量=总价÷单价

x=c÷a8、用a表示工作效率，用t表示工作时间，用c表示工作总量，则：工作总量=工作效率×工作时间

c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率

t=c÷a9、方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。10、列方程解应用题的范围：

（1）一般应用题；（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；

（5）比和比例应用题。

11、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。12、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

13、列方程解答应用题的步骤（设、列、解、答）（1）设：弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）列：找出题中的数量之间的等量关系，并根据等量关系列方程（3）解：解方程；（4）答：检查或验算，写出答案。

14、列方程解应用题的方法（1）综合法先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

15、有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。16、数与数间的乘号不能省略。17、如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上去。18、x×x可以写作x·x或x，x2读作a的平方，2x表示x+x，特别地1x=x这里的：“1“我们不写19、解方程一般方法：（1）方程左右两边同时加上或减去、乘以或除以同一个数（0除外），方程的解不变（2）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。例：1.5÷x=3，x=1.5÷3=0.5被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=减数+差。例：1.5-x=0.5，x=1.5-0.5=1因数×因数=积，因数=积÷另一个因数。例：5x=15，x=15÷5=3加数+加数=和，加数=和-另一个加数。例：x+10=15，x=15-10=5（3）方程中有括号，可根据不同情况将括号展开，或将括号里的内容当成一个整体。苏教版第五单元知识点小数乘法和除法1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用0补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：

（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐

（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。

除数是小数的计算方法：

（1）看：看清除数有几位小数

（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足

（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）3、一个小数乘以（除以）10、100、1000……只要把小数点向右（左）移动一位、两位、三位……；4、一个小数乘以（除以）0.1、0.01、0.001……只要把小数点向左（右）移动一位、两位、三位……；5、单位进率换算方法：低级单位改写为高级单位，除以进率，即把小数点向左移动；高级单位改写为低级单位，乘以进率，即把小数点向右移动。注意：进率不能弄错，小数点不能移错。6、商不变规律：被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。7、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数。除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。8、积不变规律：两个数相乘，一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。9、若一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）m倍，积也扩大（或缩小）m倍；若一个因数扩大（或缩小）m倍，另一个因数扩大（或缩小）n倍，几扩大（或缩小）m×n倍；若一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，积就扩大m÷n倍。想想如果m<n,积怎么变？10、当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。如0.8×1.5>0.8；0.8×1.5<1.5。11、当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。如0.8÷1.5<0.8；1.5÷0.8>1.5。12、求商的近似值的方法：每次除到比要求保留小数的位数多一位，最后四舍五入。如保留整数，除到小数点后第一位；保留两位小数，就除到千分位（小数点后面第三位）。13、在解决问题时，需要要用“进一”法、“去尾”法取近似值，而不能用“四舍五入”法取近似值。如：装运物品时，必须全部装完，不能剩余，必须用“进一”法；裁服装时，多的米数不够做一套衣服，必须用“去尾”法。必须根据实际情况，做出正确选择。14、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如：4.2的循环节是605。15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数有两种：无限不循环小数（如圆周率）和无限循环小数。16、乘、除法运算律和运算性质：

①乘法交换律：a×b=b×a

②乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

③乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c，(a－b)×c=a×c－b×c（合起来乘等于分别乘）

④除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（连续除以两个数，等于除以后两个数的积）

⑤分解：

a.拆成两数之积后使用乘法结合律：3.2×2.5×1.25=（0.4×2.5）×（8×1.25）；

b.拆成两数之和或差后使用乘法分配律：102×3.5=（100+2）×3.5；

3.5×9.8=3.5×（10-0.2）=3.5×10-3.5×0.2；

⑥注意观察算式的特征，学会逆向使用各种运算律和性质。北师大版第五单元知识点分数的意义一、分数的再认识①分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。②在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。二、真分数与假分数理解真分数、假分数、带分数的意义。①真分数的特点：分子都比分母小；分数值小于1。像1/2、1/4、2/3、3/4，…这样的分数叫作真分数。②假分数的特点：分子比分母大，或者分子与分母相等；分数值大于或等于1。像3/2、3/3、5/4、9/4，…这样的分数叫作假分数。③带分数的特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。像2，5这样的分数叫作带分数。带分数的读法：2读作：二又四分之一。难点点拨：①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。三、分数与除法①理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。②分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。③运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。把带分数化成假分数的方法：将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。四、分数基本性质①理解分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。②联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。③运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。五、找最大公因数①理解公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。②找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。补充知识点：其他找最大公因数的方法：2、找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1。5、如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1；一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。六、约分①理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。②理解最简分数的含义：像1/3这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。③掌握约分的方法：约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。难点点拨：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：○七、找最小公倍数①理解公倍数和最小公倍数的含义。两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。②找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。3、如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。4、如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这