田忌赛马 -市赛一等奖

数学广角——策略问题（田忌赛马）执教者：周弦教学目标1、初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，提高解决问题最优方案的意识以及解决实际问题的能力。2、通过表格帮助学生列出田忌所有可以采取的策略，找到赢齐王的唯一方法，初步体会统筹优化思想。3、通过游戏和简单事例能让学生初步体会对策论方法在实际中的应用，尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题。4、感受数学与生活的实际联系，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重点解决问题的策略有很多种教学难点会运用最佳的策略解决生活中的问题教学准备课件、学习单课时1课型新授课教学过程教学环节教学内容及教师活动设计意图教学流程一、创设情景，导入新课同学们，想不想和老师来玩个游戏（想）用扑克牌比大小，请看游戏规则。游戏规则：1.用9、7、5和8、6、3这俩组固定的扑克牌。2.请同学任选其中一组和老师比。3.请选择的同学先出牌，每次出一张牌与老师比大小，三局两胜制。1、出示两组扑克牌，分别是9、7、5和8、6、3.问：你选择哪一组牌和老师比大小让比赛的学生先出，其他同学说出每场谁赢了2、质疑：为什么老师总是会赢了比赛是不是有什么策略呢问：要在比赛中有机会获胜。你认为要具备哪几个条件：（1）要出最小的牌应对最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。（2）要有2张大于对方的牌。（3）必需后出牌。3、揭题：你听过“田忌赛马”的故事吗今天我们就一起来学习田忌赛马—策略问题【设计意图：通过玩扑克牌游戏，激发学生的学习兴趣和求知欲】二、提出问题，研究策略孙膑是春秋战国时期的著名军事家，他同齐国的将军田忌很要好。田忌经常同齐威王赛马，马分三等，在比赛时，总是以上马对上马，中马对中马，下马对下马。因为齐威王每一个等级的马都要比田忌的强，所以田忌屡战屡败。孙膑知道此事以后，对田忌说：“再同他比一次吧，我有办法使你得胜。”1、在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。出示表格：齐王田忌本场胜者第一场上等马（上等马）（齐王）第二场中等马（中等马）（齐王）第三场下等马（下等马）(齐王)田忌输了，因为齐王每个等级的马都比田忌的马强。2、经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。出示表格：齐王田忌本场胜者第一场上等马（下等马）（齐王）第二场中等马（上等马）（田忌）第三场下等马（中等马）（田忌）齐王输了，因为田忌调换了马的出场顺序。师：是谁给田忌出的主意（孙膑）他发现什么齐王的马比田忌的马快不了多少，从而出谋划策，叫田忌变换了马的出场顺序，使田忌转败为胜，想好的对策非常重要。（出马顺序明白“先谋后战讲究方法”“从劣势中找到优势”“学会取舍方能取胜”“以自己最弱的去牵制对方最强的”“小材大用”的道理。）3、多元互动、合作探究（1）提问：孙膑所用的策略是不是唯一能赢齐王的方法还有其它出马策略吗（学生汇报,交流）（2）同学们，田忌一共有多少种出马策略，每一种策略的结果怎样请大家完成合作探究的表格，下面我们分小组找一找。师：怎样找，才能有顺序，不重复、不遗漏呢自学提示：田忌一共有多少种可采用的应对策略田忌还有其它赢齐王的方法吗（小组合作要求：四人一组，一人记录）（3）展示汇报合作探究的表格

第一场第二场第三场获胜者齐王上中下田忌1上中下齐王田忌2上下中齐王田忌3中上下齐王田忌4中下上齐王田忌5下上中田忌田忌6下中上齐王（4）汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性填了这张表格，你发现齐王一共赢了几次田忌赢了几次田忌只有怎样出马才能赢我们经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。小结：只有策略5是田忌获胜的唯一办法，像这样先列举出所有策略，然后找出最优策略的方法是数学中重要的“对策论”思想。如果齐王看出了田忌的策略让田忌先出马的顺序，田忌还能不能赢（不能）是的，我们有了策略还要一个先决条件——必须让对方先出才行。做到知己知彼才能百战百胜。【设计意图：通过让学生小组合作来探究田忌可采用的所有应对策略，从而体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性。】三、巩固新知，学以致用说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用跳绳练习：参加跳绳比赛的队员最近一次记录四（1）班：小军120下/分，小虎109下/分，小刚80下/分四（2）班：小平115下/分，小青102下/分，小强72下/分如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（2）班胜出四（1）班的策略吗？

【设计意图：让学生体会比赛中的策略，明白要用最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利，做到知己知彼。】四、总结引导，知识生成通过本节的学习，你有什么收获和感受面对一次机会，一场竞技，我们光水平高是不够的。我们还要知己知彼，凡事讲究策略，才会取得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活，融入我们的生活，在我们的生活中发挥更大的作用。五、迁移应用，拓展探究1、有3颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。怎样确保获胜3颗豆获胜策略:（1）对方先取;（2）对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。4颗豆获胜策略:（1）我方先取1;（2）接下来对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。2、有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。想一想，获胜策略是什么20÷3=6……2获胜策略：（1）一方先取2颗；（2）接下来每次对方取1，你就取2，对方取2，你就取1。保证每个回合两人取的数和为3。六、全课小结，畅谈收获在劣势中找到优势学会取舍方能取胜以己之长攻敌之短先谋后战讲究方法知已知彼百战百胜【设计意图：让学生畅谈收获，回忆本节课所学知识，也能培养学生口语表达能力。】板书设计策略问题——最优策略在劣势中找到优势学会取舍方能取胜以己之长攻敌之短先谋后战讲究方法知已知彼百战百胜学习单自学提示：田忌一共有多少种可采用的应对策略田忌还有其它赢齐王的方法吗（小组合作要求：四人一组，一人记录）第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6在齐王出场顺序不变（先）的情况下，田忌（后）可以采用的策略一共有（）种（没有遗漏和重复），但只有（）种方法可以获胜。教学反思：本节课的学习从同学们熟悉的故事入手，在学生兴趣盎然时借助小组合作，在自主探讨应对策略中，发现数学知识不仅从生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。又在兴趣意犹未尽时，通过游戏，进一步激发了学生的学习热情，加深了对本节课数学知识的理解。俗话说“好的开始是成功的一半”，课的一开始学生的状态就为本节课定下了基调。我让学生课前收集“田忌赛马”的故事,新课伊始请学生讲故事，引入“对策论”应用问题。这一情境，先让学生了解“田忌赛马”的故事全过程。这个课前导入，激发了他们学习的兴趣，使学生有良好愉悦的学习情绪，接下来我充分利用多媒体辅助教学，通过动态的故事情境，让学生感受田忌赛马中的对策问题，引出探究的内容，提高了学生的学习兴趣。不由自主的进入了探索“最佳对策”的思索中，从学生已有的生活经验出发，让学生感到亲切易懂。同时，也使学生在轻松的氛围中初步体验对策论的方法在实际中的应用。对策本身是一个很抽象的概念，学生只有经历了知识的形成过程,才能建够新的知识体系。所以解决问题时，给了学生充分交流和研讨的时间和空间，而且教师以参与者的身份也参加到了学生小组活动之中。积极思考的主动权也完全掌握在学生手中。教师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，使学生学会了在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，充分地发挥了他们的才情和智慧。课堂上学生在自主探索，合作交流中体会和理解统筹的数学思想方法，逐步形成优化的意识。“数学思想方法是自然而平和