理论力学题库第4章

4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向右偏移，而南半球，科里奥利力使 4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋(旋风)一般是逆时针旋转的.(顺时针或逆时 1.关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是()A.平面转动参考系是非惯性系；B.牛顿定律都不成立；C.牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。pdvpdvpdvpp【D】A(D)牵连速度和牵连加速度是该瞬时动系上与动点重合的点的速度和加速7.a=e和a=r两式AedtrdtCOD(D)AADBB??A?vrODBD?A(A)MB?AMvrvaB?AMB?ABMBCODA?(A)?AB(A)AA?(B)BOAAB?vaO?AB(D)aaeaaraeraerBBDAE??x?y???14.利用点的速度合成定理v=v+v求解点的运动时，以下四组已知条件下的问aer题，哪些可求出确定解？CDera(B)已知v的方向和v的大小求v的大小。era(C)已知v和v的大小和方向求v的大小和方向。aerreae板A、B两点分别由铰链与两个等长的平行杆连接，平行杆OA和OB分别绕轴O与O以匀角速度?转动，垂直导杆上装一小滑轮C，滑1212画的四个速度四边形中，哪一个是正确的？BvaC1(D)AB)AO1(A)VeAO1CBaCBAVB平面运动可看成是平移和定轴转动组合而成。平移和定轴转动这两种(C)刚体平移必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不一定是刚体平(D)刚体平移不一定是刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必为刚体平别用?和?表示，而相对于基点B的角速度和角加速度分别用?和?表示，则AABBA(A)?=?,?=?;ABAB(B)?=?,???;ABAB(C)???,?=?;ABABABAB.(D)?ABAB.19.平面图形上任意两点A、B的速度在其连线上的投影分别用[v]和[v]表AABBAB示，、两点的加速度在其连线上的投影分别用[a]和[a]表示，则AAABBAB(A)可能有[v]=[v],[a]?[a]；AABBABAABBAB(B)不可能有[v]=[v],[a]?[a]；AABBABAABBAB(C)必有[v]=[v],[a]=[a]；AABBABAABBABAABBABAABBABv、v表示，该两点的速度在其连线上的投影分别用[v]和[v]表示，两点的ABAABBAB加速度在其连线上的投影分别用[a]和[a]表示，则当v=v时DAABBABABAABBABAABBAB分别用?、?表示，若该瞬时它作AAABAB杆的角速度和角加速度分别用?和?表示，则BBCBCABOBAB?AABOB?AABO?BvvvvvABOBAB?AABOB?AABO?BvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvABABBABABABCBCCABAB23.某瞬时平面图形内任意两点A、B的速度分别为v和v，它们的加速度分别AB为a和a。以下四个等式中哪些是正确的？ADABAABBABAxBxAABBABAABBABABAB，其上两点A、B的速度方向如图，其大小v=v，以下四种AB情况中，哪些是不可能的？ADBvABvABvAvBvABBAAAAABvBvB(A)(B)(C)(D)vvABvAA(A)BBABBABAAAABAAAAvAvBBBBBBBAAABOB?(A)(B)(C)(D)vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv27.图示四连杆机构，在某瞬时为求连杆AB的角速度?，用以下四种方法求得AB的结果，哪些是正确的？ADBBBBAAB??=vAB/ABC(D)vBvAA??=v/AB(A)?=v/AC?=v/ACvBvAABABABAAABABAABAAAABBAB??28.图示平面连杆机构，在图示位置已知曲柄OA的角速度为?，以下四种求B1AAAEO1?DB2vBAAEO1?DBB2AAAEO1?DBB(A)AAAEO1?DBvB29.直杆AB作平面运动，由于v与v在AB连线上的投影必相等，以下四种情ABBDABAB(B)若v>v，则A点的速度必大于杆上其它点的速度；AB(C)若v<v，则A点的速度必小于杆上其它点的速度；AB(D)若v>v，则直杆的角速度一定不等于零。AB的滑块可沿垂直滑槽滑动。以下几种说法，哪些是正确的？ACEF?GBADHEGHIEADB?HIEADB?F31.图示平面机构在图示位置OA的角速度为?，若要求滑块D的速度，需确定1各构件的瞬心位置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？BC32.图示平面机构，在图示位置曲柄OA以角速度?绕O作定轴转动，小齿轮沿112杆OC可绕O轴摆动。为求杆OC的转动角速度，需确定各构件的瞬心位222置，以下所确定的瞬心，哪些是正确的？AE??A1AFDBFDBOEC(B)若其上有两点的速度在这两点连线的垂线(垂线也在此平面内)上的vvFF、F作用，其合力R=?F，则C12n0为一质点，它在一般位置的受力图如图所示，并取图示坐标系oxy，则其质点运y0y0vR?x?37质量相等的两质点，若它们在一般位置的受力图相同，则它们的运动情况C(B)只有在所选坐标形式相同时才会相同；(C)只有在初始条件相同时才会相同；(D)只有在初始条件和所选坐标形式都相同时才会相同。FAAAAMMMM(v=0)FFFFBBBB(A)(B)(C)(D)12块对地板的压力为P；电梯减速下降时，物块对地板的压力为P，则C341234213421342134ABCBAC(D)PB<PA<PC;ACBAC42两个质量相同的运动质点，它们的初始速度的大小相同，但方向不同。若在ff(A)(B)(C)(D)a用一力P，图(b)中绳索的另一端挂一重物B重为P。以AAPPPB?Lv0A(a)中在水平面上重物的加速度与图(b)中在水平面上重物的加速度B图(a)中在水平面上重物的加速度大于图(b)中在水平面上重物的加速C图(a)中在水平面上重物所受的拉力与图(b)中在水平面上重物所受的D图(a)中在水平面上重物所受的拉力小于图(b)中在水平面上重物所受(A)子弹在任意大小的初速度v下，都一定不能在物体落地之前被射中；0(B)子弹在任意大小的初速度v下，都一定能在物体落地之前被射中；0(C)当v<L?g/2H时，物体不能在落地之前被射中；0x(D)当v>?2gH时，物体能在未落地之前被射中。0yACBBCPACACACDT=0。AC为什么在以角速度转动的参照系中，一个矢量的绝对变化率应当写作？在什么情况下？在什么情况下？在什么情况下么么情况下？.答：矢量的绝对变化率即为相对于静止参考系的变化率。从静止参考系观察变矢量随转动系以角速度相对与静止系转动的同时本身又相对于动系运动，所以矢量是牵连变化率。若牵连变化率。若相对于参考系不变化，则有，此时牵连运动就是绝对对运动对运动即为绝对运动瞬时转轴与平行，此时动系的转动不引起的改变。当动系作平动或瞬时平相对动相对动系运动的变化等值反向时，也有。式式(4.1.2)和式()都是求单位矢量、、对时间的微商，它们有何区别？你能否由式()推出式()？答答：式(4.1.2)是平面转动参考系的单位矢对时间的微商，表表示由于动系转动引起方向的变化率。由于动坐标系中的轴静止不动。故有有；又恒沿轴方位不变，故不用矢积形式完全可以表示和。，，即即为()式。不能由式()推出()。由于物体相对于圆盘的速度矢量，故科里奥利力；又，故牵连切向惯心力；所以物体只受到牵连法向。.答；单线铁路上，南来北往的列车都要通过，以北半球为例，火车受到的科氏惯性力总是指向运动方向的右侧(南半球相反)，从北向南来的列车使西侧铁不相同。弹都有向东的弹都有向东的改变方向使得与不平行落地偏差。若以仰角或垂直向上射出，炮弹上升和降落过程中科氏惯性力方答：单摆震动面的旋转是摆锤受到科里奥利力的缘故，其中是摆动逐渐向左侧移动到达点，从点向回摆动过程中逐渐左偏到达点，以此(图(图中是为了便于说明而过分夸张的示意图)。由，在赤道上纬度摆动平面沿南.答：在上一章刚体运动学中，动系固连于刚体一起转动，但刚体上任一点相对于动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度。事实上，科氏加速度是牵连转动与相对运动相互影响而产生的，没有相对运动，就谈不到科里奥利加速度的存在。动动坐标系没有相对运动，即各点的相对速度，故科里奥利加速度A•pBp•ox轴为竖直而顶点向下的抛物线形金属丝上，以匀角速o绕竖直轴转动。另有质量为m的小环M，套在半径为a的光滑圆圈上，并可沿着圆圈滑动。如圆圈在水平面内以匀角速o绕圈上某点O转动，试求小环沿圆圈切线方向的运动微yoo5、在一光滑水平直管中有一质量为m的小球，此管以匀角速度o绕过其一端的reer0axyoomz设小球在某一瞬时到达P点，与原点的距离为x，则速度(相对速度)为v=x&ryzz(1)式的通解为x=Aet+Bet^^^^(4)(4)式积分得x&=AetBet^^^(5)将初始条件t=0,x=a,x&=0代入出境(4)(5)得A=B=a22yz一轮的半径为r，以匀速v无滑动地沿一直线滚动，求轮缘上任一点的速度及加0A000P000P00而加速度为P0dttop000bottom0问此点应按何种规律运动。rrrr9vtrrvAB故运动规律为故运动规律为r=sintOAlO管内有一小Mv运动。设在小球离开管道的瞬时v=lω,求这时小球M8.如题6-10图所示，点沿空间曲线运动，在点M处其速度为v＝4i＋3j，加速度a与速度v的夹角β＝30°，且a＝10m／s2。求轨迹在该点密切面内的曲率半径ρ和切向加速度a。t解在密切面内，点M的速度和加速度方向如题6-10图所示。因a/a＝tan30°＝33，a2＝an2＋at2nt所以由以上两式可得at＝53m／s2＝8．660m／s2，an＝5m／s2v＝32＋42m／s2＝5m／s2由上式和an＝v2an＝255m＝5m解：(1)相对动系(直角三角形)的速度v=b/T=b/(2π/ω)=bω/2π(方向)r(方向垂直由V=V+V，利用矢量合成法则，得到re，因匀速，所以相对加速度α'=0取取圆圈为动系，小环为运动重力mg和圆圈对环的