高中立体几何经典题型练习题含答案

高中数学立体几何练习题精选试卷姓名班级学号得分说明：1、本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。2、考生请将第I卷选择题的正确选项填在答题框内，第II卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第I卷第I卷（选择题）评卷人得分一.单选题（每题2分，共40分）.设直线l,m和平面a,B,下列条件能得到a〃B的有（ ）lua,mua,且l〃B,m〃B；lua,mua且l〃m；③l〃a,m〃B且l〃m.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个2.一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A（0,0,0）、B（0,4,0）、C（4,4,0）、D（0,0,2）,则此三节棍体外接球的表面积是（）A.36n B.24n C.18n D.12n

3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90它的表面积为a,则它的底面积为（ ）c3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90它的表面积为a,则它的底面积为（ ）c.二D.4、如图，三棱柱ABC-A1B1cl的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱AA1，底面ABC,其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16 B.2-p C.4-.[^ D.“F.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（ ）.在正方体ABCD-A’B‘CD’中，过对角线BD'的一个平面交AA,于点E,交CC,于点F.则下列结论正确的是（ ）①四边形BFD’E一定是平行四边形②四边形BFD’E有可能是正方形③四边形BFD’E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD’E有可能垂于于平面BB‘D.A.①②③④ B.①③④C.①②④ D.②③④.如图，在四面体A-BCD中，八3，平面BCD,BC±CD,若AB=BC=CD=1,则AD=（ ）.已知a,b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°,过空间一点P作直线1,使l与a,b所成角均为50°，这样的1有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条.满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面a与B平行（ ）A.a内有无数个点到平面B的距离相等B.a内的^ABC与B内的△A,,B,,C"全等，且AA"#BB"#CC"C.a,B都与异面直线a,b平行D.直线1分别与a,B两平面平行TOC\o"1-5"\h\z.已知两个不同的平面a,B和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题：①若m〃n,nua,贝Um〃a；②若m〃a,n〃a,且muB,nu8,则&〃8；③若m〃a,nua,则m〃n；④若a〃B,mua,则m〃B.其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.在直二面角a-AB-B的棱AB上取一点P,过P分别在a、B两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD,那么NCPD的大小为（ ）A.45° B.60° C.120° D.60°或120°12、如图，将边长为1的正方形ABCD,沿对角线BD折起来，使平面ABD，平面CBD,则TOC\o"1-5"\h\zAC’=（ ）A.1 B.- C.、口 D.? —.一个正四棱锥的底面面积为Q,则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（ ）AE B.5 C.、匚 D.亍.某几何体的三视图如图实数，则当x+y取最大值时，该几何体的体积为（ ）6 x^I'Bl "^hJ8，1正视图 侧视图TOC\o"1-5"\h\z1 yT ¥俯视图1112A.三 B.T C.- D.T2 3 0 J15.空间三条直线a,b,c中，b和c是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（ ）

0或11或2C.0或0或11或2C.0或2D.0或1或216.已知二面角a-l-B的大小为60则异面直线m,n所成的角为（ ）30°120°90°D.60°.设a、B表示平面，l表示不在a内也不在B内的直线，给出下列命题：①若l±a,l〃B,则a，B；②若l〃B,a，B,贝Ul±a；③若l，a,a，B,贝Ul〃B.TOC\o"1-5"\h\z其中正确的命题是（ ）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③.三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1,AABC是等腰直角三角形，NABC=90°.若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°.在正方体A1C中，对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是（ ）A.NA1cBi B.ZA1CC1 C.NA1cB D.NAR1c.若m、n是两条不同的直线，a、B、Y是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）A.若m，B,m〃a,则a，BB.若any=m,BGY=n,m〃n,则a〃BC.若mB,a，B,贝Um±aD.若a，Y，a，B,则B，y评卷人""""得分二.填空题（每题3分，共15分）.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是.如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是,图②是图③是（说出视图名称）.①②③④.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为4,6,过AB的中点E且平行BD,AC的截面四边形的周长为.24、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把4ABD与^ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①；，②NBAC=60°；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）25.直角三角形ABC中，CA=CB=-,「，M为AB的中点，将^ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1,则三棱锥M-ABC外接球的体积为评卷人

三.简答题(每题9分，共45分)如图，多面体ABCDEFG中，AB,AC,AD两两垂直，平面ABC〃平面DEFG,平面BEF〃平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.(1)证明四边形ABED是正方形；(2)判断点B，C，F，G是否四点共面，并说明为什么？(3)连接CF,BG,BD,求证：CF,平面BDG.27、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CD二，'= '| =I,AD1±A1C,E是A1B1中点.(1)求证：CD±A1D1.(2)求二面角C-D1E-B1的大小.28、如图，直三棱柱ABC-AR1cl中，AC=BC,AA『AB,D为BB1的中点，E为AB1上的一点,AE=3EB1.

(I)证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；(II)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小.29.按下列叙述画出图形(不必写作法)：直线a,b相交于点M,点N不在直线a,b上，点N分别与直线a,b确定平面a,B.30、如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA，平面ABCD,ABCD是直角梯形，AD〃BC,ZBAD=90°,BC=2AD.(1)求证：AB±PD；(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE〃平面PCD,若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.参考答案评卷人

一.单选题(共—小题)1.设直线l,m和平面a,B,下列条件能得到a〃B的有( )①lua，mua，且l〃B,m〃B；②lua,mua且l〃m；③l〃a,m〃B且l〃m.A.1个 B.2个 C.3个 D.0个答案：D解析：解：对于①，：ka,mua,且l〃B,m〃B,当直线l与直线m相交时，a〃B,故①错误；对于②，lua,mua且l〃m,不能得到&〃8,故②错误；对于③，如图，l〃a,m〃B且l〃m,anB=n，故③错误；故选：D.2.一个四面体中如果有三条棱两两垂直，且垂足不是同一点，这三条棱就象中国武术中的兵器--三节棍，所以，我们常把这类四面体称为“三节棍体”三节棍体ABCD四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为A(0,0,0)、B(0,4,0)、C(4,4,0)、D(0,0,2),则此三节棍体外接球的表面积是()A.36n B.24n C.18n D.12n答案：A解析：解：由题意，可补成长方体，同一顶点的三条棱长分别为2,4,4,其对角线长为"+16+16=6,

・•・三节棍体外接球的半径为3,二三节棍体外接球的表面积是4nx32=36n,故选：A.3.一个圆锥的侧面展开图的圆心角为90°,它的表面积为a,则它的底面积为（ ）A.B.-A.B.-C.答案：A解析:IU解：设圆锥的母线为1,所以圆锥的底面周长为：一底面面积为：「n.1□圆锥的侧面积为:]-n产所以圆锥的表面积为：」+—n=aTOC\o"1-5"\h\z底面面积为：• =-.10 3故选A.4、如图，三棱柱ABC-A1B1cl的侧棱长和底面边长均为4,且侧棱AA1，底面ABC,其主视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）解析：解：根据题中的直观图和三视图，结合题意可得・•主视图是边长为4的正方形，•・三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是边长为4的等边三角形，作出底面等边三角形的高，可得等边三角形的高为4sin600=2一.口,・•侧视图是以侧棱长为一边、底面三角形的高为另一边的矩形•・侧视图的面积S=4X--.7&厂故选：D5.三棱锥P-ABC的侧棱PA,PB,PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2,则三棱锥P-ABC的外接球的体积是（ ）A.2-.厂n B.4-.pn C. n D.8-.pn答案：B解析:

解：以PA、解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.•・•长方体的对角线长为2-p,・••球直径为2、卜，半径R=-.p,4 4因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是7nR3=-nX(-.p)3=4-.pn故选：B.6.在正方体ABCD-A’B‘CD’中，过对角线BD'的一个平面交AA,于点E,交CC,于点F.则下列结论正确的是( )①四边形BFD’E一定是平行四边形②四边形BFD’E有可能是正方形③四边形BFD’E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD’E有可能垂于于平面BB‘D.A.①②③④ B.①③④C.①②④ D.②③④答案：B解析：①：四边形BFD’E与面BCC’B'的交线为BF,与面ADD’A'的交线为D‘E,且面BCC;〃面ADD’A'的交线为D’E,.•・BF〃D/E,同理可证明出BE〃D,F,・•・四边形BFD’E一定是平行四边形，故结论①正确.②当F与C重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD'E不可能是正方形结论②错误.③•・•四边形BFD’E在底面ABCD的投影是四边形A‘B‘C’D’,故一定是正方形，③结论正确.④当E,F分别是AA,,CC’的中点时，EF〃AC,AC±BD,AEFXBD,BB'±WABCD,ACu面ABCD,ABB'XAC,ABB'XEF,VBB’u面BDD，B’,BDu面BDD，B',BDHBB，=B,.•・EF，面BDD，B’,VEFu四边形BFD，E,平面BB，Du面BDD，B’,二面形BFD，E±WBDD，B,.故结论④正确.故选：B.7.如图，在四面体A-BCD中，八3，平面BCD,BC±CD,若AB=BC=CD=1,则AD=( )

解析：解：•「AB，平面BCD,CD面BCD,AABXCD,又CD±BC,・，.CD，面ABC,ACDXAC,又AB=BC=CD=1,；・AD2=AC2+CD2=AB2+BC2+CD2=3,故选C..已知a,b是空间两条异面直线，它们所成的角为80°,过空间一点P作直线1,使l与a,b所成角均为50°,这样的1有（A.A.1条 B.2条 C.3条D.4条答案：C解析：解：在空间取一点P,经过点解：在空间取一点P,经过点P分别作a〃a',b〃b’,设直线a'、5确定平面a,当直线PM满足它的射影PQ在a'、b'所成角的平分线上时，PM与a’所成的角等于PM与b'所成的角因为直线a,b所成的角为80°,得a'、b’所成锐角等于80°所以当PM的射影PQ在a'、b'所成锐角的平分线上时，PM与a'、b’所成角的范围是［40°，90°）.这种情况下，过点P有两条直线与a',b’所成的角都是50°当PM的射影PQ在a'、b'所成钝角的平分线上时，PM与a'、b’所成角的范围是［50°,90°）.这种情况下，过点P有且只有一条直线（即PMua时）与a',b’所成的角都是50°综上所述，过空间任意一点P可作与a,b所成的角都是50°的直线有3条故选：C..满足下面哪一个条件时，可以判定两个不重合的平面a与B平行（ ）A.a内有无数个点到平面B的距离相等B.a内的^ABC与B内的△A,,B,,C"全等，且AA"#BB"#CC"C.a,B都与异面直线a,b平行D.直线l分别与a,B两平面平行解析:津答案：C解析:津，若anB=a,bua,a〃b,a内直线b上有无数个点到平面B的距离相等，则不能断定a〃B；B错，若a内的％BC与B内的^A'B'C'全等，如图，在正三棱柱中构造%BC与△A'B'C'全等，但不能断定a〃B；C正确，因为分别过异面直线a,b作平面与平面a,s相交，可得出交线相互平行，从而根据面面平行的判定定理即可得出平面a与B平行；D错，若直线l分别与a,B两相交平面的交线平行，则不能断定a〃B；故选C..已知两个不同的平面a,B和两条不重合的直线m,n,有下列四个命题：①若m〃n,nua,则m〃a；②若m〃a,n〃a,且muB,nu8,则&〃8；③若m〃a,nua,则m〃n；④若a〃B,mua,则m〃B.其中正确命题的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A解析：解：①若m〃n,nua,则m〃a或mua,故原命题不正确；②若m〃a,n〃a,且muB,nu8,则&〃8,对照面面平行的判定定理可知缺少条件“相交直线”，故不正确；③若m〃a,nua,则m与n平行或异面或相交，故不正确；④若a〃B,mua,则m〃B,根据面面平行的性质可知正确；故正确命题的个数是1个故选：A.在直二面角a-AB-B的棱AB上取一点P,过P分别在a、B两个平面内作与棱成45°的斜线PC、PD,那么NCPD的大小为（ ）A.45° B.60° C.120° D.60°或120°答案：D解析：.解：如图，当两斜线PC,PD同向时，在PC上取点C,过C作CGXAB于G,在平面B内过G作GD±AB,^PD于D,连结CD.•・•二面角a-AB-B为直二面角，.•.CG，B,则CGXGD.在RtACGP中，•.•NCPG=45°,设CG=a，则UPG=a,APC=..[T•；.在RtADGP中，："「6=45°,.26=「6=3，则PD=-.[7■■.在RtADGC中,VCG=DG=a,ACD=-.[7■■.如图，/.△PCD是等边三角形，如图，/.△PCD是等边三角形，・•.PC和PD所成角为60当两斜线PC,PD异向时，在PC上取点C,过C作CGXAB于G,在PD上取点D,使PD=、「CG,连结CD,面角a-AB-B为直二面角，・/CG，B,则CGXGD.设CG=a，在Rt△CGP中，•・•NCPG=45°,.•・PG=a,则UPC=-.[7•:,PD=[7cG=[7■■■,VZBPD=45°,AZDPG=135°.在4口「6中，GD2=PG2+PD2-2PG-PDcos135°/.CD2=CG2+GD2=a2+5a2=6a2.在4DPC中，、SrF，,二_2a-+2a--6a2PC>PD2=_£二..\ZDPC=120°.APC和PD所成角为120°.所以NCPD的大小为60°或120°.故选D.12、如图，将边长为1的正方形ABCD,沿对角线BD折起来，使平面ABD，平面CBD,AC’=（ ）। I- jyA.1 B.- C.J二 D.一 —答案：A解析:解：取BD的中点O,连接OA,OC/,则•・•将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起来，使平面ABD，平面C’BD,AAO±CO,AO=CO=lz,故选：A.13.一个正四棱锥的底面面积为Q,则它的中截面（过各侧棱的中点的截面）的边长是（ ）A.： B.， C.匚 D.亍答案：A解析：解：由棱锥的几何特征可得棱锥的中截面与棱锥的底面是相似图形且相似比为7 则棱锥的中截面与棱锥的底面的面积之比为相似比的平方又•・•棱锥的底面面积是Q,・•・棱锥的中截面面积是；，则它的中截面的边长是口故选A..某几何体的三视图如图实数，则当x+y取最大值时，该几何体的体积为（正视图侧视图正视图侧视图俯视图1112A.三 B.T C.- D.72 3 0 J答案：A解析：

CD=a,AD=bCD=a,AD=b,解：该几何体是长方体一角，如图所示，可知AC=F，BD=1,BC=y,AB=x.设则a2+b2=6,a2+1=y2,b2+1=x2,消去a2,b2得x2+y2=8三’，所以x+yW4,当且仅当x=y=2时等号成立，此时a=b=厂，所以V玉＞心，=二.故选A..空间三条直线a,b,c中，b和c是一对异面直线，取三条直线中某两条直线确定平面，那么可以确定平面个数是（ ）A.0或1 B.1或2 C.0或2 D.0或1或2答案：D解析：解：・・・b和c是一对异面直线若a与b,c均相交，则可以确定两个平面；若a与b,c中一条平行与另一条相交，则可以确定两个平面；若a与b,c中一条平行与另一条异面，则可以确定一个平面；若a与b,c中一条相交与另一条异面，则可以确定一个平面；若a与b,c均异面，则可以确定零个平面；故选D.已知二面角a-l-B的大小为60°,且m±a,n±^,则异面直线m,n所成的角为（ ）A.30°BA.30°B120°C.90°D60°答案：D解析：解：因为m,n为异面直线，且m±a,n，B,所以m,n所成的角就是二面角a-l-B的大小，因为二面角a-l-B的大小为60°，所以是60°故选D..设a、B表示平面，l表示不在a内也不在B内的直线，给出下列命题：①若l±a,l〃B,则a，B;②若l〃B,a，B,则Ul±a；③若l，a,a，B,则Ul〃B.其中正确的命题是（ ）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③答案：A解析：解：①，由l〃B,可以知道过l的平面与B相交，设交线为m,则l〃m,又Ua,所以m±a,mB,故aUB,正确；②，由l〃B,aUB,则l与a可以平行、相交垂直，故错误；③，lUa,aUB,则l与B平行或在B内，而条件是l表示不在a内也不在B内的直线，故只有l〃B,正确.故选A..三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1,AABC是等腰直角三角形，NABC=90°.若E为PC中点，则BE与平面PAC所成的角的大小等于（ ）A.30° B.45° C.60° D.90°答案：B解析：而pa=PB=PC,PO是△POA、^POB、^POC的公共边:.△poa^^pob^^poc•.AO=BO=CO,则点O为三角形ABC的外心「△ABC是等腰直角三角形，NABC=90°•.点O为AC的中点，则BOXAC而poxbo,pohac=o.•.box平面PAC,连接OEazbeo为be与平面pac所成的角「•点O为AC的中点，E为pc中点，PA=PB=PC=AC=1,ABC是等腰直角三角形，NABC=90°.•・OE为中位线，且OE=r,BO=TXVZBOE=90°•.NBEO=45°即BE与平面pac所成的角的大小为45°故选B..在正方体A1C中，对角线A1C与平面B1BCC1所成的角是（ ）A.NA1cBi B.ZA1CC1 C.NA1cB D.NAR1c答案：A解析：解：•・•正方体A1c中，A1B1，平面B1BCC1,，直线B1C是直线A1C在平面B1BCC1内的射影因此NA1cBi就是直线A1C与平面B1BCC1所成的角故选：A.若m、n是两条不同的直线，a、B、丫是三个不同的平面，则下列命题中真命题是( )A.若m，B,m〃a,则a，BB.若any=m,BGy=n,m〃n,则a〃BC.若muB,a，B,贝Um±aD.若a，y,a，B,则B，y答案：A解析：对于B,不正确.如图，若平面ABCDn平面ABFE=AB,平面ABFEn平面CDEF=EF,AB〃EF,但平面ABCD与平面CDEF不平行.对于C,因为若a，B,muB,则m与a的位置关系不确定，故m与a可能相交，可能平行，也可能是mua,对于D,因为丫，8垂直于同一个平面a,故y，B可能相交，可能平行.故选：A.

评卷人得分二.填空题（共—小题）.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积是解析:故三角形BDE解析:故三角形BDE面积是:a2又正方形的对角线互相垂直，且翻折后，AC与DE，BE仍然垂直，故AE，CE分别是以面BDEIg3Ig3x7a2=TT"故三棱锥D-ABC的体积为X、「a故答案为：.如图，图①、②、③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是,图②是图③是（说出视图名称）.①②③④答案：主视图左视图俯视图解析：解：根据三视图的定义，可得图①是主视图，图②是左视图，图③是俯视图.故答案为：主视图、左视图、俯视图.23.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别为4,6,过AB的中点E且平行BD，AC的截面四边形的周长为答案：10解析:，周长为2XC2+3解析:，周长为2XC2+3)=10.解：设截面四边形为EFGH,F、G、H分别是BC、CD、DA的中点，.\EF=GH=2,FG=HE=3,故答案为：10.24、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把^ABD与^ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：②NBAC=60°；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.其中正确结论的序号是.（请把正确结论的序号都填上）答案：②③解析：解：BD，平面ADC, BDLAC,①错；AB=AC=BC,②对；DA=DB=DC,结合②，③对④错.故答案为：②③25.直角三角形ABC中，CA=CB=.p,M为AB的中点，将^ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1,则三棱锥M-ABC外接球的体积为7JITn答案：——口未：解析:解：•:《△ABC中CA=CB=p,.•.AB=2,・•.MA=MB=MC=1,故对折后三棱锥M-ABC的底面为边长为1的等边三角形，如下图所示：

其外接球可化为以MAB为底面，以MC为高的正三棱柱的外接球，设三棱锥M-ABC外接球的球心为O,则球心到MAB的距离d=TMC=T,平面MAB的外接圆半径r=¥,故三棱锥M-ABC外接球的半径R=M2+，=；£=亲，4 4FT37由n则外接球的体积为v-nR3=-n(I—)J=^p故答案为：口即.评卷人得分三.简答题(共一小题)26、如图，多面体ABCDEFG中，AB,AC,AD两两垂直，平面ABC〃平面DEFG,平面BEF〃平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1.(1)证明四边形ABED是正方形；(2)判断点B,C,F,G是否四点共面，并说明为什么？

(3)连接CF,BG,BD,求证：CF,平面BDG.答案：平面短匚||平面QEFG,

证明：(1)平面」「门平面川；」二:，平面目2ED门平面DEFG=DEf同理AD〃BE,则四边形ABED是平行四边形.又AD±DE,AD=DE,・•・四边形ABED是正方形(2)取DG中点P,连接PA,PF.在梯形EFGD中，FP〃DE且FP=DE.又AB〃DE且AB=DE,；.AB〃PF且AB=PF・•・四边形ABFP为平行四边形，.•・AP〃BF在梯形ACGD中，AP〃CG,；・BF〃CG,AB,C,F,G四点共面(3)同(1)中证明方法知四边形BFGC为平行四边形.且有AC〃DG、EF〃DG,从而AC〃EF,AEFXAD,BE〃AD又BE=AD=2、EF=1故二,=巧,而工，=巧，故四边形BFGC为菱形，CFXBG又由AC〃EF且AC=EF矢口CF〃AE.正方形ABED中，AE±BD,故CF±BD.CFLBG'CFLBDd=DF_L平面EDGHCCE&=R

27、如图，直四棱柱ABCD-A1B1clD1中，底面ABCD为梯形，AB平行于CDAD,±AC,E是A,B,中点.(1)求证：CD±A1D1.(2)求二面角C-D1E-B1的大小.答案：解：(D^ABCDAB1c3］是直四棱柱且AD=DD1；，四边形AA1D1D是正方形，，AD1，A1D,VAD1±A1C,A1DHA1C=A1；.'.AD］，平面DA1C；；・AD1，DCVDD1±DC,DD1HAD1=D1；.DC，平面AA1D1D；ADC±A1D1(2)由(1)知以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系；C(0,1,1)；E(1,1,0)；II'；＞尸|I，I，'''由题意，平面D1EB1的法向量为/'=(0,0,1)— f,十二=0 (l=-y设平面CD1E的法向量」=(x,y,z),贝U = ］= ,令y=-1,贝r=(1,-1,1)由图形知，二面角C-D1E-B1为锐角，