浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2022-2023学年数学七下期中检测模拟试题含解析

浙江省绍兴市柯桥区联盟学校2022-2023学年数学七下期中检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+12．某人骑车上路，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上路时间，于是就加快了车速．如图s表示此人离家的距离，t表示时间，在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中，符合以上情况的是（）A． B． C． D．3．下列各数中，是无理数的是()A． B．3.14 C． D．4．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么点B到AC的距离是（）A．6 B．8 C．10 D．4.85．在中，，，则的度数是（）A． B． C． D．6．将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－6，纵坐标都减去5，则所得图形与原图形的关系是()A．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位B．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的正方向平移了5个单位C．将原图形向x轴的负方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位D．将原图形向x轴的正方向平移了6个单位，向y轴的负方向平移了5个单位7．如图，中，，，直接使用“SSS”可判定()A．≌ B．≌ C．≌ D．≌8．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A． B． C． D．9．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．下列计算正确的是（）A．x3•x3=x9 B．（mn）2=mn2 C．（a2）3=a5 D．（﹣x5）4=x20二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为.12．已知是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则=_______.13．多项式的公因式是______．14．若点P在第三象限，且点P到x，y轴的距离分别为3，2，则点P的坐标为_____．15．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可）16．若4x2﹣12x+a2是完全平方的展开式，则a的值等于_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）原题呈现：若a2+b2+4a﹣2b+5＝1，求a、b的值．方法介绍：①看到a2+4a可想到如果添上常数4恰好就是a2+4a+4＝（a+2）2，这个过程叫做“配方”，同理b2﹣2b+1＝（b﹣1）2，恰好把常数5分配完；②从而原式可以化为（a+2）2+（b﹣1）2＝1由平方的非负性可得a+2＝1且b﹣1＝1．经验运用：（1）若4a2+b2﹣21a+6b+34＝1，求a+b的值．（2）若a2+5b2+c2﹣2ab﹣4b+6c+11＝1，求a+b+c的值．18．（8分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．19．（8分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？20．（8分）如图，在中，于点是上任意一点，于点且．证明：.证明：(已知)()()(已知)()()()()21．（8分）计算（1）（﹣4）2007·（0.25）2018（2）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（3）（a+2b）（a﹣2b）﹣b（a﹣8b）（4）（a﹣b）（a2+ab+b2）22．（10分）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝42°，求∠AEM的度数．23．（10分）已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）24．（12分）解下列方程组和不等式（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．2、C【解析】

根据修车时，路程没变化，可得答案．【详解】∵停下修车时，路程没变化，观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；C、修车是的路程没变化，故C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数图象，观察图象是解题关键，注意修车时路程没有变化．3、D【解析】

根据无理数的定义逐项判断即可.【详解】A．，是整数，属于有理数；B．3.14是有限小数，属于有理数；C．是分数，属于有理数；D．是无理数．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，即无限不循环小数是无理数．4、B【解析】

直接利用点到直线的距离定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵BC⊥AC，∴线段BC的长即为B到直线AC的距离，∵BC=1，∴点B到AC的距离为1．故选B．【点睛】本题考查点到直线的距离，难度不大，熟练掌握点到直线的距离求法是顺利解题的关键．5、A【解析】

根据三角形内角和定理可得：∠C=180°-∠A-∠B．【详解】∠C=180°−∠A−∠B=55°，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和．6、C【解析】试题分析：由于将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，所以根据此规律即可确定选择项．解：∵将△ABC的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去5，∴所得图形与原图形的位置关系是△ABC先向右平移6个单位，再向下平移5个单位即可．故选D．7、B【解析】分析：根据已知条件和全等三角形的全等定理结合图形得出选项即可．详解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC不全等，故选：B．点睛：本题考查了全等三角形的判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，题目比较好，难度适中．8、B【解析】

解：x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示正确的是B．故选B．9、B【解析】

根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β＝180°代入即可解出此题．【详解】∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β（∠α+∠β）180°＝90°，所以④正确．综上可知：①②④均正确．故选B．【点睛】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．10、D【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】A.x3•x3=x6，故错误；B.（mn）2=m2n2故错误；C.（a2）3=a6故错误；D.（﹣x5）4=x20，正确故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的乘法、幂的乘方公式、积的乘方公式的运算.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3。【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ACD的面积=△ACB的面积。又∵△ACD的面积为3，∴△ACB的面积为3。∵△ACB的面积矩形AEFC的面积的一半，∴阴影部分两个三角形的面积和=△ACB的面积=3。12、2019【解析】分析：根据二元一次方程解的定义，将代入ax+by=-1中可得2a-b=-1；观察待求式的特点，变形为：b-2a=1,然后将b-2a=1代入计算即可.详解：将代入ax+by=-1，得2a-b=-1，∴b-2a=1,∴=1+2018=2019.故答案为：2019.点睛：本题考查了求代数式的值及二元一次方程的解的知识，解题的关键是利用二元一次方程的解得到a、b的关系；13、【解析】

根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．14、（﹣2，﹣3）【解析】

根据第三象限的坐标特点即可得．【详解】∵点P位于第三象限，且距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度∴点P的纵坐标为，横坐标为，即点P的坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了第三象限的坐标特点，掌握理解象限的坐标特点是解题关键．15、①②④【解析】

根据二元一次方程组的定义：“方程组中一共含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数是1”，从而可得答案．【详解】解：由二元一次方程组的定义得到：①，②，④是二元一次方程组，而③是三元一次方程组．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．16、±1【解析】

根据完全平方公式即可求解．【详解】解：4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，则12x=2×2a•|a|，

解得：a=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)-；（2）-2.【解析】

（1）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a和b的值，从而a+b的值可求；（2）将已知等式整理，配方，利用偶次方的非负性可求得a、b、c的值，从而a+b+c的值可求．【详解】解：（1）已知等式整理得：4a2-21a+25+b2+6b+9=1，即（2a-5）2+（b+3）2=1，∴2a-5=1，b+3=1，解得：a=，b=-3，∴a+b=-；（2）已知等式整理得：,∴【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、（1）①135°②40°（2）∠ACB与∠DCE互补（3）存在一组边互相平行【解析】

（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；

（2）根据∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；

（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【详解】（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠ACB＝90°+45°＝135°，故答案为135°；②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；故答案为40°；（2）∠ACB与∠DCE互补．理由：∵∠ACD＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补；（3）存在一组边互相平行，当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.19、（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解.【详解】（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，由题意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车的速度为y千米/时，由题意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超过)是100千米时，故70<y≤100，所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.【点睛】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用.正确的列方程与不等式是解答此题的关键．20、详见解析【解析】

由与都与垂直得到平行于，利用两直线平行同位角相等得到，根据，等量代换得到，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等得到．【详解】解：，（已知）（垂直定义）（同位角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21、（1）﹣0.25；（2）1y2﹣16y﹣8；（1）a2﹣ab；（4）a1﹣b1【解析】

（1）利用积的乘方进行计算；（2）先去括号，再合并同类项；（1）先去括号，再合并同类项；（4）直接利用立方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝[（﹣4）×（0.25）]2017×（0.25）＝﹣0.25；（2）原式＝1（4﹣4y+y2）﹣4y﹣20＝12﹣12y+1y2﹣4y﹣20＝1y2﹣16y﹣8；（1）原式＝a2﹣4b2﹣ab+4b2＝a2﹣ab；（4）原式＝a1﹣b1．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.22、（1）详见解析；（2）∠AEM=117°．【解析】

（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明；

（2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的