浙江省宁波市董玉娣中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

浙江省宁波市董玉娣中学2023年七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是()A．3 B． C．±3 D．±32．下列各数中3.14，，0.131131113…，﹣π，，﹣，，无理数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．在中，如果，那么是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形4．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．5．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．6．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性8．若，，且a＋b＜0，则a－b的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣79．计算的结果是（）A． B． C．3 D．－310．若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝5的两个解是与，则m、n的值是（）A．3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，﹣2 D．﹣3，2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线CO与AB所夹的∠BOC=82°.当直线OC绕点O按逆时针方向旋转_______时，OC//AD．12．在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是______．13．已知M（x﹣2，x+1）在x轴上，则x的值为_____．14．已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为．15．在中，用含的代数式表示，则__________．16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝25°，求∠2，∠3的度数.18．（8分）如图，将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，连接BD，若∠1=∠3，AE∥BD，求∠EAC的度数．19．（8分）如图所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）．（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD．（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）；（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．20．（8分）如图，，，（1）试说明：（2）试说明：=.21．（8分）操作探究：（1）实践：如图1，中，为边上的中线，的面积记为，的面积记为．则．（2）探究：在图2中，、分别为四边形的边、的中点，四边形的面积记为，阴影部分面积记为，则和之间满足的关系式为______：（3）解决问题：在图3中，、、、分别为任意四边形的边、、、的中点，并且图中阴影部分的面积为平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．22．（10分）解方程组．（1）（2）23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD:∠DOE=4:1；求∠AOF的度数.24．（12分）如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：．

故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．2、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：3.14是有限小数，属于有理数；是无理数；0.131131113…是无理数；﹣π是无理数；=5，是整数，属于有理数；﹣是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．∴无理数有，0.131131113…，﹣π共3个．故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【解析】

因为∠A-∠B=90°，即∠A=90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即为钝角三角形．【详解】在△ABC中，∵∠A-∠B=90°，∴∠A=90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0），那么△ABC是钝角三角形．故选B．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于得到∠A一定大于90°.4、C【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．5、B【解析】

根据平方根和立方根的定义解答即可.【详解】，故A错误；，故B正确；负数没有平方根，没有意义，故C错误，故D错误.故选：B【点睛】本题考查的是平方根及立方根的知识，掌握平方根及算术平方根的区别及平方根与立方根的定义是关键.6、C【解析】

根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7、D【解析】

由于任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接，第三条边不可伸缩或弯折，两端点距离固定，两夹角固定，即三角形具有稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.【详解】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.故选：D.【点睛】考查三角形的稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.8、D【解析】

根据题意，利用绝对值的代数意义及二次根式性质化简，确定出a与b的值，即可求出的值．【详解】解：∵且a+b<0，∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，则a−b=−1或−1．故选D．【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值即二次根式的运算是解题的关键．9、C【解析】

利用负整数指数幂的公式进行计算．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查负整数指数幂的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．10、A【解析】

将两个解分别代入，得到关于的二元一次方程组，求解即可．【详解】把与代入mx+ny＝5得：，解得：，则m、n的值是3，1．故选：A．【点睛】熟知方程的解与方程的关系，及二元一次方程组的解法是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、12°【解析】

根据平行线的判定可知当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转应旋转12°.【详解】解：∵∠BOC与∠A为同位角，∴当∠BOC=∠A=70°时，OC∥AD，则直线OC绕点O按逆时针方向旋转12°.故答案为12°.【点睛】本题考查平行线的判定：同位角相等，两直线平行.12、2．【解析】

在数轴上表示和2，在左边，2在右边，即可确定两个点之间的距离．【详解】在数轴上表示和2，在左边，2在右边，在数轴上表示的点与表示数2的点之间的距离是：2-（）=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是知道确定两个点之间的距离，就是用右边的数减去左边的数．13、﹣1．【解析】

直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点M（x﹣2，x+1）在x轴上，∴x+1＝0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的特点是解题关键．14、-2【解析】试题分析：已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，则，所以9a+3b﹣2=考点：二元一次方程点评：本题考查二元一次方程，解答本题的关键是掌握二元一次方程，以及二元一次方程的解法，本题难度不大15、【解析】

根据等式的性质，可得答案．【详解】把方程2x=3y+7变形，用含x的代数式表示y，则y=，

故答案为：．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题关键在于利用等式的性质．16、如等，答案不唯一．【解析】

本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠2=65°，∠3=25°【解析】

根据垂直的定义以及余角，对顶角的性质即可求得答案.【详解】∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=25°，∴∠2=90°-∠1=90°-25°=65°，∠3=∠1=25°(对顶角相等).【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.18、∠EAC=60°.【解析】

直接利用翻折变换的性质，结合矩形的性质得出∠CBN=∠2=∠1，进而得出∠BOC=90°，求出答案即可．【详解】∵将长方形纸片ABCD沿AC翻折，点B落在点E处，∴∠2=∠1，∠ABC=∠E=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1=∠CBN．∵∠1=∠1，∴∠1=∠CBN=∠2=∠1．∵AE∥BD，∴∠BOC=∠E=90°，∴∠CBN+∠2+∠1=90°，∴∠CBN=∠2=∠1=10°，∴∠EAC=90°﹣∠2=60°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及矩形的性质和翻折变换，根据题意得出∠CBN=∠2=∠1是解题的关键．19、（1）证明见解析；（2）不成立；（3）证明见解析【解析】

（1）如图，延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分①当动点P在射线BA的右侧时，②当动点P在射线BA上时，③当动点P在射线BA的左侧时，三种情况讨论．【详解】解：（1）如图所示．延长BP交直线AC于点E．因为AC∥BD，所以∠PEA＝∠PBD．因为∠APB＝∠PAE+∠PEA，所以∠APB＝∠PAC+∠PBD．（2）不成立．过P作PM∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥PM∥BD，∴∠PAC+∠APM=180°，∠PBD+∠BPM=180°，∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，而不能推出∠APB=∠PAC+∠PBD；故不成立；（3）①当动点P在射线BA的右侧时，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．②当动点P在射线BA上时，结论是∠PBD＝∠PAC+∠APB，或∠PAC＝∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．③当动点P在射线BA的左侧时，结论是∠PAC=∠APB+∠PBD选择①证明：如图1所示，连接PA，连接PB交AC于点M．因为AC∥BD，所以∠PMC＝∠PBD．又因为∠PMC＝∠PAM十∠APM，所以∠PBD＝∠PAC+∠APB．选择②证明：如图2所示．因为点P在射线BA上，所以∠APB＝0°．因为AC∥BD，所以∠PBD＝∠PAC．所以∠PBD＝∠PAC＋∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB＝0°，∠PAC=∠PBD．选择③证明：如答图3所示，连接PA，连接PB交AC于点F．因为AC∥BD，所以∠PFA＝∠PBD．因为∠PAC＝∠APF+∠PFA，所以∠PAC＝∠APF+∠PBD；所以∠PAC=∠APB+∠PBD．【点睛】此题考查了平行线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线性质的掌握情况．认真做好（1）（2）小题，可以为（3）小题提供思路．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：(1)、根据对顶角的性质和已知条件得出∠2=∠3，从而得出平行；(2)、根据平行线的性质得出∠ABD=∠C，然后结合已知条件得出∠ABD=∠D，从而得出AC和DF平行，从而得出答案．详解：解：(1)、∵，，∴，∴；(2)、∵，∴，∵，∴，∴，∴=．点睛：本题主要考查的是平行线的判定与性质定理，属于基础题型．在解答这个问题的时候我们还需要注意隐含条件(对顶角)的使用．21、（2）S阴＝S四边形ABCD；（3）20，证明见解析【解析】

（2）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．（3）先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，可得（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，然后S1+S2+S3+S1=S阴即可．【详解】（2）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，

得S阴=BF•CD=BC•CD，

S四边形ABCD=BC•CD，

所以S阴＝S四边形ABCD；（3）设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得

S四边形BEDF＝S四边形ABCD，S四边形AHCG＝S四边形ABCD，

∴S1+x+S2+S3+y+S1=S四边形ABCD，S1+m+S1+S2+n+S3=S四边形ABCD，

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S四边形ABCD．

∴（S1+x+S2+S3+y+S1）+（S1+m+S1+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S1+m+S阴，

∴S1+S2+S3+S1=S阴=20平方厘米．

故四个小三角形的面积和为20平方厘米．【点睛】此题考查三角形面积，解题关键在于需要分别求得S1