过程动态特性和动态模型建立

过程动态特性和动态模型建立第1页，共20页，2023年，2月20日，星期二2023年4月18日

北京石油化工学院自动化系1、工业过程数学模型2/20过程特性的数学描述称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。第2页，共20页，2023年，2月20日，星期二3/201、工业过程数学模型①工业过程稳态数学模型从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。第3页，共20页，2023年，2月20日，星期二4/20工业过程数学模型机理模型从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型最常用的是解析法和仿真方法解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。第4页，共20页，2023年，2月20日，星期二5/20工业过程数学模型现以两侧流体都不起相变化的换热器作为例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。第5页，共20页，2023年，2月20日，星期二6/20工业过程数学模型原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：

Q=G1C1(θ1o-θ1i)=G2C2(θ2i-θ2o)（2-1）

Q=KF(θ2i+θ2o-θ1i-θ1o)/2（2-2）（为了简化，采用算术平均值）式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，θ为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。这里有四个输入变量，即G1、G2、θ1i和θ2i，两个输出变量，即θ1o和θ2o。如果θ1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量θ2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。第6页，共20页，2023年，2月20日，星期二7/20工业过程数学模型经验模型通过测试或依据积累的操作数据，用数学方法回归，得出经验模型。经验模型的建立通常要经过下列步骤：确定输入变量与输出变量。输入变量是经验方程式中的自变量，输出变量是因变量。自变量的数目不宜太多。进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交设计等。在实施上可能会遇到选取变化区域困难。有一种解决办法是吸收调优操作的经验，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一举两得，既扩大了测试的区间，又改进了工艺操作。测试中要确定稳态是否真正建立。把数据进行回归分析或神经网络建模。检验。分为自身与交叉检验。第7页，共20页，2023年，2月20日，星期二8/498/20工业过程数学模型机理与经验的组合建模

主体上是按照机理方程建模，但对其中的部分参数通过实测得到。例如，换热器的K值可通过现场操作数据计算求出；精馏塔的情况，塔板效率可先作假定，用以计算出各塔板的温度分布，再与温度的实测值核对，如有不符，则对塔板效率的假定值作相应的修正。通过机理分析，把自变量适当组合，得出数学模型的函数形式。这样确定模型结构，估计参数就比较容易了，并使自变量数减少。由机理出发，通过计算或仿真，得到大量的输入输出数据，再用回归方法得出简化模型第8页，共20页，2023年，2月20日，星期二9/20②工业过程动态数学模型过程的动态数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。求取过程动态数学模型有两类途径：一是依据过程内在机理来推导，这就是过程动态学的方法；二是依据外部输入输出数据来求取，这就是过程辨识和参数估计的方法。当然，也可以把两者结合起来。工业过程数学模型第9页，共20页，2023年，2月20日，星期二10/20工业过程数学模型③动态数学模型的作用和要求过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：一是用于各类自动控制系统的分析和设计；二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。第10页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型④典型过程动态特性自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程衰减振荡过程具有反向特性的过程11/20第11页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型自衡的非振荡过程过程能自动地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在外部阶跃输入信号作用下，过程原有平衡状态被破坏，并在外部信号作用下自动地非振荡地稳定到一个新的稳态，这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。

12/20第12页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型具有自衡的非振荡过程的特性：具有时滞的一阶环节：具有时滞的二阶非振荡环节：K是过程的增益或放大系数，T是过程的时间常数，τ是过程的时滞(纯滞后)。13/20第13页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型无自衡的非振荡过程该类过程没有自衡能力，它在阶跃输入信号作用下的输出响应曲线无振荡地从一个稳态一直上升或下降，不能达到新的稳态。这类过程的响应如图2-3所示。例如，某些液位储罐的出料采用定量泵排出，当进料阀开度阶跃变化时，液位会一直上升到溢出或下降到排空。14/20第14页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型具有无自衡的非振荡过程的特性具有时滞的积分环节有时滞的一阶和积分串联环节15/20第15页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型衰减振荡过程该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输出响应呈现衰减振荡特性，最终过程会趋于新的稳态值。图2-4是这类过程的阶跃响应。工业生产过程中这类过程不多见。16/20第16页，共20页，2023年，2月20日，星期二工业过程数学模型具有反向特性的过程该类过程在阶跃输入信号作用下开始与终止时出现反向的变化。该类过程的阶跃响应曲线如图所示17/20第17页，共20页，2023年，2月20日，星期二⑤建立动态数学模型的途径机理模型的建立验前知识；原始微分方程推导；数学模型简化数学模型验证系统辨识和参数估计由测试数据直接求取模型的途径称为系统辨识，而把在已定模型结构的基础上，由测试数据确定参数的方法称为参数估计。亦有人统称之为系统辨识，而把参数估计作为其中的一个步骤。工业过程数学模型18/20第18页，共20页，2023年，2月20日，星期二开环与闭环辨识

目前一般常用辨识方法是在开环条件下进行的。开环辨识对一些实验装置与小型装置实施是方便的，而对工业生产装置、特别是大型装置施行开环辨识，必然破坏生产的正常进行，被控变量长时间偏离设定值，一般生产单位是不希望的；被辨识过程是更大的复杂过程的一部分，无法除去反馈。有人总结出在控制器有噪声源或有外部输出信号等非常一般化的结构下，闭环可辨识的实验条件：（1）在控制器输出端施加外部信号。（2）在控制器输入端施加外部信号。（3）改变线性反馈规律