计算机控制第讲

计算机控制第讲第1页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤方法说明：一种间接设计方法，将计算机、A/D、D/A看做一个整体，则输入输出都是模拟量，用连续系统的控制律设计方法进行设计，然后再将控制律离散化，在计算机上编程实现；D/A2第2页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析1、A/D转换环节：本质上可看做一个理想采样开关，频率特性如下： 当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率，则采样输出的频率特性可近似用基频代替

A/D转换环节的频率特性函数可近似如下3第3页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析2、D/A转换环节：本质是一个零阶保持器ZOH。当系统具有低通特性，且采样频率远大于带宽频率，则ZOH只工作在低频段。

当，且ZOH工作在低频段：4第4页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析3、计算机(数字控制器)的频率特性

A/D转换环节、D/A转换环节和计算机串联起来，构成模拟控制器

是数字控制器D(z)的等效形式，是A/D和D/A合起来的形式，可用泊松近似，将其表示为有有理分式的形式5第5页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤原理分析 当采样周期很小时，可以直接将模拟控制器离散化，得到数字控制器；如果采样周期较大，则必须考虑数字控制器的滞后效应；6第6页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计设计原理和步骤连续域—离散化设计的步骤1、根据系统的性能(如带宽频率等)，选择合适的采样频率，并设计抗混叠前置滤波器；2、考虑ZOH的相位滞后作用，根据系统的性能指标要求，使用连续域设计方法，设计数字控制算法的等效传递函数；3、选择合适的离散化方法，将离散化，获得脉冲传递函数，使两者的性能尽量等效；4、检验控制系统的性能是否满足要求，如果不满足要求，可通过以下途径改进设计：选择更好的离散化方法提高采样频率重新修订系统的性能指标(增加稳定裕度)5、使用计算机编程实现数字控制器7第7页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计各种离散化方法 在控制器设计时，离散化方法的选用直接影响控制器的性能脉冲响应不变法(Z变换法)阶跃响应不变法前向差分法后向差分法突斯汀变换法零极点匹配法8第8页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计阶跃响应不变法目的：要求离散环节和连续环节的阶跃响应采样值相等方法：将连续传递函数进行带零阶保持器的Z变换9第9页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计前向差分法原理：使用一阶前向差分近似代替微分计算，推导出置换公式； 连续微分环节的传递函数和微分方程如下

一阶前向差分代替微分：

Z变换，可得：10第10页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计前向差分法置换公式有关说明

1、一种粗略的Z变换；

2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：11第11页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计前向差分法映射关系

说明：只有当D(s)的所有极点都位于S左半平面的以(-1/T,0)为圆心，1/T为半径的圆内，离散化后D(z)的所有极点才位于Z平面的单位圆内，采样系统才是稳定的；12第12页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计前向差分法前向差分法的特点1、置换公式简单，应用方便；2、当采样周期较大时，等效精度较差；3、变换前后，稳态增益维持不变，即；4、在应用时，有一定的条件限制；13第13页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计后向差分法原理：使用一阶后向差分近似代替微分，推导置换公式； 连续微分环节的传递函数和微分方程如下

一阶后向差分代替微分：

Z变换，得：14第14页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计后向差分法置换公式有关说明

1、一种粗略的Z变换；

2、使用矩形面积代替曲线以下的面积：15第15页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计后向差分法映射关系

1、当(S平面虚轴)，映射为

2、当(S左半平面)，映射为

3、当(S右半平面)，映射为16第16页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计后向差分法映射关系 使用后向差分法，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的；17第17页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计突斯汀变换法离散化公式 对差分方程进行Z变换，得到置换公式

突斯汀变换(双线性变换)：18第18页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计突斯汀变换法映射关系

1、当(S平面虚轴)，(映射在Z平面单位圆上) 2、当(S左半平面)，(映射在Z平面单位圆内) 3、当(S右半平面)，(映射在Z平面单位圆外)

对于突斯汀变换，只要模拟控制器D(s)是稳定的，离散化后得到的数字控制器D(z)也是稳定的 19第19页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计突斯汀变换法频率畸变与修正 突斯汀变换后，Z域的角频率为：

结论：S域频段被压缩到Z域 的有限频段上，出现了频 率畸变现象； 采样频率较高时，在低频段，频 率畸变现象不是很严重； 20第20页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计突斯汀变换法 例1：使用突斯汀变换法对离散化，采样周期为1s，比较D(s)和D(z)的频率响应S表示：Z表示：两者的频率特性在低频段和相近，在高频段相差很大。同时，如果连续系统传递函数的分母多项式阶数高于分子多项式的阶数，则必有：21第21页，共23页，2023年，2月20日，星期二连续域—离散化设计突斯汀变换法频率修正1、选择对系统影响最大的特征频率(例如转折频率、自然频率等)，要求在该频率处，离散化前后幅值相同：2、计算预修正频率的大小，如果要求数字频率仍在特征频率处，则S域频率应预先修正到：3、将原来连续系统的传递函数D(s)修正为4、对修正后的连续传递函数作突斯汀变换5、按照稳态增益相等的原则，确定D(z)的增益22第22页，共23页，2023年，2月2