辐射散射与衍射基础

辐射散射与衍射基础第1页，共26页，2023年，2月20日，星期二2Maxwell方程组(1)(2)(3)(4)(1)式两端取旋度将(2)式代入上式并利用矢量恒等式以及(3)式可得到H满足的波动方程：

上式成立条件：线性各向同性媒质同理可得E满足的波动方程:5.1波动方程第2页，共26页，2023年，2月20日，星期二3无源区的波动方程

麦克斯韦方程组波动方程:电场和磁场分别满足的方程时变电场和磁场以波的形式存在第3页，共26页，2023年，2月20日，星期二45.2势函数和推迟势公式势函数的引入通过势函数计算电磁场问题：如何求势函数？通过势函数计算电磁场的好处？特点：磁矢势的散度可以任意！第4页，共26页，2023年，2月20日，星期二5势函数方程推证（达朗贝尔方程）第5页，共26页，2023年，2月20日，星期二6同样

势函数方程不利点：磁矢势与电势函数不能分离！第6页，共26页，2023年，2月20日，星期二7库仑规范：

势函数的规范条件不利点：磁矢势与电势函数不能分离！根据亥姆霍兹定理：要唯一地确定一个矢量必须同时知道它的散度和旋度洛仑兹规范：势函数的规范条件磁矢势与电势函数分离，不再相互耦合！磁矢势只依赖于电流，电势函数只依赖于电荷！电势函数可由洛仑兹规范直接求出（无需单独求解其微分方程）！第7页，共26页，2023年，2月20日，星期二8问题：在时变电磁场中势函数的作用？第8页，共26页，2023年，2月20日，星期二9电磁场的波动方程势函数方程结论：无源区两种方法一样简单有源区势函数方程更简单电磁场有六个分量，而势函数仅有四个分量，未知量数目减少第9页，共26页，2023年，2月20日，星期二无界均匀介质有源波动方程的推迟势解为是观察点（或场点）与源点间的距离推迟势解给出空间电荷、电流及其辐射场之间的关系式。在辐射问题中，若已知电荷、电流分布即可用来计算空间电磁场分布。这时先由电荷、电流分布用于计算势函数，再用和计算空间电磁场。第10页，共26页，2023年，2月20日，星期二5.3时谐场Green函数洛仑兹规范条件下势函数方程为1、标量Green函数无界均匀介质有源波动方程的推迟势解为称为标量Green函数第11页，共26页，2023年，2月20日，星期二设激励源为点电荷q，且位于，电荷密度为，其中代表观察点到坐标原点的距离。为标量Green函数Green函数满足点源波动方程，它的物理意义可看作是点电荷所产生的标量势函数，或认为是点源的响应。第12页，共26页，2023年，2月20日，星期二2、用矢量势求电磁场或者若场点在辐射源以外只需由电流J出发计算矢量势A，就可以求出电场和磁场无源第13页，共26页，2023年，2月20日，星期二3、张量Green函数E的有源波动方程其解为其中张量Green函数的物理意义可理解为它与流的点乘结果，代表电流J所产生的电场张量Green函数可以用标量Green函数表示：第14页，共26页，2023年，2月20日，星期二5.4远区Green函数及势函数1、远区场条件及远区Green函数则观察点到坐标原点和到源点的程差则远区Green函数第15页，共26页，2023年，2月20日，星期二远区Green函数球面波距离因子方向因子其中为电流矩矢量。与电流和场点有关，与观察距离无关第16页，共26页，2023年，2月20日，星期二远区电磁场为远区场的电场和磁场之间满足关系远区辐射场近似为一均匀平面波第17页，共26页，2023年，2月20日，星期二6.5互易定理第18页，共26页，2023年，2月20日，星期二6.6等效原理1、唯一性定理对于时谐电磁场，若空间区域V内源的分布给定，区域界面S上电场E或磁场H的切向分量为已知，则区域V中电磁场E、H的分布由Maxwell方程唯一确定。唯一性定理表明在电磁场求解时需要已知区域中源的分布和区域边界条件。唯一性定理是镜像原理、等效原理等电磁基本定理的基础。第19页，共26页，2023年，2月20日，星期二2、等效原理

封闭面S内有源及介质，S面以外的场分布为E、H，如下图。对于外部区域而言，以下两种情形为等效：情形a：原问题。S面内有源和介质，全空间有场E、H，包括S面以外都有场分布。情形b：S面外场分布E、H不变，S面内为零场。但根据边界条件，S面上应有面电流和面磁流第20页，共26页，2023年，2月20日，星期二等效只是就空间某一区域而言。只要所关心区域内源和介质分布不改变，所关心区域以外源和介质的影响可以用区域边界上的面电磁流源来代替。实际上，等效方式并非唯一。如上图所示：S面内的零场也可以采用其它（物理上允许的）电磁场分布E`和H`，但根据边界条件S面上的面电流和面磁流为对于S面外区域而言，满足S面上边界条件的场分布相同，但是S面内并不一样。第21页，共26页，2023年，2月20日，星期二（1）点电荷对无限大接地导体平面的镜像满足原边值问题，所得的结果正确！镜像电荷电位函数因z=0时，有效区域qq3、镜像原理

用镜像源来替代PEC或PMC平面边界的作用，从而使原问题的半空间区域求解转变为无限大均匀自由空间问题的求解；经过镜像等效后问题的求解大为简化。第22页，共26页，2023年，2月20日，星期二（2）理想导体（PEC）表面镜像在理想导体（PEC）表面有面电流，其边界条件若电偶极子与磁偶极子平行或垂直位于PEC板前，可以将PEC板对左半空间的影响用镜像偶极子代替，由于在x<0区域（a）和（b）有相同的源分布，同时在x=0面上（a）和（b）二者的切向电场均为零，所以根据等效原理，问题a和b在x<0区域有相同的场分布。第23页，共26页，2023年，2月20日，星期二（3）理想磁导体（PMC）表面镜像在理想磁导体（PMC）表面有面磁流，边界条件若电偶极子与磁偶极子平行或垂直位于PMC板前，可以将PMC板对左半空间的影响用镜像偶极子代替，由于在x<0区域（a）和（b）有相同的源分布，同时在x=0面上（a）和（b）二者的切向电场均为零，所以根据等效原理，问题a和b在x<0区域有相同的场分布。第24页，共26页，2023年，2月20日，星期二各种数值计算方法只能计算空间有限区域的电磁场，要获得计算区域外的