第六章控制系统补偿和综合-电源电子领域最专业工程师

控制系统的补偿（或校正）

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根据工程上对系统的要求，合理地确定校正装置的结构形式和参数的过程称为系统的校正。为改善系统性能所增加的环节称为校正装置。补偿的实质是在原有系统中增加合适的校正装置，引进新的零点、极点以改变原系统的系统Bode图的形状，使其满足系统性能指标要求。常见的补偿方式有：串联补偿、反馈补偿和复合补偿NJUSTAUTOMATION第一页，共55页。第一页，共55页。§6.2串联补偿

常用于系统稳态特性已经满足，而暂态性能差（相角裕量过小，超调量过大，调节时间过长）一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，可在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。一、串联超前补偿NJUSTAUTOMATION第二页，共55页。第二页，共55页。1、超前补偿装置NJUSTAUTOMATION第三页，共55页。第三页，共55页。2、超前补偿网络的频率特性+20dB/decNJUSTAUTOMATION第四页，共55页。第四页，共55页。3、串联超前补偿设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）补偿原则：将超前补偿网络的最大超前角频率wm正好于补偿后系统的截止频率处。NJUSTAUTOMATION第五页，共55页。第五页，共55页。已知截止频率要求，进行串联超前校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是a验证已校系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足条件，返回，一般使值增大。计算未校正系统的相角裕度根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T；ＴNJUSTAUTOMATION第六页，共55页。第六页，共55页。例1：单位反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差

≤0.1；（2）开环幅值穿越频率ωc

≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ≥45°；（4）幅值裕量Kg

≥10dB；试设计无源校正装置，并给出电路。NJUSTAUTOMATION第七页，共55页。第七页，共55页。NJUSTAUTOMATION第八页，共55页。第八页，共55页。NJUSTAUTOMATION第九页，共55页。第九页，共55页。NJUSTAUTOMATION第十页，共55页。第十页，共55页。串联超前补偿的特点：1、利用其相位超前特性，可以增大系统的稳定裕度，提高动态响应的平稳性（Mr减小）和快速性（ts减小）;2、对提高系统稳态精度作用不大，系统抗干扰能力有所下降；3、一般用于稳态精度已基本满足要求，但动态性能差的系统；4、若在未补偿系统的截止频率附近，相位下降迅速时，导致超前网络的相角超前量不足以补偿到要求的数值，单个超前补偿网络可能无法达到要求。一般：采用两个超前网络串联，会使系统结构复杂，同时进一步降低了抗干扰能力。此时，可考虑采用串联滞后补偿或其它补偿装置。NJUSTAUTOMATION第十一页，共55页。第十一页，共55页。二、串联滞后补偿设计指标：稳态误差和相角裕度补偿原理：利用滞后网络的高频衰减特性，使系统校正后截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后补偿网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。适用场合：对系统稳态精度要求较高，响应速度要求不高，而抗干扰性能要求较高的场合；若未校正系统有满意的动态特性，而稳态性能不满足要求，也可用串联滞后网络来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。NJUSTAUTOMATION第十二页，共55页。第十二页，共55页。1、滞后补偿装置NJUSTAUTOMATION第十三页，共55页。第十三页，共55页。2、滞后补偿网络的频率特性-20dB/dec滞后补偿网络相当于一低通滤波器：对低频信号不产生衰减，而对高频信号有衰减作用。越小，高频信号衰减得越大。NJUSTAUTOMATION第十四页，共55页。第十四页，共55页。3、串联滞后补偿用频率法对系统进行串联滞后校正的一般步骤可归纳为：根据稳态误差的要求，确定开环增益K；根据确定的开环增益K，画出未校正系统的Bode图；若未补偿系统不满足要求，则在未补偿系统Bode图上查找一点wc，满足：r为要求的相位裕度。量出未补偿时wc对应的幅值：，令由此可算出的值。

NJUSTAUTOMATION第十五页，共55页。第十五页，共55页。验算相位、幅值裕度是否满足要求？如果不满足，则从第步开始重新进行计算。

画出校正后系统的波特图并验算：为使串联滞后补偿网络在wc处引起的滞后角在5o范围内，取：解出T。至此滞后网络参数确定。NJUSTAUTOMATION第十六页，共55页。第十六页，共55页。例1：已知未补偿系统开环传函为：

设计指标：（1）相位裕度

（2）跟踪单位斜坡信号的位置稳态误差不大于1%。试确定滞后补偿网络，并给出滞后补偿电路。NJUSTAUTOMATION第十七页，共55页。第十七页，共55页。例2：单位反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差

≤0.1；（2）相位裕量γ≥40°；（3）幅值裕量Kg

≥10dB；试设计无源校正装置，并给出电路。NJUSTAUTOMATION第十八页，共55页。第十八页，共55页。NJUSTAUTOMATION第十九页，共55页。第十九页，共55页。NJUSTAUTOMATION第二十页，共55页。第二十页，共55页。NJUSTAUTOMATION第二十一页，共55页。第二十一页，共55页。超前补偿与滞后补偿两种方法的比较：1、超前校正是利用了超前网络的相角超前特性；滞后校正是利用了滞后网络的高频幅值衰减特性；2、为了满足严格的稳态性能要求，在采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附加增益，而滞后校正一般不需要附加增益；3、对于同一系统，采用超前校正系统的带宽大于采用滞后校正时的带宽。当输入端电平噪声较高时，一般不宜选用超前网络补偿。NJUSTAUTOMATION第二十二页，共55页。第二十二页，共55页。三、串联超前—滞后补偿单纯采用超前补偿或滞后补偿，均只能改善系统动态特性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求时，宜采用串联超前—滞后补偿装置。串联超前—滞后补偿中，超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。串联超前—滞后补偿的设计指标仍然是稳态精度和相角裕度。NJUSTAUTOMATION第二十三页，共55页。第二十三页，共55页。1、串联超前—滞后补偿1Rrucu2RC2C1)1)1)(1()(121csaTsTsTsG+)1(2saT+++=(NJUSTAUTOMATION第二十四页，共55页。第二十四页，共55页。2、超前—滞后补偿网络的频率特性NJUSTAUTOMATION第二十五页，共55页。第二十五页，共55页。NJUSTAUTOMATION第二十六页，共55页。第二十六页，共55页。四、按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置设计原理：将性能指标转化为期望的开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性比较，从而确定校正装置的形式与参数。该方法适用于最小相位系统。NJUSTAUTOMATION第二十七页，共55页。第二十七页，共55页。例：已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示，设系统为最小相位系统。（1）画出串联校正装置的Bode图，写出其传递函数；（2）由Bode图分析校正前后系统相位裕量；（3）求出系统的静态误差系统和，当输入为时，试求系统的稳态误差。NJUSTAUTOMATION第二十八页，共55页。第二十八页，共55页。NJUSTAUTOMATION第二十九页，共55页。第二十九页，共55页。§

6.3PID控制器设计

PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。

一、PID控制器基本结构PIDG（S）yryoeuPID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。

“利用偏差、消除偏差”NJUSTAUTOMATION第三十页，共55页。第三十页，共55页。PID控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：

在很多情形下，PID控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。NJUSTAUTOMATION第三十一页，共55页。第三十一页，共55页。1、P（比例）控制

R2R1ui(t)uo(t)-+NJUSTAUTOMATION第三十二页，共55页。第三十二页，共55页。NJUSTAUTOMATION第三十三页，共55页。第三十三页，共55页。

P控制对系统性能的影响：Kp>1时：a.开环增益加大，稳态误差减小；b.幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；

c.系统稳定程度变差。Kp<1时：与Kp>1时，对系统性能的影响正好相反。NJUSTAUTOMATION第三十四页，共55页。第三十四页，共55页。2、I（积分）控制

CRui(t)uo(t)-+NJUSTAUTOMATION第三十五页，共55页。第三十五页，共55页。-900-1800积分控制可以增强系统抗高频干扰能力。故可相应增加开环增益，从而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕度，通常不单独使用。NJUSTAUTOMATION第三十六页，共55页。第三十六页，共55页。3、D（微分）控制

RCui(t)uo(t)-+NJUSTAUTOMATION第三十七页，共55页。第三十七页，共55页。-900-1800900

微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调量和调节时间，提高系统的快速性和平稳性。但单纯微分控制会放大高频扰动，通常不单独使用。NJUSTAUTOMATION第三十八页，共55页。第三十八页，共55页。二、PD（比例-微分）控制器PD控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：NJUSTAUTOMATION第三十九页，共55页。第三十九页，共55页。90o45o0o0+20dB/decPD控制器的Bode图NJUSTAUTOMATION第四十页，共55页。第四十页，共55页。PD对系统性能的改善NJUSTAUTOMATION第四十一页，共55页。第四十一页，共55页。PD控制的特点（类似于超前校正）：1、增加系统的频宽，降低调节时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、增加了系统的高频干扰；PD控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。NJUSTAUTOMATION第四十二页，共55页。第四十二页，共55页。例：设PD控制系统如图，试分析PD控制器对系统性能的影响；NJUSTAUTOMATION第四十三页，共55页。第四十三页，共55页。三、PI（比例-积分）控制器PI控制器的输入输出关系为：相应的传递函数为：NJUSTAUTOMATION第四十四页，共55页。第四十四页，共55页。PI控制器的Bode图0o-45o-90o0-20NJUSTAUTOMATION第四十五页，共55页。第四十五页，共55页。NJUSTAUTOMATION第四十六页，共55页。第四十六页，共55页。PI控制的特点（类似于滞后校正）：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、增加了系统的抗高频干扰的能力；3、增加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调节时间增大；PI控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。

NJUSTAUTOMATION第四十七页，共55页。第四十七页，共55页。例：设PI控制系统如图，试分析PI控制器对系统稳态性能的影响；NJUSTAUTOMATION第四十八