数字图像处理-第四章-2003

数字图像处理---第四章-2003第一页，共106页。第四章图像增强第二页，共106页。4.1概述图像增强技术是一大类基本的图像处理技术，目的是对一幅图像进行加工，突出图像中的某些信息，削弱或除去某些不需要的信息，以得到对具体应用来说视觉效果更好、更有用的图像，或转换成一种更适合人或机器进行分析处理的形式。第三页，共106页。概述基于像素的点处理基于模板的空域滤波空域方法频域方法图像增强方法图像增强的目的是对图像进行加工，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，更“有用”的图像

第四页，共106页。4.2空域点处理增强

第五页，共106页。空域处理表示定义

设f(x,y)是增强前的图像，g(x,y)是增强处理后的图像，T是定义在(x,y)邻域的一种映射（操作）,则空间域处理可表示为：1.如果T是定义在每个点(x,y)上，则T称为点操作；如果T是定义在(x,y)的某个邻域上，则T称为模板操作。

2.点处理：增强过程是对每个像素的处理与其他像素无关；模板处理：每次处理操作是基于图像中某个小区域进行的。第六页，共106页。空域处理表示如果用s和t分别代表f和g在(x,y)处的灰度值，则空间域处理就表示为：下图是增强对比度的T操作：第七页，共106页。基本类型函数：

线性的（正比，反比） 对数的（对数，反对数） 幂次（n次幂，n次方根）

第八页，共106页。1、图像求反

假设对灰度级范围是[0，L-1]的图像求反，就是通过变换将[0，L-1]变换到[L-1，0]，变换公式如下：

直接灰度变换

此方法适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节。

第九页，共106页。1、图像求反第十页，共106页。2.线性灰度变换

典型的分段线性变换数学表达式如下：直接灰度变换用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩

第十一页，共106页。直接灰度变换第十二页，共106页。第十三页，共106页。3.对数变换

要消除这种因动态范围太大而引起的失真，一种有效的方法是对原图像的动态范围进行压缩，最常用的是借助对数形式对动态范围进行调整，其数学表达式如下：直接灰度变换第十四页，共106页。直接灰度变换第十五页，共106页。例如，傅里叶谱的范围在[0R]=[0，1.6×106]，为了在一个8位的显示设备上进行显示，并充分利用显示设备的动态范围，则变换表达式中的C为：C=256/log(1+1.6*106)图为增强前后的傅里叶谱对数变换第十六页，共106页。幂次变换c、r为正常数有偏移量时，

有相反的效果。

第十七页，共106页。用幂次变换进行对比度增强。例3.2与3.1相反。第十八页，共106页。第十九页，共106页。4、灰度切割一种方法：是对感兴趣的灰度级以较大的灰度值t2以显示而对另外的灰度级则以较小的灰度值t1来显示。直接灰度变换另一种方法：对感兴趣的灰度级以较大的灰度值进行显示而其他的灰度级则保持不变。第二十页，共106页。直接灰度变换第二十一页，共106页。5、位图切割

设图像中每一个像素由8bit表示，也就是说图像有8个位面，一般用位面0表示最低位面，位面7表示最高位面，如图所示。借助图像的位面表示形式可通过对图像特定位面的操作来达到对图像的增强效果。直接灰度变换第二十二页，共106页。随堂练习23第二十三页，共106页。随堂练习24第二十四页，共106页。随堂练习25第二十五页，共106页。随堂练习26第二十六页，共106页。灰度直方图（Histogram）：是图像灰度级的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，反映图像中每种灰度出现的频率。直方图第二十七页，共106页。设变量r代表图像中的灰度级，如果对它作归一化处理，则r∈[0，1]。对于一幅给定的图像，每一像素取得[0，1]间的灰度值是随机的，即可认为它是个随机变量。假定r是连续的，那么可以用概率密度函数P(r)来表示原始图像的灰度分布。从概率的观点来理解，灰度出现的频率可以看作其出现的概率，这样直方图就对应于概率密度函数pdf(probabilitydensityfunction),而概率分布函数就是直方图的累积和，即概率密度函数的积分。直方图第二十八页，共106页。直方图第二十九页，共106页。直方图30第三十页，共106页。31第三十一页，共106页。几点相关说明1、直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率；直方图是图像的最基本的统计特征；2、直方图提供了原图像的灰度分布情况，也可以说给出了一幅图像灰度值的整体描述；3、直方图绘出了简单可见的指示，用来判断图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级范围；4、不同的直方图代表不同的图像分布，同一直方图未必表示图像相同。直方图第三十二页，共106页。直方图修正直方图均衡化

直方图规定化

图像灰度统计直方图：常用的方法：第三十三页，共106页。直方图均衡化定义：直方图均衡化（histogramequalization）是一种借助直方图变换实现灰度映射从而达到图像增强目的的方法。基本思想：把原始图的直方图变换成为均匀分布的形式，这样，就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果直方均衡化第三十四页，共106页。直方均衡化第三十五页，共106页。直方图均衡化对于变换t=T（s），满足2个条件：（1）T单值单增函数。（2）对有则有：条件(1)保证原图中各灰度级在变换后仍保持以黑－>白（白－>黑）的排列次序，避免整个图像变亮或变暗；条件(2)保证变换前后在灰度值动态范围内的一致性。反变换也满足这2个条件。第三十六页，共106页。

直方图均衡化37第三十七页，共106页。直方图均衡化中T：直方图均衡化第三十八页，共106页。直方图均衡化的计算直方图均衡化的计算：假设原图象有L个灰度，不妨记sk就是灰度k。依次计算频率p(k)＝nk/n,k=0,1,…,L-1.用下式计算tk的近似值：由于tk在零与一之间，应该把tk映射到在[0,L-1]范围内的一个整数，所以用L-1乘以tk后取整,即[(L-1)tk]。由此来确定灰度k到[(L-1)tk]的灰度映射关系。第三十九页，共106页。原始64*64图像各灰度级对应的概率分布直方图均衡化灰度级01234567像素数790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例第四十页，共106页。图像直方图均衡化过程如下：（1）得到变换后的值：直方图均衡化依此类推，即可得到

例第四十一页，共106页。（2）用式将扩展到范围内并取整，得：直方图均衡化(3)将相同值的归并起来,得:

例第四十二页，共106页。（4）变换后5个灰度级的像素数

直方图均衡化(5)新灰度级分布

例第四十三页，共106页。直方图均衡化44第四十四页，共106页。直方图均衡化

结果原始直方图变换函数直方图均衡化结果第四十五页，共106页。直方图均衡化

效果

原图均衡化后效果图第四十六页，共106页。定义：是指将一幅图像通过灰度变换后，使其具有特定的直方图形式，如使图像与某一标准图像具有相同的直方图，或使图像具有某一特定函数形式的直方图。直方图规定化第四十七页，共106页。直方图规定化

第四十八页，共106页。直方图规定化49第四十九页，共106页。2．

直方图规定化

直方图规定化（2）同样对规定图像计算，使规定的直方图均衡化：

（3）将原始直方图对应映射到规定的直方图（1）对原始图像的直方图进行均衡化：

第五十页，共106页。原始图像各灰度级对应的概率分布直方图规定化灰度级01234567概率0.00.000.000.150.200.300.200.15灰度级01234567像素790102385065632924512281概率0.190.250.210.160.080.060.030.02 例规定直方图概率分布

第五十一页，共106页。直方图规定化例直方图规定化步骤：（1）对原始直方图操作：第五十二页，共106页。直方图规定化例（2）对规定直方图像操作：第五十三页，共106页。例（3）映射结果：tvu000102113324555666777第五十四页，共106页。逆变换得tvu000102113324555666777s01234567t13566777第五十五页，共106页。直方图规定化例（4）规定化后各灰度级像素数：规定化后的直方图灰度级01234567像素0007901023850985448概率0.000.000.000.190.250.210.240.11第五十六页，共106页。57第五十七页，共106页。直方图规定化结果原始直方图规定直方图结果直方图第五十八页，共106页。直方图规定化效果原始图像规定直方图规定化后直方图规定化后的图像

第五十九页，共106页。(1)图像减法图像间运算-算术运算

图像相减的结果就可把两图的差异显示出来，可以用来增强两幅图像的差异。

第六十页，共106页。图像间运算-图像减法

效果-=直方图均衡后第六十一页，共106页。(2)图像平均

图像间运算-图像平均

设噪声互不相关，且具有零均值，可用图像平均去除噪声令则随N的增加，图像噪声影响减少第六十二页，共106页。图像间运算-图像平均效果Ａ原图+高斯噪声Ｂ４幅度图平均Ｃ４幅度图平均Ｄ１６幅度图平均第六十三页，共106页。图像间运算－逻辑运算

两幅图与操作

两幅图或操作

与

＝

或

＝

第六十四页，共106页。4.3空域滤波增强

第六十五页，共106页。空域滤波就是在待处理的图像中逐点地移动模板，对每个点，滤波器在该点的响应通过事先定义的关系来计算，输出图象中每个象素是由对应的输入象素及其一个邻域内的象素共同决定时的图象运算。空域滤波线性滤波,滤波器模板m×n，令a=(m-1)/2，b=(n-1)/2，则

åå-=-=++=aasbbttysxftswg(x,y)),(),(相关运算第六十六页，共106页。当m=3时，g(x,y)=w(0,-1)f(x,y-1)+w(0,0)f(x,y)+w(0,1)f(x,y+1)+w(1,-1)f(x+1,y-1)+w(1,0)f(x+1,y)+w(1,1)f(x+1,y+1)+w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(x-1,y)+w(-1,1)f(x-1,y+1)可见，相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均空域滤波67第六十七页，共106页。线性平滑滤波器平滑滤波器模板

平滑滤波器：（1）模板中各系数非负（2）模板系数和为1

）68第六十八页，共106页。线性平滑滤波器效果69第六十九页，共106页。中值滤波是用一个有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口各点的中值代替。具体操作步骤如下：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个象素位置重合。（2）读取模板下各对应象素的灰度值。（3）将这些灰度值从小到大排成1列。（4）找出这些值里排在中间的1个。（5）将这个中间值赋给对应模板中心位置的象素。中值滤波器70第七十页，共106页。中值滤波器效果71第七十一页，共106页。锐化滤波器-梯度算子法f(x,y)在(x,y)的梯度

其模值

近似梯度模值

边缘是指图象中灰度发生急剧变化的区域。图象灰度的变化情况可以用灰度分布的梯度来反映。72第七十二页，共106页。锐化滤波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：得到直接差分算子73第七十三页，共106页。锐化滤波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：得到Roberts算子74第七十四页，共106页。锐化滤波器-梯度算子法Gx和Gy

用近似值：得到Sobel算子75第七十五页，共106页。梯度锐化实例效果图a:Cameraman原始图像，包含有各种朝向的边缘图b:用Sobel水平模板，它对垂直边缘有较强的响应图c:用Sobel垂直模板，它对水平边缘有较强的响应abc76第七十六页，共106页。锐化滤波器-拉普拉斯算子法f(x,y)在(x,y)的拉普拉斯算子为

对数字图像

因f(x,y)离散，所以

77第七十七页，共106页。锐化滤波器-拉普拉斯算子法如果加上对角线元素，则拉普拉斯算子模板

78第七十八页，共106页。拉普拉斯锐化图像

锐化滤波器-拉普拉斯算子法演示实验结果第七十九页，共106页。4.4频域图像增强

80第八十页，共106页。频域图像增强f(x,y)和h(x,y)卷积定义为：有：81第八十一页，共106页。对于定义在离散域的函数，卷积定义为卷积计算第八十二页，共106页。卷积计算第八十三页，共106页。卷积计算相关运算是将模板当权重矩阵作加权平均，而卷积与相关不同的只是在于需要将模板沿中心反叠后再加权平均。如果模板是对称的，那么相关与卷积运算结果完全相同。实际上常用的模板如平滑模板、边缘检测模板等都是对称的，因而这种邻域运算实际上就是卷积运算。åå-=-=--=aasbbttysxftswg(x,y)),(),(84第八十四页，共106页。频域图像增强设则：频率域增强主要步骤：（1）计算需要增强图的傅里叶变换；（2）将其与1个转移函数相乘；（3）再将结果傅里叶反变换以得到增强的图像。常用的频域增强方法有：低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、同态滤波等第八十五页，共106页。低通滤波1、理想低通滤波器理想低通滤波器剖面图和透视图86第八十六页，共106页。理想低通滤波器图像能量百分比

设

87第八十七页，共106页。理想低通滤波器效果原始图像傅里叶频谱截断频率：5截断频率：15截断频率：45截断频率：6588第八十八页，共106页。低通滤波2、n阶巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图89第八十九页，共106页。低通滤波2、n阶巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯低通滤波器剖面图和透视图90第九十页，共106页。巴特沃斯低通滤波器图像+盐椒噪声

滤波效果截断频率20结果

91第九十一页，共106页。低通滤波器量化灰度级图像除虚假轮廓比较截断频率35理想低通滤波明显的振铃现象

截断频率35巴特沃斯低通滤波

92第九十二页，共106页。高通滤波1、理想高通滤波器理想高通滤波器剖面图和透视图93第九十三页，共106页。高通滤波2、n阶巴特沃斯高通滤波器巴特沃斯高通滤波器剖面图和透视图9