长春市重点中学2022-2023学年数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

长春市重点中学2022-2023学年数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的平方根是(

)A．2 B． C．±2 D．±2．若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＞0 D．a＜03．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)4．一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是()A．12道 B．13道 C．14道 D．15道5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．6．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；其中正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个7．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．138．若，则点一定不在（）A．坐标轴上 B．轴上 C．轴上 D．第一象限9．计算(3a＋b)(－3a－b)的结果为()A．9a2－6ab－b2 B．－b2－6ab－9a2 C．b2－9a2 D．9a2－b210．已知：x+y=2，xy=-3，则x2+yA．10 B．3 C．16 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.12．在平面直角坐标系中，已知点Aa+2，6和B3，2a+2，连接AB，若AB13．计算：_________．14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中→→→→→…根据这个规律，则第2020个点的坐标为_________．15．若a+b＝﹣3，ab＝﹣1，则（a﹣b）2＝___.16．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在，两地和公路之间修地下管道，请你设计种最省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接；②过点作垂直直线于点；则折线段为所求．老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是（填写序号）_______（①两点之间，线段最短；②在同平而内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短）三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，大小两个正方形的边长分别为a、b．（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）如果a＝6，b＝4，求阴影部分的面积．18．（8分）计算或化简:（1）；（）；（3）；（4）．19．（8分）计算（1）20182﹣2017×2019（用乘法公式计算）（2）|﹣2|+（3）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（4）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）20．（8分）（1）如图1，已知点是外一点，连接，．求的度数．请补充下面的推理过程：解：过点作，所以，_______．又因为°，所以．（2）如图2，已知，借鉴（1）的方法，求的度数；（3）如图3，已知，．，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，借鉴（1）的方法，求的度数．21．（8分）先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.22．（10分）完成下面的证明过程：如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求证：BE∥DF．证明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）23．（10分）解方程组:(1)y=2x-33x+2y=8(2)3x-24．（12分）如图，已知∠1+∠3=180°，请说明a∥b.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

要先计算出的值，然后利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵=2∴的平方根即2的平方根是±

故选D．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．2、A【解析】

根据已知解集得到1﹣a为正数，即可确定出a的范围．【详解】∵x+a＞ax+1，∴（1﹣a）x＞1﹣a．∵不等式x+a＞ax+1的解集为x＞1，∴1﹣a＞0，解得：a＜1．故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3、B【解析】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意义，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故选B4、D【解析】

设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20−x）道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【详解】解：设小明至少答对的题数是x道，5x−2（20−x）≥60，x≥1427故应为1．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式．5、C【解析】

根据平方差公式的结构特征对各选项分析判断后即可得答案．【详解】A.a2+b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.B.-（a2+b2）不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.C.-b2+a2=(a+b)(a-b)，能利用平方差公式分解因式，故本选项符合题意.D.-a2-b2不能利用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．6、D【解析】

将所给条件分别代入原方程，求解验证即可．【详解】解：

（1）×3+（2）得：4x+8y=12

∴x+2y=3

（3）

将x=5，y=-1代入（3），左边=5+2×（-1）=3=右边

故①正确；

②将a=-2代入方程组得：

解得：

x，y的值互为相反数，故②正确；

③将a=1代入方程组得：

解得：

当a=1时，方程x+y=4-a化为：

x+y=3

∴x=3，y=0是方程x+y=3的解，故③正确．

故选：D．【点睛】本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义，是解题的关键．7、C【解析】

根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．8、D【解析】

先确定出点P横、纵坐标的符号及大小关系；由于a+b=0，则a与b的符号相反，且a=-b，分情况讨论即可.【详解】解：∵∴a=-b∴当a=0时，-b=0，即b=0此时，P的坐标为(0，0)，在坐标轴上，也在x轴上，也在y轴上当a≠0时，b≠0，a=-b，即a和b互为相反数∴一定不在第一象限故选D.【点睛】本题考查了点的坐标.正确理解点的坐标特点是解题的关键.9、B【解析】

根据完全平方公式即可化简判断.【详解】=-=故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式.10、A【解析】

先根据完全平方公式把x2+y2变形为(x+y)2-2xy，然后把x+y=2【详解】∵x+y=2，xy=-3，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=2故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、38.15℃．【解析】

由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．【详解】∵图象在10-14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴38.3＝∴k=-340，b=39.05∴y=-340x+39.05当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．12、2.【解析】

根据AB与x轴平行可得点A和点B的纵坐标相等，列出等式即可求出a【详解】∵AB与x轴平行∴点A与点B的纵坐标相等∴6=2a+2解得a=2【点睛】此题考查了点的坐标的相关知识，线与x轴平行即为线上任意一点的纵坐标都是相等的.13、－1【解析】

根据同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算法则解答即可．【详解】解：原式．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．14、【解析】

有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，按照此方法计算即可；【详解】有图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，内个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴，∵，∴第2025个点在x轴上的坐标为，则第2020个点在．故答案为．【点睛】本题主要考查了规律题型点的坐标，准确判断是解题的关键．15、1．【解析】

先根据完全平方公式展开，再把a+b、ab的值代入计算即可．【详解】解：∵a+b＝﹣3，ab＝﹣1，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝9+4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式，以及掌握整体代入的思想．16、①③【解析】

根据两点之间线段最短以及垂线段最短即可得到答案．【详解】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，故答案为：①③．【点睛】本题考查距离的应用，解题的关键是正确两点之间线段最短以及垂线段最短，本题属于基础题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）1【解析】

（1）依据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，即可用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）把a＝6，b＝4，代入代数式，即可求阴影部分的面积．【详解】（1）大小两个正方形的边长分别为a、b，∴阴影部分的面积为：S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣ab；（2）∵a＝6，b＝4，∴S＝a2+b2﹣ab＝×62+×42﹣×6×4＝18+8﹣12＝1．所以阴影部分的面积是1．【点睛】本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是利用面积的和差关系求出阴影部分的面积．18、（1）-9；（2）3a9；（3）2x2+3xy-y2；（1）9a2-b2+1b-1．【解析】

（1）先算绝对值，立方指数幂，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）先按照整数指数幂的运算法则化简，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则展开式子，再合并同类项即可；（1）先将原式变形为[3a+（b-2）][3a-（b-2）]，再根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=1-8+1-3=-9；（2）原式=6a9-3a9=3a9；（3）原式=x2+2xy+y2+x2+2xy-xy-2y2=x2+2xy+y2+x2+xy-2y2=2x2+3xy-y2；（1）原式=[3a+（b-2）][3a-（b-2）]=9a2-（b-2）2=9a2-b2+1b-1．【点睛】本题考查了实数的运算和整式的混合运算，掌握知识点是解题关键．19、（1）1；（2）－5；（3）﹣2ab2；（4）﹣a2+5a【解析】

（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（4）原式利用完全平方公式，以及多项式乘多项式法则计算即可求出值．【详解】（1）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣（20182﹣1）＝20182﹣20182+1＝1（2）原式＝2+1﹣8＝3﹣8＝﹣5（3）原式＝（9a4b2）•（2ab2）÷（﹣9a4b2）＝（18a5b4）÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2（4）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a-4＝﹣a2+5a【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】（1）过点作，所以，．又因为°，所以．故答案为：；（2）过作，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（3）如图3，过点作，∵，∴，∴，，∵平分，平分，，，∴，，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线．21、xy－；－2【解析】试题分析：首先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法法则将多项式展开，然后进行合并同类项，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：原式=－－－xy+2xy=xy－当x==1，y=2时，原式=xy－=1×2－4=2－4=－2.考点：代数式的化简求值.22、两直线平行，同旁内角互补；∠ADC；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；角的平分线的定义；∠1；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行．【解析】

先由平行线的性质知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根据角平分线的定义证∠1=∠1，结合AD∥BC得∠1=∠2，根据平行线的性质得∠1=∠2，从而得证．【详解】证明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（两直线平行，同旁内角互补）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．（两直