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文档简介
三角形的内角和我的形状最小,那我的内角和最小.我的形状最大,那我的内角和最大.不对,我有一个钝角,所以我的内角和才是最大的.
一天,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等三角形通过自身的特点,讲出了自己对三角形内角和的理解,请同学们作为小判官给它们评判一下吧.情境引入
我们在小学已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关,所以它们的说法都是错误的.?思考:除了度量以外,你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法,你知道怎样操作吗?情境引入
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和定理的证明1探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起.新课讲解证法2:延长BC到D,过点C作CE∥BA,∴∠A=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12新课讲解验证结论:三角形三个内角的和等于180°.求证:∠A+∠B+∠C=180°.已知:△ABC.证法1:过点A作l∥BC,∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12新课讲解∴∠BAC+∠B+∠C=180°CBEA证法3:过点A作AE∥BC∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)(或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)∠EAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)(等量代换)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°新课讲解
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。思路总结
为了证明三个角的和为1800,通常将三个角的和转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.(3)在△ABC中,∠A=40°
∠A=2∠B,则∠C=。120°练一练
(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,则∠C=100゚
。
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°则∠A=40゚。
X+2X+90°=180°X+X+X=180°
(4)求出图中x的值。
如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线,得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.三角形的内角和定理的运用2例1新课讲解【变式题】如图,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,∠A=50°,∠B=70°,求∠EDC、∠BDC的度数.解:∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°.∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ACB=30°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=30°,在△BDC中,∠BDC=180°-∠B-∠BCD=80°.新课讲解
在△ABC
中,∠A
的度数是∠B
的度数的3倍,∠C
比∠B
大15°,求∠A、∠B、∠C的度数.解:设∠B为x°,则∠A为3x°,∠C为(x+
15)°,从而有3x+
x+(x+
15)=
180.解得x=
33.所以3x=
99
,x+
15
=
48.即∠A、∠B、∠C的度数分别为99°、
33°、48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3新课讲解拓展提升如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北.AD北.CB.东E从题目中你知道了那些信息,和同学们分享一下BDCE北A1250°40°解:过点C作CF∥ADF∵CF∥AD,∴CF∥BE∴∠2=∠CBE=40°∴∠ACB=∠1﹢∠2=50°﹢40°
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