《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》教学创新课件

二次函数

y=a(x-h)2的图象和性质

导入新课复习引入xOy=ax2y=ax2+k建模y激趣导入形如y=ax2+k(a≠0)的图象和性质不画函数y=-x2和y=-x2+4的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+4经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+4，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-7的开口方向、对称轴和顶点坐标.向下平移4个单位.>0=04(0,4)(-2,0),(2,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-7）.激趣导入

问题1：二次函数y=ax2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.

问题2：函数的图象，能否也可以由函数平移得到？合作探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质一互动探究引例：在如图所示的坐标系中，画出二次函数与的图象．解：先列表：x···－3－2－10123···············xy-4-3-2-1o1234123456描点、连线，画出这两个函数的图象抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上y轴

（直线x=0）直线x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：试一试：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy－8－8xyO－22－2－4－64－4抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的性质

y=a(x-h)2a＞0a＜0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,0）（h,0）最值当x=h时，y最小值=0当x=h时，y最大值=0增减性当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.知识要点(1)完成下表；x…

…y…

…(2)在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．例1已知二次函数y＝(x﹣1)2．﹣10123202解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（4）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）若3≤x≤5，求y的取值范围；想一想：若-1≤x≤5，求y的取值范围；（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∴当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.注意：已知自变量取值范围，求函数值的范围时，注意该函数是否在自变量取值范围内取最值（6）若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜1，试比较y1与y2的大小．∵m＞1，∴1＜m＜m+1，变式1：若点A(m，y1)，B(m+1，y2)在抛物线的图象上，且m＞1，试比较y1，y2的大小，并说明理由．（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.变式2：若点A(0，y1)，B(4，y2)在抛物线的图象上，，试比较y1，y2的大小，并说明理由．向右平移1个单位二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系二想一想抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位知识要点二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2的图象的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱时y=ax2例2抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．

将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位

解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．故选C.练一练C1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)达标测试2.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标?二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x-3)2y=-0.5(x+1)2y=-3x2-1y=2(x-2)2y=0.5x2y=-4x2-3向上直线x=3(3，0)向下直线x=-1(-1,0)向下直线x=0(y轴)(0,-1)向上直线x=2(2,0)向上(0，0)向下(0,-3)直线x=0(y轴)直线x=0(y轴)达标测试3.如果二次函数y＝a(x﹣1)2(a≠0)的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围_________．4.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是