《一元二次方程》复习创新教学课件

一元二次方程复习（1）学习目标1、通过复习，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题。3、进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程。第一关知识要点理一理本章知识结构一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用方程两边都是整式ax²+bx+c=0（a0）只含有一个未知数未知数的最高次数是2公式法因式分解法直接开平方法配方法明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？1、(x－1)２＝４

２、x2－2x=8４、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2+bx+c＝１3、x2+＝１

否是是否否否回顾一元二次方程的一般式：一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=12y(y-3)=-43x²-1=032-6-1402y2-6y+4=0ax²+bx+c=0（a0）第二关基础题目说一说填一填22、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为

。3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=

;25、写出有一个根为2的一元二次方程

。1、若（m+2)x2+(m-2)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m

。≠-24、一元二次方程x2=3x的解是

。x1=3，x2=0第三

关典型例题显一显用适当的方法解下列方程因式分解法用因式分解法的条件是：方程左边能够分解为两个整式的积,而右边等于0的方程;因式分解法的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解。直接开平方法1.用开平方法的条件是：缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便；2.形如:ax2+c=o，将其化为a(x+m)2=k（k≧0)的形式。配方法用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0用配方法外，一般不用。(即二次项系数为1，一次项系数是偶数)配方法的一般步骤:一除----把二次项系数化为1二移----把常数项移到方程的右边;三配----把方程的左边配成一个完全平方式;四开----利用开平方法求出原方程的两个解.公式法：用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0，则方程无实数根;方程根的情况与b2-4ac的值的关系:当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0

时，方程没有实数根。活动小结公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用,但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法(适当也可考虑配方法）。第四

关反败为胜选一选我喜欢我选择解：由一元二次方程根与系数的关系可得：

x·(-1)=3x+(-1)=-k则x=-3k=4已知：一元二次方程x2+kx+3=0的一个根是-1，则另一根为

,k=

___。4x=-3若a为一元二次方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为

。6解：由题意得：a2+a-5=0，可得：a2+a=5则a2+a+1=6解：设方程为x2+px+q=0，它的两根分别为x1、x2

由方程根与系数的关系得：x1x2

=q，x1+x2=-p。

由题意可得：q=6，p=-(2+3)=-5所以，构造的方程为x2-5x+6=0。请构造一个关于x的一元二次方程，要求：（1）常数项为6；（2）有一根为2。解：将方程3x(x+2)=x+2化为一般式得：3x2+5x-2=0

因式分解得：(x+2)(3x-1)=0所以，原方程的解为x1=-2，x2=1/3。解方程：解：由题意得：(x+1)(x+1)-(x-1)(1-x)=6化简整理得：x2=2解得：