初中数学｜九年级数学上册期中检测试题(含答案)

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(时间：120分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(C)

A．2

B．0或2

C．0或4

D．0

2．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是(D)

A．2x2－6x＋1＝0

B．3x2－x－5＝0

C．x2＋x＝0

D．x2－4x＋4＝0

3．关于x的一元二次方程x2－4x－m2＝0有两个实数根x1，x2，则m2(1x1＋1x2)＝(D)

A.m44

B．－m44

C．4

D．－4

4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)

A．m＞2

B．m＞0

C．m＞－1

D．－1＜m＜0

5．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是(B)

A．(40－x)(70－x)＝350

B．(40－2x)(70－3x)＝2450

C．(40－2x)(70－3x)＝350

D．(40－x)(70－x)＝2450

6．把二次函数y＝12x2＋3x＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是(C)

A．(－5，1)

B．(1，－5)

C．(－1，1)

D．(－1，3)

7．已知点A(－3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1，y2，y3的大小关系是(B)

A．y1＞y2＞y3

B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1

D．y2＞y3＞y1

8．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(C)

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是直线x＝1

C．当x＝1时，y的最大值为－4

D．抛物线与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)

9．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是(C)

10．(2016•达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；③4ac－b2<8a；④13<a<23；⑤b>c.其中正确的是(D)

A.①③

B．①③④

C．②④⑤

D．①③④⑤

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程2x2－1＝3x的二次项系数是__2__，一次项系数是__－3__，常数项是__－1__．

12．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为__y＝(x－6)2－36__．

13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线__x＝2__．

14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__.15．与抛物线y＝x2－4x＋3关于y轴对称的抛物线的解析式为__y＝x2＋4x＋3__．

16．已知实数m，n满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，则nm＋mn＝__－225__.

17．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线y＝－x2＋6x上，设OA＝m(0＜m＜3)，矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为__l＝－2m2＋8m＋12__．

18．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．当竖直摆放圆柱形桶至少__8__个时，网球可以落入桶内．

三、解答题(共66分)

19．(8分)用适当的方法解方程：

(1)x2－4x＋2＝0;

(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.

解：x1＝2＋2，x2＝2－2

解：x1＝2，x2＝4

20．(6分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．

解：(1)A(－1，0)，B(0，2)

(2)－1＜x＜0

21．(7分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

解：(1)∵Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋k)＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根

(2)一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0的解为x1＝k，x2＝k＋1，当AB＝k，AC＝k＋1，且AB＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＝5；当AB＝k，AC＝k＋1，且AC＝BC时，△ABC是等腰三角形，则k＋1＝5，解得k＝4，所以k的值为5或4

22．(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)抛物线解析式为y＝－x2＋4x－3，即y＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y＝－x上

23．(8分)(2016•济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x1＝0.5，x2＝－2.5(舍去)，则所求年平均增长率为50%

(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5000000，解得a≥1900，则今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励

24．(8分)如图，已知二次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，－5)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△ABC的面积；

(3)若P是抛物线上一点，且S△ABP＝12S△ABC，这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标．

解：(1)y＝－x2＋2x＋3

(2)由题意得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，∵AB＝4，OC＝3，∴S△ABC＝12×4×3＝6(3)点P有4个，坐标为(2＋102，32)，(2－102，32)，(2＋222，－32)，(2－222，－32)

25．(10分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60＋x(元/件)(x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降)，每月饰品销量为y(件)，月利润为w(元)．

(1)直接写出y与x之间的函数解析式；

(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；

(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

解：(1)由题意可得y＝300－10x（0≤x≤30）300－20x（－20≤x＜0）

(2)由题意可得w＝（20＋x）（300－10x）（0≤x≤30），（20＋x）（300－20x）（－20≤x＜0），即w＝－10（x－5）2＋6250（0≤x≤30），－20（x＋52）2＋6125（－20≤x＜0），由题意可知x应取整数，故－20≤x<0中，当x＝－2或x＝－3时，w最大＝6120；0≤x≤30中，当x＝5时，w最大＝6250，故当销售价格为65元时，利润最大，最大利润为6250元(3)由题意w≥6000，令w＝6000，即6000＝－10(x－5)2＋6250，6000＝－20(x＋52)2＋6125，解得x1＝10，x2＝0，x3＝－5，∴－5≤x≤10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)才能使每月利润不少于6000元26．(12分)在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴上两点，C，D为y轴上的两点，经过点A，C，B的抛物线的一部分C1与经过点A，D，B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为(0，－32)，点M是抛物线C2：y＝mx2－2mx－3m(m＜0)的顶点．

(1)求A，B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当△BDM为直角三角形时，求m的值．

解：(1)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－3)(x＋1)，∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)

(2)C1：y＝12x2－x－32.如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B，C的坐标可得直线BC的解析式为y＝12x－32.设P(x，12x2－x－32)，则Q(x，12x－32)，PQ＝12x－32－(12x2－x－32)＝－12x2＋32x，S△PBC＝12PQ•OB＝12×(－12x2＋32x)×3＝－34(x－32)2＋2716，

当x＝32时，S△PBC有最大值，S最大＝2716，此时12×(32)2－32－32＝－158，∴P(32，－158)

(3)y＝mx2－2mx－3m＝m(x－1)2－4m，顶点M的坐标为(1，－4m)．当x＝0时，y＝－3m，∴D(0，－3m)．又B(