第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿_第1页
第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿_第2页
第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿_第3页
第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿_第4页
第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第七节二阶线性微分方程解的结构演示文稿现在是1页\一共有18页\编辑于星期四（优选）第七节二阶线性微分方程解的结构现在是2页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程的概念方程(1)称为二阶非齐次线性微分方程.本节所讨论的二阶线性微分方程的解的一些性质,还可以推广到阶线性微分方程现在是3页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程解的定理定理1如果函数与是方程(1)的两个解,则也是方程(1)的解,其中是任意常数.现在是4页\一共有18页\编辑于星期四函数的线性相关与线性无关定义1设是定义在区间内数.如果存在两个不全为零的常数使得在区间内恒有则称这两个函数在区间内线性相关.否则称线性无关.的两个函现在是5页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程解的定理定理2若与是方程(1)的两个线性无关的特解,则就是方程(1)的通解,其中是任意常数.现在是6页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程解的定理定理3设是方程(1)的一个特解,而是其对应的齐次方程(2)的通解,则就是二阶非齐次线性微分方程(1)的通解.现在是7页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程解的定理定理4设与分别是方程与的特解,则是方程的特解.现在是8页\一共有18页\编辑于星期四二阶线性微分方程解的定理定理5设是方程的解,其中为实值函数,为纯虚数.则与分别是方程与的解.现在是9页\一共有18页\编辑于星期四例1已知是某二阶非齐次线性微分方程的三个特解：求此方程的通解;写出此微分方程;求此微分方程满足的特解.现在是10页\一共有18页\编辑于星期四齐次线性微分方程的解法设是方程(1)的一个已知非零特解,作变量替换现在是11页\一共有18页\编辑于星期四解线性微分方程的降阶法把它们代入(1)式,得再作变量替换得现在是12页\一共有18页\编辑于星期四解线性微分方程的降阶法分离变量得两边积分得为任意常数).对积分,得为任意常数).代回原变量,就得到方程(1)的通解现在是13页\一共有18页\编辑于星期四解线性微分方程的降阶法为任意常数).代回原变量,就得到方程(1)的通解这个公式称为二阶线性微分方程的刘维尔公式.现在是14页\一共有18页\编辑于星期四例2已知是方程个解,试求方程的通解.的一现在是15页\一共有18页\编辑于星期四常数变易法设有二阶非齐次线性方程如果其对应的齐次方程的通解为设非齐次方程(1)的特解为其中是两个特定函数,对求导数,得现在是16页\一共有18页\编辑于星期四常数变易法我们补充如下条件:得方程组现

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论