导学案：等差数列

等差数列学习目标：1.掌握等差数列前n项和公式及其推导过程；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。学习过程：一、知识要点1.等差数列的前项和：公式1：公式2：；2.若数列｛an｝的前n项和Sn＝An2＋Bn，则数列｛an｝为等差数列.3.等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2k－Sk，S3k－S2k……(k∈N*)成等差数列，公差为k2d.4.对等差数列前n项和的最值问题有两种方法:(1)利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值。当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值。(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。5.当时,则有，特别地，当时，则有6.在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列是等差数列．7.若已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则an可用Sn表示:二、例题剖析例1：在等差数列｛an｝中，（1）已知，，求；（2）已知，，求．例2：在等差数列｛an｝中，已知，，，求及n.例3：在等差数列｛an｝中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和．例4：已知一个等差数列的前四项和为21，末四项和为67，前项和为286，求数列的项数。例5：已知两个等差数列｛an｝、｛bn｝，它们的前n项和分别是Sn、Sn′，若,求.例6：数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.例7：已知数列的前项和，求数列的前项和。三、课堂巩固练习1．在等差数列｛an｝中，若S12=8S4,则等于2．在等差数列｛an｝和｛bn｝中，a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列｛an+bn｝的前100项的和为3．在等差数列｛an｝中，已知a11=10,则S21=______4．等差数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，那么它的通项公式是5.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=______.6.已知在等差数列｛an｝中，a1＜0，S25＝S45，若Sn最小，则n为7.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为8.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是9.在等差数列｛an｝中，已知a14＋a15＋a17＋a18＝82，则S31＝.10.在等差数列{an}中，已知前4项和是1，前8项和是4，则a17+a18+a19+a20等于_____.四、课后巩固练习1.在等差数列中，公差,则等于.2.等差数列中，，那么的值是3.已知数列的前项和，则_________.4.等差数列中，若，则公差.5.在等差数列中，若，则.6.若两个等差数列和的前项和分别为和，且满足，则.7.数列{an}的通项公式为an=2n-49，Sn达到最小时，n等于_______________.8.在等差数列中，，，求.9.已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n(n∈N*)，其中