绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（文）试题含解析绵阳南山中学2020年春季高2018级网络学习数学（文）调研卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1。下列语句为命题的是()A。对角线相等的四边形 B.C. D.有一个内角是的三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义,即可判断选项是否正确.【详解】由命题定义可知:能够判断命题真假的陈述句。所以D为命题，ABC不能判断真假，所以不是命题所以选D【点睛】本题考查了命题的定义，属于基础题.2.方程y＝k（x－2）表示（）A。通过点（－2,0)的所有直线B.通过点（2，0)的所有直线C。通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D.通过点（2,0）且除去x轴的所有直线【答案】C【解析】【分析】由方程y=k（x—2)知直线过点(2，0)且直线的斜率存在，可得结论．【详解】由方程y=k(x-2）知直线过点(2，0）且直线的斜率存在．

故选C．【点睛】本题考查恒过定点的直线，容易误选B．3.圆上的点到直线的距离最小值是(）A。0 B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，利用点到直线的距离公式,判断直线与圆的位置关系，即可得答案;【详解】圆的方程可化为，圆心，,圆心到直线的距离为，故圆与直线相交，所以圆上的点到直线的距离的最小值是0.故选：A。【点睛】本题考查直线与圆位置关系、点到直线的距离公式应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.4.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】由点关于极点对称的点为，结合极径为负数的点的定义，即可得答案；【详解】点关于极点对称的点为，故点关于极点对称点的一个坐标为，即.故选：A.【点睛】本题考查极径为负数的极坐标的定义，考查对概念的理解，属于基础题。5。直线的方程为，则极坐标为的点到直线的距离为（)A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】将点的极坐标化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式，即可得答案；【详解】点的直角坐标为，则由点到直线的距离公式得。故选：B。【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标、点到直线距离公式的应用，考查运算求解能力。6.已知直线，平面,则是的(）A。充分但不必要条件 B。必要但不充分条件C.充分必要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线时不一定平行，而时平面内任意直线都平行平面,即,因此是的必要但不充分条件,选B。7.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线方程为（)A. B.C。 D。【答案】A【解析】【分析】直接根据伸缩变换，代入中，即可得答案；【详解】将伸缩变换，代入中，得，故曲线的方程为.故选：A。【点睛】本题考查伸缩变换的应用，考查运算求解能力，求解时注意代入法的运用.8。已知圆的参数方程为（为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为(）A。, B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】将圆的参数方程和直线的极坐标方程都化成普通方程,再联立方程组，即可得答案；【详解】由圆的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为,由直线的极坐标方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由，可解得,所以直线与圆的交点的直角坐标为，；故选：D。【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化、直线与圆的交点坐标，考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查运算求解能力。9。已知命题：；命题．则下列命题中的真命题为(）A。 B.C. D.【答案】B【解析】【详解】，∴为真命题．当时，，，，∴，∴为假命题，∴为真命题．选B．【点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可．10。椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】设点的坐标为，其中，再利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可得答案。【详解】设点的坐标为,其中，则点到直线的距离，当时，等号成立。因为,所以.所以当时,取得最小值。故选:C。【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意点的参数设法及三角函数的有界性运用。11。已知命题，,命题，恒成立，若,至少有一个是假命题，则实数的取值范围是()A。 B. C. D。【答案】B【解析】【分析】根据题意可判断命题为真命题，所以可得命题必定为假命题，进而得到参数的取值范围；【详解】因为，中至少有一个为假命题，而命题，为真命题；所以命题必定为假命题,所以，解得或。又命题，为真命题，所以,于是。故选:B。【点睛】本题考查全称命题真假性的判断、复合命题真假性求参数取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.12。已知对于任意的恒成立，则（）A.的最小值为 B.的最小值为C.的最大值为2 D。的最大值为4【答案】A【解析】【详解】因为，所以．不等式可化为即,因为，当且仅当即时，上式取“=”号．所以,解得．故选A．【点睛】不等式恒成立问题可转化为最大、小值问题．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分,共12分.13.已知，是正实数，则__________（用不等号填空）.【答案】【解析】【分析】作差、因式分解、判断符号，即可得答案；【详解】因为，所以;故答案为：。【点睛】本题考查利用作差法比较式子的大小，考查逻辑推理能力、运算求解能力。14。已知，，则的取值范围是__________。【答案】【解析】【分析】根据同向不等式的可加性,即可得答案;【详解】，.故答案为：。【点睛】本题考查不等式的基本性质,考查运算求解能力，求解时注意同向不等式只能相加，不能相减，属于基础题.15。为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数是________．【答案】48【解析】【详解】试题分析:设图中从左到右的第1小组的频率为，则第2小组的频率为，第3小组的频率为,由频率分布直方图的性质，得:,解得：，第2小组的频率为,又已知第2小组的频数为12，报考飞行员的学生人数是：.故答案应填:48.考点:频率分布直方图．16.设命题：“已知函数对一切，恒成立”，命题：“不等式有实数解”,若且为真命题，则实数的取值范围为________________．【答案】【解析】【分析】由¬p且q为真命题知,P假且q真．当p为真时,△=m2-4＜0

即—2＜m＜2,当q为真时，9-m2＞0，进而确定m的取值范围．【详解】命题为真命题时,在上恒成立，∴，即．命题为真命题时，．因为且为真命题，所以假真，即或，,故实数的取值范围是．【点睛】本题考查了命题的真假判断,知道若¬p且q为真命题，P假且q真是解决此题的关键．三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设的顶点坐标是A（0,a），B(，0），C（，0），其中a>0，圆M为的外接圆．（1）求圆M的方程;（2)当a变化时，圆M是否过某一定点?请说明理由．【答案】(1）x2+y2+(3-a)y-3a=0.(2)(0，-3).【解析】【详解】(1）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0。∵圆M过点A（0，a)，B（—，0）,C（，0），∴解得D=0,E=3-a,F=—3a。∴圆M的方程为x2+y2+（3-a）y-3a=0。(2）圆M的方程可化为（3+y)a-(x2+y2+3y)=0.由解得x=0,y=-3.∴圆M过定点（0-3）.【点睛】若经过参数分离后，能将曲线系方程整理成（为参数)，则这个曲线系就是过和交点的曲线系，解方程组,便可求得定点18.已知直线经过点，倾斜角为。（1）写出直线的参数方程；(2）设直线与椭圆相交于两点、,求点到、两点的距离之积.【答案】（1）（为参数）;（2)。【解析】【分析】(1）直接根据参数方程的标准形式，写出答案即可；（2）将直线参数方程的标准形式代入椭圆方程中，利用参数的几何意义，即可得答案；【详解】（1）直线的参数方程为即（为参数）.（2）联立直线与椭圆的方程得,，所以，即.所以到、两点的距离之积为。【点睛】本题考查直线的参数方程、参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意只有参数方程为标准方程时，参数才有几何意义。19。已知命题函数在上是减函数；命题函数的定义域为。（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围。【答案】(1)；（2）。【解析】【分析】（1）根据复合函数的单调性，同增异减的原则，可得关于的不等式，解不等式可得答案；（2）根据题意可得，一真一假，从而可得关于的不等式，解不等式可得答案；【详解】（1）若为真命题，则在上是减函数;因为且，所以,故在上是减函数;所以要使在上是减函数，应满足，由，得，即实数的取值范围是。(2)由（1）知，若为真命题，则，若为真命题,则函数的定义值域为.所以，解得，所以,若为真命题，则.因为为真命题，为假命题，所以,一真一假.若真假，则有，所以；若假真，则有，所以.故实数的取值范围为。【点睛】本题考查复合函数的单调性、利用复合命题的真假性，求参数的取值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意补集的运用.20。已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的周长为。（1）求曲线与的交点的平面直角坐标;(2)若，是曲线与的交点，点在曲线上,求面积的最大值。【答案】(1)，；（2）。【解析】【分析】（1）将曲线、都化成普通方程，再求得两圆的公共弦方程，再将公共弦方程与圆方程联立，即可得答案；（2）求出点到直线距离的最大值，再利用三角形的面积公式,即可得答案；【详解】（1）由(为参数），消去参数可得，①故曲线是圆心为，半径为的圆.由，得,则，即,故曲线是圆心为，半径为的圆。易知曲线的周长为，所以.故曲线的方程为,②由①②,得，③联立②③，解得或