专题六数列第十七讲递推数列与数列求和

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和一、选择题1．（2013大纲）已知数列an满足3an1an0,a24an的前10，则项和等于B．1(13A．6(1310)310)C．3(1310)D．3(1310)92．(2012上海)设an1sinn，Sna1a2an，在S1,S2,,S100中，正数的个n25数是A．25B．50C．75D．100二、填空题3．(2018全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn2an1，则S6_____．4．（2017新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，a33，S410，则n1．1Skk5．（2015新课标Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，且a11,an1SnSn1，则Sn=__．6．（2015江苏）数列{an}满足a11，且an1ann1（nN*），则数列{1}前10an项的和为．7．（2013新课标Ⅰ）若数列{an}的前n项和为Sn＝2an1，则数列{an}的通项公式是33an=______.8．（2013湖南）设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan1,nN,则2n1）a3_____；（2）S1S2S100___________．9．（2012新课标）数列{an}满足an1(1)nan2n1，则{an}的前60项和为．10．（2012福建）数列an的通项公式anncosn1，前n项和为Sn，则2S2012=___________．三、解答题高考真题专项分类（理科数学）第 1页—共3页11．（2018浙江）已知等比数列{a1}的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项．数列{b}满足b11，数列{(b1b)a}的前n项和为2n2n．nnnn(1)求q的值；(2)求数列{bn}的通项公式．12．(2018天津)设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN)，{bn}是等差数列．已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6．求{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn(n N)，(i)求Tn；n(Tkbk2)bk2n2N)．(ii)证明1)(k2)2(nk1(kn213．（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足ankank1an1an1ank1ank2kan对任意正整数n(nk)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列．14．（2016年全国II）Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728．记bnlgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg991．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列bn的前1000项和．15．（2015新课标Ⅰ）Sn为数列{an}的前n项和，已知an0，an22an4Sn3（Ⅰ）求{an}的通项公式：高考真题专项分类（理科数学）第 2页—共3页（Ⅱ）设bn1，求数列{bn}的前n项和．anan116．（2015广东）数列{an}满足：a12a2nan4n2，n*2n1N．1）求a3的值；2）求数列{an}的前n项和Tn；（3）令b1Tn1111a1，bn(13)an(n≥2)n2n证明：数列{b}的前n项和S满足S22lnn．nnn17．（2014广东）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足Sn2n2n3Sn3n2n0,nN．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列 an的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有111111.a1a1a2a2anan1318．（2013湖南）设Sn为数列{an}的前项和，已知a10，2ana1S1Sn，nN(Ⅰ)求a1，a2，并求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛nan｝的前n项和．19．（2011广东）设