高考数学不等式专项练习1000题

不等式选择题中档题共100题（附详细答案解析）

1.已知a>0,d>0,且2。+6=而-1,贝U〃+2b的最小值为（）

A.5+2V6B.8>/2C.5D.9

2.在平面直角坐标系xQr内，经过点尸（2,3）的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于4

3两点，则面积最小值为（）

A.4B.8C.12D.16

3.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是()

A.\a-b\^\a-c^-\b-c\B.a2+<a+

C.|a—b|+22D.\!a+3-->Ja4-1<>Ja4-2—yfa

4.给出平面区域如图所示，若目标函数z=x+qy（a^O）仅在点（2,2）处取得最大值,

D.0<a<!

5.关于x的不等式--国+4a20的解集是（-8,+8）,则实数〃的取值范围（）

1111

A.(-8，RB.(-00,-]c-(2•+8)D.[彳，+oo)

6.已知实数x,y满足IWyW产yWax+3,若y-2x的最大值是3,则实数a的取值范围是

()

A.(-8,3]B.[1,3]C.(-8,2]D.[2,+8)

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若正实数x,)，满足工+±=1,且X+M>a2_3a恒成立，则实数a

7.的取值范围为（)

xy4

A.[-1,4]B.(-1,4)C.[-4,1]D.（-4,1）

8.已知非负数x,y满足q，+f=i,则x+2），的最小值是（）

3V215历

A.-----B.2C.一n

22-_6-

9.已知实数x，y满足不等式x+帆之2&，则最小值为（）

A.2B.4C.2\f2D.8

10.若正数a,b海足4々+3匕-1—0,则I+…的最小值为()

2a+ba+b

A.3+2V2B.1+2V2C.2+3V2D.2V2

(y^-2x4-2

11.若点尸(x,y)满足不等式yN2x—2,则七的最大值是()

(y<2Hl

22

A.-B.C.2D.-2

.已知a>l,b>0a+b=2,则」7+的最小值为()

12f

a-12b

3r3V2「1V2

A.—+yJ2B.一+—C.3+2v2D.-+一

24223

%+y—200•

x—y+2N0»

13.设变量x,y满足约束条件•则目标函数z=-4x+y的最大值为（)

xN—19

A.2B.3C.5D.6

14.若x,y满足|x|Wl-y,且y2-1,则3x+y的最大值为()

A.-7B.1C.5D.7

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x—y+4>0]

x-2<0,则目标函数z=4'X（j），•的最大值为（）

1x+y-2>02

11

A.—B.-C.4D.16

324

2%4-y<6

x>a,目标函数z=-Aj,取得的最大值为9,则实数a

（y>o

的值为（）

A.-1B.1C.9D.-9

卜NO,

17.已知x,),满足约束条件，yM3,且不等式2X->M20恒成立，则实数m的取值范围

为()

A.加三3B.加21C.冽20D.m2-3

\<1,

18.若不等式组•x-ay+lNO,可表示为由直线围成的三角形区域(包括边界)，则实数

kx+y-2>0,

a的范围是()

A.(0,2)B.(2,+8)C.(-1,2)D.(-8,-1)

19.已知函数/(x)=10g2(VJ^Tl-x),若对任意的正数a,b,满足/(a)4/(3b-1)

31

=0,则一+;的最小值为()

ab

A.6B.8C.12D.24

20.已知x,yE（1,+°°）,log2X-log^=l,则孙的最小值为（）

A.4B.2\/2C.2D.V2

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x>0

21.已知区域d内的点满足不等式组％+y-2Mo,在区域4内任取一点尸（&b）,则

2x—y—4<0

函数/（x）=f+2ox+b有零点的概率为（）

291771

，B.—C.—D.—

A36183618

22.已知e是自然对数的底数，不等式壮（d-・(/1+0)2]>0的解集为()

A.（-1,0）U（3,+8）B.(-1,0)U(0,3)

C.（-8,-1）u（3,+8）D.(-8,-1)u(0,3)

（x+y^3

23.若变量x,），满足约束条件卜一），之一1,则z=lny-Inx的最大值为()

（2x-y^3

A.2B.2ln2C.-ln2D.In2

x>0

24.若x,y满足约束条件无+y-3WO,则z=a■的取值范围是（）

x-2y^Q

A.百,3]C.[0,§D.京2]

B.[0,3]

25.以下四个数中，最大的是（）

1InnV15/nl5

A.Inyf3B.一C.—D.-----------

en30

26.《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题

的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称

之为无字证明.如图所示的图形，在45上取一点C,使得/C=a,BC=bf过点C作

交圆周于Z）,连接OQ.作CK_LOD交。。于E.由82DE可以证明的不等

式为（）

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A.(a>0,b>0)

a+b/—

B.——Nyjab(a>0,b>0)

2

C.乒^之喈(a>0,d>0)

D.cT+b2^2ab(a>0,Z>>0)

27.若关于r的不等式2?・8x-4・a20在1WxW4内有监则实数a的取值范围是（）

A.aW-4B.a妾-4C.aW-12D.-12

x-y>3,

28.已知实数x,y满足｛x+2yN6,，贝壮的取值范围为（）

3M8,

1115515

A•[一百，4]B.[一百，g]C.[0,g]D.g]

29.定义?nin｛a,b]=｛a,a~°,由集合｛（x,y）|0WxW2,OWyWl｝确定的区域记作0,由

b.a>b

曲线C：y=加月｛x,-2x+3）和x轴围成的封闭区域记作M,向区域C内投掷12000个点，

则落入区域M的点的个数为（）

A.4500B.4000C.3500D.3000

30.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8

元，而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用

为d元，购买3只康乃馨所需费用为5元，则4,5的大小关系是（）

A.A>BB.A<B

C.A=BD.A,3的大小关系不确定

（x—y<0

31.设x、y满足不等式组卜x-y+2之0,目标函数z=3x-2y,当两个正数4与b的和等

（x+my-2<0

于z的最大值时，!：的最小值为6,则加等于（）

ab

A.-2B.-1C.1D.2

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（X>1

32.已知点（x,y'）是不等式组卜+yM4表示的平面区域内的一个动点，且目标函

[ax+by+2>0

数z=2xtX的最大值为7,最小值为1,则:=()

0

A.1B.-1C.2D.-2

33.一个矩形的周长为L面积为S,则如下四组数对中，可作为数对(S,Z)的序号是

()

①(1,4)②(6,8)③(7,⑵④(3,

A.①③B.①③④C.②④D.②③④

34.若0<a<bVl,x=/,y=ba,z=log*a,则x,y,z大小关系正确的是()

A.y<x<zB.x<y<zC.z<x<yD.z<y<x

35.若变量x,)•满足则詈的取值范围是()

A.(-8,-2]U[3,+8)B.(-00,-3]U[2,+°0)

C.[-2,3]D.[-3,2]

36.用一段长为8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为()

A.9cm2B.16cm2C.4cm2D.5cm2

37.已知不等式。?+加此>0的解集是{x|aVxV0}（a>0）,则不等式）+改+4〉。的解集

是（

B.(-«,1)U1

A-7》（一,十8）

C.{x|a<x<f}D.(-°0,a)U（B，+8）

x-y+5>0

38.已知x,y满足x+yNO则z=2x-4y的最大值为（)

.%<3

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A.-26B.26C.18D.-18

>0

39.设变量x,N满足约束条件,则目标函数z=2x+y的最小值是()

、x+y-1N0

A.-5B.1C.2D.7

21.

40.两个正实数x、y满足x+2y=L且一+-Am?+2m恒成立，则实数m的取值范围是

%y

()

A.(-8,-2)U(4,+oo)B.(-8,-4)u(2,+00)

C.(-2,4)D.(-4,2)

22

41.已知a-lnb=Qfc-d=L(a,b,c,dER),则(a-c)+(b-d)的最小值是()

A.4B.2C.1D.V2

fx—y+1>0

42.已知目标函数z=3x-2y,若实数x、y满足不等式组卜+y-1之0,则有()

Kx<3

A.Z/nax=13>^min=-2

B.ZM=13,Z无最小值

C.Zmin=~2,Z无最大值

D.z既无最大值，也无最小值

43.设x,y满足约束条件目标函数z=x+3y,贝！1()

A.z的最大值为3B.z的最大值为2

C.z的最小值为3D.z的最小值为2

44.已知函数/(x)=f+ax+b(a,比R)在区间(0,1)内有两个零点，则3叶b的取值

范围是()

A.(-4,0)B.(-5,0)C.(0,4)D.(0,5)

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JyN0

45.已知实数x,y满足不等式，x-2y>0，设z—y・H则()

x+y-3>0

A.当OVkV4时，z必有最大值

B.当OVkV4时，z必有最小值

C.当左皂tz必有最大值

D.当左之并t,z必有最小值

ab

46.已知&bER,且〃是2-b与-3b的等差中项，则二।的最大值为（）

2|a|+|o|

47.已知a,b是正实数，若2o+b22,则（)

A.ab>^B.a2+^>1

2

11

C.—+->2D.

2ab

则上+士的最小值为（

48.已知三角形疑。的边3。上一点M满足)

Xy

A.9B.8C.4D.3

49.设x>2,则^=x+£取得最小值时，x、y的值是（)

A.4,3B.3,4C.3,3D.4,4

1y-1

50.变量工，y满足约束条件x-y之2,求一■的取值范围（)

A,一X

I3x+y<14

1c111

A.[0,1]B.(--]-[->­D.[-1,-]

114

51.如果函数/（x）(n-2)x+1(m>0,M>0)的单调递增区间为[1,+°°),则一十一

/mn

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的最小值为（）

93

-2C-

A.2B.D.4

52.设则下列不等式一定成立的是（）

InaInbInaInb心eaebeQ

A.—>一D.—>—

bac，Eba

53.关于x的不等式f-ax+ZaVO的解集为4若集合d中恰有两个整数，则实数。的取

值范围是（）

1251

A.[-1,-1）U9]B.[-1,-j]

25125

C.[y.9）D.[-1,-1）U[y,9）

54.若两个正实数x,y满足：+则2x+y的最小值为（）

A.9B.7C.5D.3

x+40v+4

55.已知正数x,y满足x+4y=2,则一荻;一的最小值为（）

85

A.—B.24C.20D.18

2

56.若平面内的动点尸（x,y）的坐标满足下列不等式组卜+yW1,nz=2x+y,则z

（yN-i

的最大值与最小值的差为（）

A.5B.6C.7D.8

57.函数/（x）=/+也+6的零点分别在区间（0,1）与（1,2）内，则3。+6的范围是

（）

A.（-7,-3）B.（-6,-3）C.[-6,-3）D.[-7,-3）

58.若对于实数x,y,有俨4|W2,则|2x+3yH|的最大值为（）

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A.9B.8C.4D.3

59.设a=2016前正，Z>=log2oi6V2017,c=log201772016,则a,b,c的大小关系为(

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

x-y-IWO

x+y-1>0,目标函数z=ax+y仅在点(1,0)处取得最小值,

{%-2y+2>0

则。的取值范围为（）

1

A.（一去，0）B.（1,+8）C.(-1,1)D—L于

61.直线（入+1）X-（入+2）户•入=0入ER恒过定点4若点Z在直浅mx+ziy+2=0上，其中

21.

加>0,n>0,则一+一的最小值为（）

mn

l59

A.2\f2B.4C.-D.-

22

xI

62.e是自然对数的底数，若xE(e7,1),a=lnxfb=(^)>c=e,贝！J()

A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.c>a>b

x-^>Q

63.设实数x,y满足y*o（r>2）,若sin（x+2y）的最大值与最小值分别为1,

+y-tM0

点则实数『的取值范围是（）

2n57rn47r2n47r

B.[―,—]C.—]D.[—,—]

36J2333J

64.在ZUBC中，点。是dC上一点，且4C=44D,P为BD上一点，向量睇C

41

go,Q0）,则/尚最小值为（>

A.16B.8C.4D.2

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65.已知函数f(0=+则满足，(1。必。)>旧的实数。的取值范围是()

A./，1)B.(0,1)C.(1.1)D.(|，2)

66.不等式ar2+bx+c>0的蟀集为(-2,3),则不等式cE+bx+aVO的解集是()

A.(—co,—U(i,+oo)B.(—

c(+'D.(-co.-1)Ug，+8)

rx+2y<1

67.实数x,y满足约束条件|2x+y>-1,则z=2x-y的最小值为()

(x-y<0

A.-1B.-3C.D.-4

68.对于实数X,当且仅当〃WxVn+l(〃CZ)时，规定[x]=〃，则不等式4[X]2-36[X]+45V

0的解集为()

A.[2,7]B.[2,8]C.[2,8)D.点，竽)

69.若4>1,且logji=logaX2=loga+63V0，则XI,XI,X3的大小关系是()

A.X1<X2<X3B.X2<X3<X1C.X3<X2<X1D.X3<X1<X2

2

70.若1。啊VI,则a的取值范围是()

22

A.(0,-)B.(0,-)U

C.(0,-)u(1,+8)D.(1,+8)

x—y+2N0

3x+y-6<0,则z=x+2y的最大值()

(y>2

A.5B.6C.7D.8

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72.已知不等式ax2+5x+b>0的解集是{x|2VxV3},则不等式bx2-x-a>Q的解集是()

111cl

A.{x|-B.{x|xV—可或x>]}

C.{x|x<-3或x>-2}D.{x|-3<x<-2}

73.设a,bERf若函数/(x)=工+三+。在区间(1,2)上有两个不同的零点，则a+b的

取值范围是()

A.(0,1)B.(-1,0)C.(0,2)D.(-2,0)

fx<0

74.设点尸(x,y)是平面区域k+y+140内的任意一点，则小T-4x的最小值为

(2x+y+2N0

()

19

A.B.1C.一D.5

22

(x+y-60

75.已知圆C：(x-a)2+{y-b)2=1,平面区域。：卜一y+4皂0,若圆心CEC,且圆

(y>o

C与x轴相交，则圆>C(a,b)与点(2,8)连线斜率的取值勺围()

77B.(-8,—伞U7

A.(—-—引吟，+8)(?+8)

c,(_TM)

且尸=y=5弓则(

76.设x,yfz为正数，)

1

A.-x>y>zB.z>^x>yC.y>z>^xD.y>^x>z

五一y+2皂0

2x+y-7<0表示的平面区域为“，若直线/：>=后(X-1)上存在区城

(2x—3y+540

M内的点，则上的取值范围是()

Q1

A.[-1,引B.[一,，3]

31

C.(一oo»-1]U»+co)D.(-oo.-U[3»+8)

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(2x+yM4

78.已知动点尸(x,y)满足：|x>0,则«+/+4)•的最小值为(

(2x+3y>2-y+3T

A.yf2B.V2-4C.-1D.-2

79.若关于x的不等式ax2-f-dx+c<0的解是x<-2或x>—i,则关于x的不等式ex2-bx+a

>0的解是（）

A.xV-2或B.-2<x<-1

C.­<x<2D.x>2或xV2

2N

x>2

80.设x、卜满足2%-yN1,若目标函数z=ox+by（a>0,b>Q）的最小值为2,则时的

yNx

最大值为（）

1

A.一B.-C.1D.2

42

x+y-4>0

{y-3<0，则Z=埼勺最大值为（）

A.1B.7C.7D.2

23

n4n_20183+l

82,已知'20184+1'b=器:;则a,b之间的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.无法比较

83.若x>y>L则下列下列四个数中最小的数是（）

2xy.111

B.C.yfxD.-(-+-)

x+y2kxyJ

84.已知关于x的不等式x（x-m，）>加^有且仅有三个正整数解（其中e=2.71828…为

自然对数的底数），则实数加的取值范围是（）

16994

A・堂V]

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94

D.

85.若直线y=fcc+l与圆x^+y^+kx+my-4=0交于MfN两点，且点MfN关于直线x+y=0

kx—y+6>0

kx-my<0表示的平面区域内部及边界上运动，则

{y>0

3=悬的取值范围是()

A.(-co,-1]B,

C.[4,+oo)D.(-co.-1]U[1.+oo)

2%+3yW6

x-y>0,则z=3x-y的最大值为()

(y>0

12

A.9B.0C.—D.-9

5

pN0

87.已知交量x,y满足约束条件x+y-4WO,那么z=2xty的最大值是（）

U-y<0

A.0B.2C.4D.6

p-3<0

88.设不等式组卜+yN3表示的可行域「与区域。关于原点对称，若点尸（x,y）6Q,则

（y<2

3x-y的最大值为（）

A.-5B.-1C.1D.9

89.不等式f+x・6>0的解集为()

A.{x|-3<x<2}B.{x|xV-3或x>2}C.{x|x>2}D.{x|x<-3}

X—y+2N0

x+y-4^0,若目标函数z=y+or(-l<a<0)的最

I2x-y-5<0

大值为8,则。=（）

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A-B-c-D-_7

91.已知函数=r24-log2M，则不等式f(x+l)-f(2)VO的解集为()

A.(-3,-1)U(-1,1)B.(-3,1)

C.(・8,-1)u(3,+8)D.(-1,1)U(1,3)

(X<1

92.实数七y满足卜+2y-lN0,若z=3xt>，的最小值为L则正实数后=()

(x-ky>0

11

A.2B.1C."D.一

24

93.关于x的不等式ox-bVO的解集是（2,+8）,则关于x的不等式（2ac+ft）（x-3）>

0的解集是（）

A.(-8,1)U(3,+8)B.(1,3)

C.(-8,-1)U(3,+8)D.(-1,3)

94.已知x>0,y>0,且f+3孙-2=0,则2x+y的最小值是（)

2V2V22V10Vio

A.——B.一C.-------D.——

3333

91

95.已知正实数a,b满足a+b=2,则£+产最小值是（)

A.8B.10C.12D.18

x-y<0

2x+y-2<Of若无>0,且z=x-2y的最大值为6,则无=

{kx-y+2>0

46

A.B，3D.

25

97.不等式丁N。的解集为〈）

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A.[0,1]B.(0,1]

C.(-8,0]U[l,+8)D.(-8,0)U[l,+«)

98.已知x>0,y>02X4>=2,则工+工的最小值是

f)

%y

A.6B.5c.3+2V2D.4V2

x-y>0

2x+y<2f则目标函数z=|3x+y|的最大值为（)

{y+2>0

A.4B.6