1、一元二次方程的定义及解法

2222222第一讲2222222一元二次方程的定义知网图开平方法一元二次方程配方解法公式法因式分解法知概．元次程概：只含有一个未知(一元，并且未知数的最高次数二次)的整式方程，叫做一元二次方程．．元次程一形：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如

ax2a

，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中3.元次程解：

是二次项，是次项系数是一次项，b是次项系数；c是数项．使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根课小马鞍山二模）已知是程x

﹣2x1=0的个根，则代数式

﹣﹣1值为（）A1B．﹣2﹣2或D．山县二模于x的元二次方m+x+m﹣5m+3=0有个根为值）A1BC0D1或2017秋南区期末）一元二次方程﹣3）=5x的次项系是（）A5B．﹣9

C．．课练荆二模）已知关于的方程x﹣5+mx+5m=0的个根，并且这个方向的两个根恰好是等ABC的条边长，ABC的长为（）A9B12C9或12D．或河北模拟）若关于x一元二次方程﹣的是，2020+2a的值是（）AB．2018．2020D秋城县期末）若关于x一元二次程﹣）x+3x+m的数项为0则等

22222222（）22222222AB．．．22017秋溪县期末）关于x的元二次方程a）x﹣有个根是0，则a=）A1B．﹣1．D02017秋熟市期末）已知一元二次方程xx﹣2=0的个是m则﹣m+m的是（）AB．2016C．2018D．20201.2直开方知识概．接方解元次程(1)直接开方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定.(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型：①形如关于x的元二次方程

，可直接开平方求解.②形如关于x一元二次方程课小2017春县校级月考）解方程：

，可直接开平方求解，两根是（125x

﹣

（）4（﹣）．课练2017秋宁区校级月考）解方程：（1）﹣

（2x﹣﹣．1.3配法

22222222222222222222知识概22222222222222222222．方解元次程(1)配方法解一元二次方程：将一元二次方程配成叫配方法.

的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：①移项：将含未知数的项移到左边，不含未知数的项移到右边；②化系数为1：方程两边同时除二次项的系数，将二次项系数化为；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方无实数.课小临沂）一元二次方程y

﹣y﹣配后可化为（）A）=1

B﹣）=1

Cy+）D﹣）=旌阳区模拟）用配方法解方程x﹣﹣1=0时应将其变形（）A﹣）B）﹣）D﹣）中江县模拟）用配方法解方程x

﹣7x+5=0课练秀洲区二模）在《九章算术勾章有求方程x+34x﹣71000=0的正根才能解析的题目，以上方程用配方法变形正确的是（）A）

B）

C﹣）=70711D﹣17）2017秋安县期末）将一元二次方程xA4BC8D宁河县一模）解下列方程：（1x

﹣4x化x﹣）（2x﹣x﹣1=0．

=b的式，则b等于（）

广东模拟）解方程x﹣）（）．1.4公法知识概1.元次程求根式一元二次方程

，当

时，

2.元次程的判式①当

时，原方程有两个不等的实数根；②当③当

时，原方程有两个相等的实数根时，原方程没有实数.

；3.公法一二次程步①把一元二次方程化为一般形式；②确定、b、c值（要注意符号③求出④若

的值；，则利用公式

求出原方程的解；若，原方程无实.课小2016秋江县月考）下列方程适合用求根公式解的是（）

222222222A3B．325x﹣326x+1=0．x﹣100x+2500=0．﹣1=02016秋安县校级期中）用求根公式法解方程﹣2x﹣的是（）222222222Ax=1+1C．x=1+1

，x﹣2，x﹣2

Bx=2+1D．x=2+1

，x﹣2，x=2﹣2和平区模拟）解方程﹣3﹣2）﹣．课练．解方程（13x+5x+1=0（2）﹣7x+6=0（34x﹣（用公式法解）（）2x（用公式法解）

．1.5因分法知识概1.因分法一元次程步（1）将方程右边化为；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是方程的2.用因分法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式相乘法等要诠：

2222（1）能用分解因式法来解一元二次方的结构特点：方程的一边是，另一边可以分成两个一次因式的积；2222（2）用分解因式法解一元二次方程的论依据：两个因式的积为，那么这两个因式中至少有一个等于（3）用分解因式解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.课小泸县