3-2期末复习-电磁感应中的动力学和能量问题

能力课2电磁感应中的动力学和能量问题一、选择题(1～3题为单项选择题，4～7题为多项选择题)1．如图1所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则()图1 A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将交减速向右运动，最后停止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将往返运动 解析ef向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)＝ma知，ef做的是加速度减小的减速运动，故A正确。 答案A2．一半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环用一根长为L的绝缘轻细杆悬挂于O1点，杆所在直线过圆环圆心，在O1点的正下方有一半径为L＋2r的圆形匀强磁场区域，其圆心O2与O1点在同一竖直线上，O1点在圆形磁场区域边界上，如图2所示。现使绝缘轻细杆从水平位置由静止释放，下摆过程中金属圆环所在平面始终与磁场垂直，已知重力加速度为g，不计空气阻力及其他摩擦阻力，则下列说法正确的是()图2 A．金属圆环最终会静止在O1点的正下方 B．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为mgL C．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(L＋2r) D．金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(L＋r) 解析圆环最终要在如图中A、C位置间摆动，因为此时圆环中的磁通量不再发生改变，圆环中不再有感应电流产生。由几何关系可知，圆环在A、C位置时，其圆心与O1、O2的距离均为L＋r，则圆环在A、C位置时，圆环圆心到O1的高度为eq\f(L＋2r,2)。由能量守恒可得金属圆环在整个过程中产生的焦耳热为eq\f(1,2)mg(L＋2r)，C正确。 答案C3．CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图3所示。导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与水平导轨接触良好，且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是()图3 A．电阻R的最大电流为eq\f(Bd\r(2gh),R) B．流过电阻R的电荷量为eq\f(BdL,R) C．整个电路中产生的焦耳热为mgh C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝eq\f(B2L2v,R) D．电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量 解析金属棒刚释放时，弹簧处于原长，弹力为零，又因此时速度为零，没有感应电流，金属棒不受安培力作用，只受到重力作用，其加速度应等于重力加速度，选项A正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，流过电阻R的电流方向为b→a，选项B错误；金属棒速度为v时，安培力大小为F＝BIL，又I＝eq\f(BLv,R)，解得F＝eq\f(B2L2v,R)，选项C正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能(速度不为零时)以及电阻R上产生的热量，选项D错误。 答案AC7．如图7两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现在同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则()图7 A．金属棒ab一直加速下滑 B．金属棒ab最终可能匀速下滑 C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势 D．带电微粒可能先向N板运动后向M板运动 解析根据牛顿第二定律有mgsinθ－BIl＝ma，而I＝eq\f(Δq,Δt)，Δq＝CΔU，ΔU＝BlΔv，Δv＝aΔt，联立解得a＝eq\f(mgsinθ,m＋B2l2C)，因而金属棒将做匀加速运动，选项A正确，B错误；ab棒切割磁感线，相当于电源，a端相当于电源正极，因而M板带正电，N板带负电，选项C正确；若带电粒子带负电，在重力和电场力的作用下，先向下运动然后再反向向上运动，选项D正确。 答案ACD二、非选择题8．如图8所示，间距为L、电阻可以忽略不计的U形金属竖直轨道，固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。竖直轨道上部套有一金属条bc，bc的电阻为R，质量为2m，可以在轨道上无摩擦滑动，开始时金属条被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在金属条正上方高H处自由落下一质量为m的绝缘物体，在物体撞到金属条前的瞬间卡环立即释放，物体与金属条相撞后两者一起以相撞前物体速度大小的eq\f(1,3)的速度继续下落，竖直轨道足够长，当金属条下落高度h后开始做匀速运动。求金属条下落高度h过程中感应电流产生的热量。图8 解析求解物理综合试题的基本策略是“化大为小、各个击破”。通过分析可以看出，题中的物理情境可分为四个部分： ①物体先做自由落体运动，与金属条相撞前的速度为v1＝eq\r(2gH) ②物体与金属条相撞后瞬间的共同速度为v2＝eq\f(1,3)v1 ③金属条下落h后做匀速运动，设金属条与物体一起匀速下落时的速度为v3，由力的平衡知识得：3mg＝BLI′＝eq\f(B2L2v3,R)，解得v3＝eq\f(3mgR,B2L2) ④金属条下落高度h过程中，由能量守恒可得 Q＝eq\f(1,2)·3m·veq\o\al(2,2)＋3mgh－eq\f(1,2)·3m·veq\o\al(2,3) 解得热量Q＝eq\f(mg（H＋9h）,3)－eq\f(27m3g2R2,2B4L4)。 答案eq\f(mg（H＋9h）,3)－eq\f(27m3g2R2,2B4L4)9．如图9所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L＝1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m＝0.1kg，空间存在磁感应强度B＝0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R＝3.0Ω，金属杆的电阻r＝1.0Ω，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图象，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ＝0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5。g取10m/s2。求：图9 (1)水平恒力F的大小； (2)前4s内电阻R上产生的热量。 解析(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动 当t＝2s时，v＝4m/s，此时感应电动势E＝BLv 感应电流I＝eq\f(E,R＋r) 安培力F′＝BIL＝eq\f(B2L2v,R＋r) 根据牛顿运动定律有F－F′－μmg＝0 解得F＝0.75N。 (2)通过金属杆P的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))t＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·t 其中eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,t)＝eq\f(BLx,t) 所以q＝eq\f(BLx,R＋r)∝x(x为P的位移) 设第一个2s内金属杆P的位移为x1，第二个2s内P的位移为x2 则ΔΦ1＝BLx1，ΔΦ2＝BLx2＝BLvt 又由于q1∶q2＝3∶5 联立解得x2＝8m，x1＝4.8m 前4s内由能量守恒定律得 F(x1＋x2)＝eq\f(1,2)mv2＋μmg(x1＋x2)＋Qr＋QR 其中Qr∶QR＝r∶R＝1∶3 解得QR＝1.8J。 答案(1)0.75N(2)1.8J10．如图10甲所示，光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道平滑连接。轨道宽度均为L＝1m，电阻忽略不计。水平向右的匀强磁场仅分布在水平轨道平面所在区域；垂直于倾斜轨道平面向下，同样大小的匀强磁场仅分布在倾斜轨道平面所在区域。现将两质量均为m＝0.2kg；电阻均为R＝0.5Ω的相同导体棒eb和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道的顶端，并同时由静止释放，导体棒cd下滑过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示。(g＝10m/s2)。图10 (1)求导轨平面与水平面间夹角θ； (2)求磁场的磁感应强度B； (3)求导体棒eb对水平轨道的最大压力FN的大小； (4)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，eb棒上产生的焦耳热Q＝0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量q。 解析(1)由a－v图象可知，导体棒cd刚释放时，加速度a＝5m/s2 对cd棒受力分析，由牛顿第二定律得 mgsinθ＝ma 联立解得θ＝30°。 (2)当cd棒匀速下滑时，由图象知a＝0，v＝1m/s 此时mgsinθ＝F安 F安＝BIL I＝eq\f(BLv,2R) 联立得：mgsinθ＝eq\f(B2L2v,2R) 解得：B＝1T。 (3)当电路中的电流I最大时，eb棒所受的安培力竖直向下最大，则压力最大 FN＝mg＋F安 由牛顿第三定律：FN′＝FN 解得：FN′＝3N。 (4)eb棒产生的焦耳热Qab＝Q＝I2Rt＝0.45J cd棒产生的热量与eb棒相同 对cd，