线性规划期末试题及答案

《线性规划》试题一．单项选择题（每小题2分，共20分）1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（）A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达成。B.此最优解一定在可行域的内部达成。C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达成。D.此时可行域只有一个点。2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目的函数只在点处达成最优值，则此目的函数也许是（）A.B.C.D.3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（）基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。4．任何一个线性规划模型的可行解是（）一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合5．设有下面线性规划问题有最优解，则（）此目的函数在可行域上必有下界B.此目的函数在可行域上必有上界C.此目的函数在可行域上必有上界和下界D.此目的函数在可行域上必无下界6．设有线性规划模型s.t.则（）是一组相应于基的基变量A.B.C.D.7．设有线性规划模型则它的对偶线性规划的目的函数是（）A.B.C.D.8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法对的的是（）A.一个模型有可行解且目的函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。B.一个问题有可行解且目的函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。C.一个问题有可行解且目的函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。D.两个问题都有可行集，但目的函数在可行集上都无界。9．下列有关运送问题的陈述不对的的有（）A.对平衡的运送问题来说，一定存在可行解。B.对不平衡的运送问题来说，也许不存在最优解C.若对一外运送问题来说存在最优解，则可断定此运送问题一定是平衡运送问题D.若地一个运送问题来说存在可行解，则可断定此运送问题一定是平衡运送问题10．下列图形不存在闭回路的有（）二．填空题（每小题2分，共20分）11．对于线性规划模型，的可行解称为问题的最优解。12．下列线性规划模型s.t.的标准型是。13．设有线性规划模型s.t.（其中为矩阵A的第j列）(秩（A）=m=A的行数)则称为基（阵）。14．设有线性规划模型为矩阵A的基阵。称为基可行解。15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目的函数为，则当所有检查数时，相应的基可行解为最优解。16．是线性规划模型的最优基可行解，相应的基阵为B，则是其对偶线性规划模型的最优解。17．设是线性规划模型的最优基可行解，是其对偶线性规划模型的最优解，则与的关系是。18．对于运送问题的一个基可行解，设为一非基变量，并设从出发基变量为其余顶点的闭回路为：还知，该闭回路上偶序顶点相应运价及奇序顶点相应的运价，则的相应的检查数为。19．设运送问题的数据如下表：用左上角法求得初始方案为。20．已知：是的基可行解，若，则称为相应的第一类非基变量，若，则称为相应的第二类非基变量。三．计算题（一）（每小题10分，共20分）21．设有两个变量的线性规划模型s.t.用图解法求其最优解。22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。=5=2=12其中可选为一组初始基变量。四．计算题（二）（15分）23．运用西北角法求下列运送问题的初始方案29107913425842573846五．应用题（15分）24．建立下面问题的线性规划模型（不规定求解）有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：问如何安排调运，使得运费最少？六．证明题（10分）25．应用对偶理论证明下面线性规划问题有最优解。s.t.参考答案单项选择题。1．A2．C3．C4．B5．A6．B,D7．C8．C9．B10。注：6。有两个答案，7。题中min应改为max10题有误，没有对的答案填空题：11．在可行域上使目的函数达成最优值（最大值或最小值）12．S.t.