2022年安徽省亳州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

一、单选题(20题)1.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

2.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

3.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

4.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

5.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

6.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

7.A.1B.-1C.2D.-2

8.A.10B.5C.2D.12

9.A.x=y

B.x=-y

C.D.

10.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

11.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8

12.圆心为（1，1)且过原点的圆的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

13.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

14.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）A.{4}B.{2，4，8}C.{6}D.{2，8}

15.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

16.A.11B.99C.120D.121

17.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

18.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

19.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

20.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

二、填空题(20题)21.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

22.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

23.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

24.一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是______.

25.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

26.圆x2+y2-4x-6y+4=0的半径是_____.

27.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有6件，那么n=

。

28.sin75°·sin375°=_____.

29.设集合，则AB=_____.

30.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

31.设lgx=a，则lg(1000x)=

。

32.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

33.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.

34.10lg2=

。

35.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

36.设A(2,-4),B(0,4),则线段AB的中点坐标为

。

37.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.

38.

39.

40.

三、计算题(5题)41.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

42.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

47.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

48.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

49.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

50.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

五、解答题(5题)51.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

52.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

54.证明上是增函数

55.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

六、证明题(2题)56.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

参考答案

1.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

2.D

3.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

4.C解三角形余弦定理，面积

5.A

6.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

7.A

8.A

9.D

10.A

11.A

12.D圆的标准方程.圆的半径r

13.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

14.C

15.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

16.C

17.B

18.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

19.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

20.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

21.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

22.

，

23.3f（1）=2+1=3.

24.1/3古典概型及概率计算公式.两个红球的编号为1，2两个白球的编号为3,4，任取两个的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，两球颜色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故两球颜色相同概率为2/6=1/3

25.±4，

26.3，

27.72

28.

，

29.{x|0＜x＜1}，

30.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

31.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

32.

33.

34.lg102410lg2=lg1024

35.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

36.(1,0)由题可知，线段AB的中点坐标为x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

37.

38.-16

39.{x|1<=x<=2}

40.75

41.

42.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

43.

44.

45.

46.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

47.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

48.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

49.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

50.(1)2人都是女生的概率P=C(2,3