辽宁省辽阳市2023届高考数学二模试卷含答案

高考数学二模试卷一、单选题1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是（）A． B． C． D．3．为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）A．40% B．50% C．60% D．65%4．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．5．在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，，则与底面所成角的正切值为（）A． B．3 C． D．6．如图，已知，两地相距600m，在地听到炮弹爆炸声比在地早1s，且声速为340m/s..以线段的中点为坐标原点，的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（）A． B．C． D．7．设函数，则下列不是函数极大值点的是（）A． B． C． D．8．区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据，）（）A． B．C． D．二、多选题9．已知复数，，则（）A．B．C．D．在复平面内对应的点位于第四象限10．已知，，且，则（）A． B．C． D．11．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值可以为（）A．1 B． C． D．212．在正方体中，点E为线段上的动点，则（）A．直线DE与直线AC所成角为定值B．点E到直线AB的距离为定值C．三棱锥的体积为定值D．三棱锥外接球的体积为定值三、填空题13．若点，分别圆：与圆：上一点，则的最小值为.14．某话剧社计划不在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有种.15．已知向量，，，则.16．“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题，已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过4200的正整数中，所有满足条件的数的和为.四、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求C；（2）若，求．18．①为等差数列，且；②为等比数列，且.从①②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．在数列中，，________.（1）求的通项公式；（2）已知的前n项和为，试问是否存在正整数p，q，r，使得？若存在，求p，q，r的值；若不存在，说明理由.19．某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.（1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；（2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20．如图，在四棱锥中，是的中点，是等边三角形，底面为菱形，，（1）若，证明：平面平面.（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值21．已知椭圆：的左焦点为，上顶点为.直线与椭圆交于另一点，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程.（2）过点，且斜率为的直线与椭圆相交于，两点，点关于轴的对称点为，作，垂足为.是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.22．已知函数，曲线在处的切线与直线垂直.（1）求的值.（2）证明：当时，.

1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．B,C,D10．B,D11．B,C,D12．A,C13．414．28015．16．8282017．（1）解：因为，即，由正弦定理可得，又，即，所以，即，因为，所以，又，所以（2）解：因为，所以，因为，所以，所以18．（1）解：若选①：设等差数列的公差为d，则，∴，即．若选②：设等比数列的公比为q，则，∴，即；（2）解：，，则两式相减得，，∴．∵，∴存在正整数p，q，r，使得，且，，．19．（1）解：由题意可知，的可能取值有2000、20000、70000，，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：200020000700000.40.360.24（2）解：记为甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额，甲同学优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，优先挑战类知识所获奖金累计总额的期望为，由题意可知，随机变量的可能取值有：2000、50000、70000，则，，，所以，（元），（元），所以，，所以，为了使甲同学可获得奖金累计总额期望更大，应该优先选择挑战类知识.20．（1）证明：因为四边形为菱形，，所以是等边三角形.取的中点，连接，，则因为是等边三角形，，所以又，所以，即又，所以平面.因为是的中点，所以，所以平面，故平面平面（2）解：由题可知，为二面角的大小，即，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，，设平面的一个法向量，则令，得.由图可知，平面的一个法向量为故二面角的余弦值为21．（1）解：由题可知，，，设，则，，因为，所以，即，解得，即点的坐标为，则，整理得.因为点在椭圆上，所以又，所以，，故椭圆的方程为（2）解：由题可知直线的方程为，设点，，则.联立方程组整理得，，则，，直线的方程为，整理.又，令，得，所以恒过定点，故在中，存在定点为斜边的中点，使得，为定值.22．（1）解：由题可知，则因为曲线在处的切线与直线垂直，所以，解得.（2）证明：由（1）知，欲证当时，，即证当时，，等价于，恒成立；