高中数学人教A版2019必修第二册8 4 2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学案（无答案）

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系【教学目标】1．了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．【自主学习】1．异面直线(1)异面直线的定义：把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)异面直线的画法2．空间两条直线的位置关系3．直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点无数个公共点一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示4.两个平面的位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)符号表示α∥βα∩β＝l图形表示【课内探究】例1.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是________；(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________；(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________；(4)直线AB与直线B1C的位置关系是______________．例2.下列命题中，正确命题的个数是()①如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a，b满足a∥α，b∥α，则a∥b；④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.A．0B．1C．2D．3例3.（1）α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是()(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β（2）平面α与平面β平行且a⊂α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是()(A)0 (B)1(C)2 (D)3【当堂检测】一、单选题1．已知点A∈直线l，又A∈平面，则（

）A． B． C． D．或2．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（

）A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似3．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(

)A．l至少与a，b中一条相交B．l至多与a，b中一条相交C．l至少与a，b中一条平行D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题为（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5．已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．， B．，C．，，与异面 D．，，6．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB＝BC＝BD＝2，E，F分别是BC，AD的中点，则直线AE与CF所成角的余弦值为（

）﹣ B． C． D．﹣二、多选题7．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知α，β为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（

）A．若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B．若AB与CD是异面直线，则AC与BD也是异面直线C．若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线D．若a，b不同在任何一个平面内，则a与b是异面直线三、填空题9．下列命题正确的是___________．（填写所有正确命题的序号）①过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面平行的平面；②过已知平面外的一条直线，一定能作出与已知平面垂直的平面；③过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面平行；④过已知平面外的一点，有且只有一个平面与已知平面垂直．10．在长方体中，异面直线与所成角的大小等于______．11．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中，与的位置关系为______．12．如图，是长方体，是的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是______．（填写所有符合要求的结论序号）①三点共线；

②四点共面；③四点共面；

④四点共面．四、解答题13．如图所示，OA，OB，OC为不共面的三条线段，点，，分别是OA，OB，OC上的点，且成立.求证：.14．长方体中，分别为棱的中点.（1）求证：；