传送带问题分析

传送带问题分析【专题分析】传送带问题是高中阶段比较常见也是比较复杂的的题目形式。受力方面，要分析物体与传送带之间是否存在摩擦力，是存在静摩擦力还是滑动摩擦力。运动方面，要分析物体与传送带之间是相对运动，还是相对静止，是相对传送带向前运动，还是相对传送带向后运动。能量方面，要判断物体与传送带之间的热量生成。因此传送带问题需要用到多种物理规律进行求解，如运动学公式的选用、牛顿第二定律、动能定理、摩擦生热、能量转化守恒定律等。物体在传送带上运动，有可能涉及多个物理过程，比如可能在传送带上一直加速，也可能先加速后匀速；可能在传送带上一直减速，也可能先减速后匀速，甚至还可能改变运动方向。因此认真研究运动过程和受力情况是解决传送带问题的关键。【题型讲解】题型一传送带“静”与“动”的区别图3-1-1例题1：如图3-1-1所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体，以4m/s的初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端。如果令传送带逆时针方向匀速开动，小物体仍然以4m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度A.图3-1-1A.小于2m/sC.大于2m/sB.等于2m/sD.不能达到传送带右端解析：本题主要考查对物体的受力分析。当传送带不动时，物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做减速运动，最终离开传送带。当传送带逆时针开动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的摩擦力仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致，最后离开传送带时速度仍然是2m/s，答案为B例题2：在例题1中，如果各种情况都不变，当传送带不动时，合外力对物体做功为叫，物体与传送带间产生的热量为Q；当传送带转动时，合外力对物体做功为W2，物体与传送带间产生的热量为Q2。下列选项正确的有A.*吧B.阡吧CQ1=Q2d.Q1<Q2解析：本题主要考查对做功和生热的理解。由于两次物体的受力情况和运动情况完全相同，所以由求功公式W=FScose，合外力相同，对地位移相同，两次做功相等。由摩擦生热公式Q=FS相传送带转动时二者间相对位移大于传送带静止时二者间的相对位移，所以传送带转动时产生的热量要多于传送带静止时生成的热量。答案为AD［变式训练］如图3-1-2所示，倾斜传送带静止，一个小物体无初速放在传送带顶端，可以沿传送带加速下滑。现在令传送带顺时针匀速开动，仍然将小物体无初速放在传送带顶端，则与传送带静止时相比较，下列说法正确的有己，到达传送带底端时的速度大摩擦力对物体做功多滑到底端所需时间长D•系统产生的热量多图3-1-2（答案：D）［思考与总结］

题型二水平传送带使物体加速例题3：如图3-1-3，水平传送带长为L=10m，以％=4m/s的速度顺门_,、时针匀速转动，将一质量为m=1kg的小物体无初速释放在传送带的左%"端，小物体与传送带间动摩擦因数以=0.1。求物体运动到传送带右端所图3-1-3用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力，将向右加速，并且只要速度v小于传送带速度v0，就要向右加速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历加速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现加速运动阶段。所以，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。物体加速过程中的加速度^mga==Mg=1m/s2m加速到K时，时间t=V0=4s01a位移£v2=02a=位移£v2=02a=8m传送带长度L>S］，因此会出现匀速运动过程匀速阶段的运动时间t=_^-1=0.5s2v0总时间t=七+12=4.5s在加速期间，传送带位移七=V011=16m摩擦生热Q=Mmg（S2-S1）=8J［变式训练］如图3-1-4所示，一长直木板，静止在水平地面上，其右端放有一个小木块，木块与木板间动摩擦因数为0.2,现对木板施加一水平向右的拉|在力，使木板始终向右做匀速运动，其速度v0=6m/s。已知木板长度L=8m，重力加速度g=10m/s2，问最终木块是否会离开木板。图3-1-4（答案：会）［思考与总结］题型三水平传送带使物体减速例题4：如图3-1-5所示，水平传送带长为L=14m，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=8m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数以=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）

解析：小物体在传送带上运动，开始时速度大于传送带速度，相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右做减速运动，并且只要其速度大于传送带速度，就要向右减速，当物体速度与传送带速度相等时，摩擦力消失，与传送带一起匀速运动。如果传送带足够长，物体就会经历减速运动和匀速运动两个阶段；若传送带长度不足，将只出现减速运动阶段。所以，和例题3一样，解题过程中先判断传送带的长度是否允许出现匀速运动过程是解决此题的关键。物体加速过程中的加速度^mga==Mg=1m/s2m减速到K时，时间t=-—V0=4s01a位移S=vt=ot=24mii2i传送带长度L<S1，因此不会出现匀速运动过程，物体在传送带上始终做匀减速运动，运动时间「，1“L=vt一一at22t=2s在加速期间，传送带位移S2=-01=8m摩擦生热e=mmg（L-S之）=6J［变式训练］在例题4中，如果物体以初速度8m/s的速度滑上传送带左端，传送带长度为28m，则运动时间和产生的热量分别为多少？（答案：4s，8J）例题5：如图3-1-6所示，传送带长L=21m，以v°=4m/s的速度顺片口_时针匀速转动。将质量为M=0.99kg的木块无初速释放于传送带的左口）一v0"端，在释放一瞬间，一质量为m=0.01kg的子弹以速度-射入木块并囱…、图3-1-6留在木块中。已知木块与传送带间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g=10m/s2，要求木块到达传送带右端时已经与传送带速度相同，求子弹速度的最大值。解析：子弹的初速度决定了木块运动的初速度，由动量守恒定律mv=（m+M）v1木块在传送带上运动时的合外力等于所受的滑动摩擦力，所以其加速度Mmga==Mg=2m/s2m如果木块的速度％小于v0，木块将做加速运动当木块与传送带的速度相同时，其位移S=-02--2<Ll=4m12a2a小于传送带长度，定会实现题目要求的共速。

小于传送带长度，定会实现题目要求的共速。如果木块的速度七大于％，木块将做减速运动当木块与传送带的速度相同时，其位移S="-匕222a要实现共速的要求，必须使位移S2小于等于传送带的长度L，即s=v2-V0222a由以上各式可得子弹的初速度最大值为v=1000m/s[思考与总结]题型四传送带与物体速度方向相反例题6：如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以％=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数以=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s2)解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度^mga==Mg=1m/s2m当物体速度减为零时，物体运动的时间t=-=3s1a=4.5m<L传送带的位移S2=v011=12m此过程产生的热量Q]=Mmg(S2+S])=16.5J此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，此过程与题型二相同，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程S]=jat22V'2=2aS1可得运动时间12=3s物体离开传送带的速度v'=3m/s传送带位移S3=V012=12m摩擦生热g=Mmg(S3-S1)=7.5J

全部过程的总热量Q=Q\+Q2=24J［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L=10m，以％=4m/s的口一^速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上.：~厂传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数以=0.2。求物体离开“囱…图3-1-8传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）（答案：4m/s，50J）［思考与总结］图3-1-10题型五倾斜传送带问题图3-1-10例题7：如图3-1-9所示，一传送带长L=16m,以v=10m/s的速度逆时针匀速转动，传送带与水平方向的夹角6=37°，将一小物体质量m=1kg，由传送带顶端静止释放，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数"=0.5，求小物体由斜面顶端滑至底端所用时间和整个过程中产生的热量。（g=10m/s2）解析：物体刚放到传送带上时，其速度为零，传送带速度沿斜面向下，所以物体受到沿传送带向下的摩擦力，受力如图3-1-10，物体将做加速运动，由牛顿第二定律mgsin0+^mgcos0=ma代入数据匕=10m/s2当物体速度与传送带速度相等时v=v=at\=1s物体的位移s=1at2=5m<L，未运动到传送带底端。121此过程中产生的热量Q=F(s-s)=pmgcos0(vt-s)=20J1f传1011由于mgsin0>^mgcos0所以物体受到的重力下滑分力大于最大静摩擦力，所以会继续加速完成剩余路程，而.••••••••••••.不是匀速运动。其受力如图3-1-11。mgsin0-|Umgcos0=ma^a=2m/s2由运动学公式L-s=vt+—at2102222t=1s2此过程中产生的热量Q=F(s—s)=^mgcos。(L—s—vt)=4J2f物传101总时间t=ti+12=2s总热量Q=Q1+Q2=244研究过程中，要注意物体与传送带相对静止的条件，进而分析出存在第二加速过程。［变式训练］如图3-1-12所示，长L=4m的传送带与水平成37°角。开始时传送带静止，一质量为m=5kg的滑块以v0=8m/s的初速度从传送带底端沿传送带上滑。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5,当滑块滑至传送带正中间时，突然开动传送带，使之以v=2m/s的速度沿逆时针方向转动。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）^侦'）TOC\o"1-5"\h\z（1）滑块沿传送带能够上滑的最大距离；D’（2）从滑块滑上传送带到离开的整个过程中，传送带对八/滑块所做的功。（答案：3.2m；-120J）~~O［思考与总结］图3-1-12【强化训练】1.如图3-1-13所示，一水平传送带以速度％顺时针v2rr~i匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送（'］带，物块与传送带间的动摩擦因数为p“,,如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上'一一运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物体所作的总功一定不会为正值如果物块还从右端离开传送带，则物体的速度为零时，传送带上产生的划痕长度达到最长物体在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动2.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为p。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

图3-1-143.如图3-1-14所示，水平传送带长为L=8m，以％=4m/s的速度顺时针匀速转动，一质量为m=1kg的小物体以初速度v=2m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因如=0.1。求物体运动到传送带右端所用时间以及物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）图3-1-144.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图3-1-15所示为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦因他=0.1，AB间距离L=2m，g取10m/s2，求：一（BB图3-1-15（1）一（BB图3-1-15（2）求行李做匀加速运动的时间。J（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。5.如图3-1-16所示，传送带以恒定速率v=3m/s向右移动，AB长L=3.8m。质量为m=5kg的物体无初速放置于左端A处，同时用水平恒力F=25N向右拉物体，若物体与传送带间动摩擦因数"=0.25，g=10m/s2。求：（1）物体从A到B所用时间？□一、,、（2）物体到B的速度？（A）一v0I旦）（3）摩擦力对物体做的总功？图3-1-16（4）物体和传送带间摩擦而使系统损失的机械能。（提示，可将拉力看作倾斜传送带中的重力的下滑分量。）6.如图3-1-17所示，水平传送带AB长L=2.6m,质量为M=1kg的木块随传