低通等波纹FIR滤波器

数字信号处理课程设计题目低通等波纹FIR滤波器学院名称指导教师班级电子班学号学生姓名2011年06月目录TOC\o"1-5"\h\z摘要31前言42数字滤波器的基本概念介绍42.1滤波的含义4\o"CurrentDocument"2.2数字滤波器概述-4\o"CurrentDocument"2.3数字滤波器的实现方法-5\o"CurrentDocument"2.4.数字滤波器的可实现性-5\o"CurrentDocument"2.5数字滤波器的分券5\o"CurrentDocument"2.6FIR滤波器简介及其优点53.等波纹最佳逼近法的原理说明~83.1等波纹最佳逼近法概述-8\o"CurrentDocument"3.2.等波纹最佳逼近法基本思想-93.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍9\o"CurrentDocument"4.基于MATLAB的数字低通FIR最佳等波纹的实现-104.1用matlab编程实现104.2使用FDA工具箱设计FIR低通滤波12\o"CurrentDocument"4.3借助FDA工具箱分析字长对滤波器性能的影响14\o"CurrentDocument"4.4不同结构对滤波器性能的影响分析-20心得体29摘要：在要求严格线性相位的系统，需要采用FIR数字滤波器。FIR数字滤波器的设计方法有窗函数法，频率采样法以及等波纹逼近法等，其中等波纹逼近法为最优化设计，在同样的技术指标下,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小，而且设计过程简单易行。等波纹逼近法使用Parks-McClellan算法，其原理是应用最大误差最小化准则，使设计的FIR数字滤波器的频域特性与理想滤波器的频域特性的最大误差为最小，并且它的幅度在通带和阻带内具有等波动性，误差在整个频带内均匀分布。MATLAB的toolbox中有一个remez函数，它实现Parks-McClellan算法，这种算法利用remez交换法和chebyshev近似理论来设计滤波器，使设计结果的各项性能指标均达到最优。并用FDAtool对所设计的滤波器进行分析。关键词：FIR数字滤波器MATLABremez函数Parks-McClellan算法等波纹Abstract:Inthestrictlinearphaseofthesystem,weneedaFIRdigitalfilter.FIRdigitalfilterdesignmethodsarewindowmethod,frequencysamplingmethod,andsoonandsorippleapproximationmethod,inwhichsuchrippleapproximationmethodfortheoptimizeddesign,thesametechnicalindicators,usingthismethodthanthefilterdesignedbywindowmethodandfrequencysamplingmethodarethelengthofthefilteraresmaller,andthedesignprocessissimple.RippleapproximationmethodsuchasusingtheParks-McClellanalgorithm,theprincipleisappliedtominimizethemaximumerrorcriterion,andthedesignofFIRdigitalfilterwiththeidealfilterfrequencycharacteristicsofthefrequencydomaincharacteristicsofthemaximumerrorisminimal,andit'sintherangeofpassbandandstopbandwithsuchvolatility,theerrorisevenlydistributedthroughouttheband.MATLAB'stoolboxhasaremezfunction,whichimplementstheParks-McClellanalgorithm,thisalgorithmusesremezexchangeandchebyshevapproximationtheorytodesignthefilter,thedesignresultsoftheperformanceindicatorsarethebest.Keywords:FIRdigitalfilterMATLABremezfunctionParks-McClellanAlgorithmrippleapproximationmethod

低通等波纹FIR数字滤波器设计前言数字滤波器（digitalfilter）是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。目前对数字滤波器的设计有多种方法。其中Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难，但利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。数字滤波器的基本概念介绍2.1滤波的涵义a）将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大；b）对信号进行检测；c）对参数估计；2.2数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字X（n）（n=0,1,…）。数字处理器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算，把输入系列X（n）映射到输出系列Y（n）。DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量。输入人滤波器带抽样的输入人滤波器带抽样的ADCX(n)—►数字处理器Y(nDAC^（*模拟输'输出

滤波器;_7吐模拟输出数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。在许多应用中（例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等），数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。2.3数字滤波器的实现方法a）用软件在计算机上实现b）用专用的数字信号处理芯片c）用硬件2.4.数字滤波器的可实现性a）要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内。b）要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。2.5数字滤波器的分类数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（IIR）和有限长单位脉冲（FIR）。6FIR滤波器简介及其优点2.6.1FIR滤波器即有限长单位脉冲响应滤波器，是数字信号处理中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲击响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。2.6.2FIR滤波器具有以下主要优点：a）FIR滤波器具有准确的线性相位b）FIR滤波器永远稳定c）FIR滤波器设计方法一般是线性的d）FIR滤波器在硬件上具有更高的运行效率e）FIR滤波器启动传输时间只需要有限时间2.6.3FIR滤波器的基本结构FIR滤波器的单位抽样响应为有限长度，一般采用非递归形式实现。通常的FIR数字滤波器有横截性和级联型两种。（a）FIR滤波器的横截型结构表示系统输入输出关系的差分方程可写作：(2-3)直接由差分方程得出的实现结构如图1所示:

刈n)-1-1-1h(。)”h(1)”h亿广h(N-2)“”刈n)-1-1-111——=■―——=■=■―——=■=■——■y(n)图1、横截型(直接型、卷积型)若h(n)呈现对称特性，即此FIR滤波器具有线性相位，则可以简化加横截型结构，下面分情况讨论：图2、N为奇数时线形相位FIR滤波器实现结构图3、N为偶数时线性相位FIR滤波器实现结构(b)FIR滤波器的级联型结构将H(z)分解成实系数二阶因子的乘积形式：N(2-4)币Sbz(2-4)0k1kk=1这时FIR滤波器可用二阶节的级联结构来实现，每个二阶节用横截型结构实现。如下图所示2.6.4线性相位FIR数字滤波器：对于长度为N的h(n)，频率响应函数为H；S1h(n)e-处HS)=Hg(3)eje(3)式中，Hg(3)称为幅度特性；e(3)称为相位特性。这里Hg(3)为3的实函数，可能取负值。线性相位FIR滤波器指e(3)是3的线性函数。有两种情况：即e(3)=-t3和e(3)=eo-t3。第一种是第一类线性相位，第二种为第二类线性，通常取e0=-n/2。02.6.4.1线性相位FIR滤波器的时域约束条件线性相位FIR滤波器的时域约束条件是指满足线性相位时，对h(n)的约束条件。为使滤波器对实信号信号的处理结果仍为实信号，要求h(n)是实系列。线性相位FIR滤波器的时域约束条件可分为以下几种情况：第一类线性相位：h(n)关于n=(N-1)/2点偶对称对，即h(n)=h(N-n-1)。N确定时，其线性特性是一明确的线性函数：e(3)=-3(N-1)/2。第二类线性相位：h(n)关于n=(N-1)/2点奇对称，即h(n)=-h(N-n-l)。N确定时，一般取其线性特性是一明确的线性函数：e(3)=-n/2-3(N-1)/2。2.6.4.2线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(。)的特点：实质上，，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波器的频域约束条件。结合时域约束条件h(n)=±h(N-n-1)，弓1入两个参数T=(NT)/2，m=「(N-1)/2]。分四种情况讨论幅度特性特点。情况1：h(n)=h(N-n-1)；N为奇数。此时：Hg(①)=h(T)+切上h(n)cos[①(n-t)]n=0所以，Hg(3)关于3=0，n，2n对称。因此情况1可以实现低通、高通、带通、带阻等各种滤波器。情况2：h(n)=h(N-n-1)；N为偶数。此时：Hg(①)=Y2h(n)cos[①(n-t)]n=0所以Hg(n)=0，Hg(3)关于3=n奇对称，关于3=0和2n偶对称。因此，情况2不能实现高通和带阻滤波器。情况3：h(n)=-h(N一n一1)；N为奇数。此时：Hg(①)=^2h(n)sin[①(n-t)]n=0所以Hg(3)关于3=0，n,2n三点奇对称。因此，情况3只能实现带通滤波器。情况4：h(n)=-h(N-n-1)；N为偶数。此时：Hg(①)=力2h(n)sin[①(n-t)]n=0所以Hg(3)关于3=0,2n两点奇对称。因此，情况4不能实现低通和带阻滤波器。线性相位FIR数字滤波器的零极点分布特点：将h(n)=土h(N-n-1)代入-H(z)=N'h(n)zn得至0n=0H(z)=±Z-(N-1)H(ZT)由上式可以得到，如果是零点，则Z-1,7*,(ZF*也必是苴零点。口L_|一」七7J乙八I，、Z—Z八、、，人J^，Z，^X二/、八、\。FIR滤波器在z=0处为N阶极点。'等波纹最佳逼近法的原理说明3.1等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差(即波纹的峰值)最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。这就是等波纹的含义。最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h(n)。由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。3.2.等波纹最佳逼近法基本思想用H/3）表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器时,Hd（3）必须满足线性相位约束条件。用Hg（3）表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。定义加权误差函数E（3）为E（3）=W（3）［Hd（3）-Hg（3）］式中，W（3）成为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以|e（）1的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）。所以W（3）取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定W（3），在Remez多重交换迭代过程中W（3）是确知函数。等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。逼近区域一般指通带和阻带，无关区域一般指过渡带。设计过程中只考虑对逼近区域的最佳逼近。应当注意，无关区域不能为零，即Hd（3）不能是理想滤波特性。利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，可借助MATLAB信号处理工具箱函数remeezord和remez，简单调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍3.3.1滤波器的描述参数一般情况下，用损耗参数3p,ap,3s,as.描述在工程实际中，通常取3p二n/2,ap=2dB,3s=11n/20,as=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N和误差加权函数W（3）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹01和02。这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。两种参数的转换关系：10ap/20_151=10叫/20+152=10-以/203.3.2matlab中的remez和remezord函数介绍Remez函数实现线性相位FIR滤波器的等波纹最佳逼近设计。调用格式为：hn=remez（M，f，m，w）Remez调用的参数（M，f，m，w）通常调用remezord函数计算，调用格式为：（M，f0，m0，w）=remezord（f，m，rip，Fs）其中，在低通滤波器设计时rip=[01,02]。基于MATLAB的数字带通FIR最佳等波纹的实现设计一个FIR带通数字滤波器。其技术指标如下：阻带下截止频率3lp=0.2n通带下截止频率3ls=0.4n通带上截止频率3us=0.6n阻带上截止频率3up=0.8n通带最大衰减错误！未找到引用源。p=1dB阻带最小衰减错误！未找到引用源。s=40dB采用等波纹最佳逼近法实现该滤波器。4.1用matlab编程实现Matlab程序清单如下：>>f=[0・2,0・4,0.6,0・8];m=[0,1,0];rp=1；rs=40;data1=(10"(rp/20)T)/(10"(rp/20)+1)data2=10"(-rs/20)rip=[data2,data1,data2];[M,f0,m0,w]=remezord(f,m,rip)hn=remez(M,f0,m0,w);n=0:1:M;figurestem(n,hn,'r*')figurefreqz(hn)运行结果如下：data1=0.0575data2=0.0100M=14f0=00.20000.40000.60000.80001.0000m0=001100w=5.75011.00005.7501其中，data1和data2就是等波纹滤波器的通带震荡波纹01和阻带震荡波纹02。.运行后得到的图形^Figure2[L~||□||X|EileEditMiewInsertLoolsHesktop!itindowHelp□岸9昌致纹即为着□□H□0.1^Figure2[L~||□||X|0.1020.30.40.50.6070.80.91NormalizedFrequency(wrad/sample)OOO8Q.1020.30.40.50.60J0.80.91NormalizedFrequency(x演rad/sample)oooOooO霆4-6(S如如」〔<!>=)如sroJZZd4.2使用FDA工具箱设计FIR低通滤波器4.2.1简要介绍FDA工具箱：FDATool(FilterDesign&AnalysisTool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(FilterDesignToolbox)oFDATool可以设计几乎所有的常规滤波器，包括FIR和IIR的各种设计方法。它操作简单，方便灵活。FDATool界面总共分两大部分，一部分是DesignFilter,在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数；另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。DesignFilter部分主要分为：FilterType（滤波器类型）选项，包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和特殊的FIR滤波器。DesignMethod（设计方法）选项，包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、ChebyshevTypeI（切比雪夫1型）法、ChebyshevTypeII（切比雪夫11型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法和FIR滤波器的Equiripple法、Least2Squares（最小乘方）法、Window（窗函数）法。FilterOrder（滤波器阶数）选项，定义滤波器的阶数，包括SpecifyOrder（指定阶数）和MinimumOrder（最小阶数）。在SpecifyOrder中填入所要设计的滤波器的阶数（N阶滤波器，SpecifyOrder二N-1），如果选择MinimumOrder，则MATLAB根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。FrenquencySpecifications选项，可以详细定义频带的各参数，包括采样频率fs和频带的截止频率。它的具体选项由FilterType选项和DesignMethod选项决定，例如Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率），而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数所决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。MagnitudeSpecifications选项，可以定义幅值衰减的情况。例如设计带通滤

波器时，可以定义Wstop1（频率Fstopl处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当采用窗函数设计时，通带截止频率处的幅值衰减固定为6db，所以不必定义。WindowSpecifications选项，当选取采用窗函数设计时，该选项可定义，它包含了各种窗函数。4.2.2用FDA工具箱实现要求的滤波功能：调用FDA工具箱程序为：>>FDAtool调用后，据前述FDA工具箱简介设置，设置完后的界面截图如下：FilterDesignft.AnalysisTool-[untitled.fda*]EileEdit止nalywiwTaxgetsViewMLindowHelp一CurrentFilterInformation一MagnitudeResponse(dB)50Structure:Direct-FormFIROrder:14Sections:1Stable:YesSource:DesignedStoreFilter...FilterManager一CurrentFilterInformation一MagnitudeResponse(dB)50Structure:Direct-FormFIROrder:14Sections:1Stable:YesSource:DesignedStoreFilter...FilterManager...0.30.40.50.60.7NormalizedFrequency(xxrad/sample)oC5cmp)省三ucne巨Options—DesignMethod®FIREquirippleOMinimumorderO・RButterworthDensityFactor:20ResponseTypeOLowpassOHighpass(•)BandpassOBandstoplFilterOrderFrequencySpecificationsUnits:|Normalized(0t。1)刁MagnitudeSpecificationsEnteraweightvalueforeachbandbelow.IDesignFilterIDesigningFilter...Done4.3借助FDA工具箱分析字长对滤波器性能的影响下面，借助FDA工具箱分析设计的滤波器的量化误差，方法是对比量化前，量化后8位字长、16位字长零极点分布、幅度相应、频率响应和舍入噪声对比，得到量化误差对滤波器性能的影响：1、零极点分布比较：量化前零极点分布:13-2-1.5-1-0.50Real13-2-1.5-1-0.50RealPartx10tmd&-WLH55UJ--1-2.5-2-1.5-1-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5RealPart505oop£?ee5ee-量化后，16位字长时的零极点分TOC\o"1-5"\h\zdiiiii_i■'iiiiiT卜--1-||「「---=・「tt]「--2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5RealPart小结：由上面的零极点分布图可以看出，零极点均发生变化，系统的破坏性较大，所以量化字长对该滤波器的稳定性有较大的影响。2、幅频响应比较:量化前幅频响应：SPJ名muOJmM量化后，8位字长的幅频响应:S-PJ省云匚沼巨量化后，16位字长的幅频响应:MagnitudeResponse(dB)EPJ心pnu&EM3、相频响应比较:量化前相频响应：量化后，8位字长相频响(IZIIDaJSIDp.(IZIIDaJSIDp.一伯的wild—PhaseResponse2000-200-400-600-80000.10.20.30.40.50.60.70.80.9NormalizedFrequency［工五rad/sample}小结：由上面的幅频和相频曲线很明显的可以看出，幅频响应和相频响应曲线在量化前后发生了变化，可以看出字长为16时为最优。4.舍入误差比较：

量化前的舍入噪声功—Ruund-ottNoisePowerSpectrum-180-200-220-240-260-28000.10.20.30.40.50.60.70.80.9NormalizedFr&quency(xxrad/&le)(IZIPJ」¥>£(IZIPJ」¥>£量化后，16位字长时的舍入噪声功率:—Ruund-oTTNoisePowerSpectrumSP.-SP.-」¥£总结：通过以上的图像对比看出，量化对系统的舍入噪声功率有较大影响；对系统的零点有轻微影响，但对极点没有影响，因而对系统的稳定性影响很小，而对

系统的滤波性有一定的影响；量化字长对系统的幅频和相频都有一定影响，尤其对阻带波纹影响较大，与量化前的图像对比看出，字长为16时最优。4.4不同结构对滤波器性能的影响分析在此，需要首先得到各种结构的结构图，然后计算其输出误差，得到结构对滤波器的特性的影响。先对输出噪声进行简要介绍:4.4.1运算量化效应对数字滤波器的影响在实现数字滤波器时，将遇到相乘与求和运算。在定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入(或截留)处理，研究定点实现相乘运算的流图如下图所示。图(a)表示无限精度乘积y(n)；图(b)表示有限精度乘积:(〃),卜］表示舍入运算。采用统计分析方法时，可以将舍入误差作为独立噪声e(n)叠加在信号上，如图(c)所示。x(n)aJ(n)x(n)ay(n)x(n)ay(n)[»x(n)aJ(n)a理想相乘b实际相乘的非线性流图e(n)c统计模型的线性流图显然，采用统计分析方法后，实际的输出可以表示为：J(n)=y(n)+e(n)对于舍入处理，e(n)的均值为零，方差为:12上式中q=2”(-b),b为量化字长。4.4.2不同的滤波器结构及其对滤波器性能的影响由hn可以得到滤波器的直接型结构图如下:

x(n)广•Ix(n)广•I・，,.，*・.■yIIA(0)A(l)%-1z~lh(N-3)h(N~2)h(N~l)VV这种结构下的噪声计算：e=e+e+...+e(N=15)。2=—q2x14=1.17q2f12也可由hn得到FIR的线性相位网络结构，本设计中N=M+1=15,为奇数，所以结构图如下N为奇敷时的线性相世FIRN为奇敷时的线性相世FIR澹波器结构e=e+e+...+e(N=15)f01N-12a2=1q2x7=0.58q2f12调用tf2sos函数可将其转化成二阶级联型，现简要介绍函数tf2sos：tf2sos函数可实现由直接型到级联型的变换，调用格式为：[S,G]=tf2sos(B,A)。B和A分别是直接型系统函数的分子和分母多项式的系数向量，当A=1是，表示

FIR系统函数，其B=hn。返回L级二阶级联型结构的系数矩阵S和增益常数G。[bbb1aa一0111211121bbb1aas=0212221222...bbb1aaL0L1L2L1L2L」S为L*6的矩阵，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的2阶系统函数为：H(Z)=b0广b1-"+b2-"k1+az-1+az-2k=1,2...,L1k2k级联结构的系统函数为h(z)=H(z)H(z)...H(z)12L本次的程序如下：B=hn;A=1;[S,G]=tf2sos(B,A)运行结果如下S=1.0000-163.6301906.06921.0000001.00005.70181.00001.0000001.0000-0.18060.00111.0000001.00001.67821.00001.0000001.0000-1.67811.00001.0000001.0000-1.94791.00001.0000001.00001.94771.00001.000000

1.9883e-005根据得到的结果，可以画出设计的滤波器的二阶级联结构图如下:z(刀)aoiszuqm(由)级联型结构这种结构输出噪声的计算G*hG*...*h(n)*(e+e)L-1121e=h(n)*J+e)+hG*hG)*(e+eG*hG*...*h(n)*(e+e)L-1121fLN-1N一2LL-1N一3N一4上式中的hLG由H卢）通过逆z变换得到。结合前面得到的H&）的系数S，可以用下面的程序求hL侦）ai=1.0bi=[-163.6301,5.7018,-0.1806,1.6782,-1.6781,-1.9479,1.9477]ci=[906.0692,1.0000,0.0011,1.0000,1.0000,1.0000,0.3234]f=ai+bi*z"(T)+ci*z”(-2)hi=iztrans(f)只做到这里运行结果为hi=[charfcn0(n)-16391/5000*charfcn1(n)+30919/10000*charfcn2(n),charfcn0(n)+11223/10000*charfcn1(n)+charfcn2(n),charfcn0(n)+667/10000*charfcn1(n)+charfcn2(n),charfcn0(n)+1281/2500*charfcn1(n)+charfcn2(n),charfcn0(n)+9801/5000*charfcn1(n)+charfcn2(n),charfcn0(n)+33311/20000*charfcn1(n)+charfcn2(n),charfcn0(n)-5301/5000*charfcn1(n)+1617/5000*charfcn2(n)]由上面可以看出，每个5都由三项冲击函数组成，代入上面对应的输出噪声公式得到：a2=-1q2x6=0.5q2f12总结：由前面三种结构的输出噪声计算结果比较可以知道，滤波器的结构对其输出噪声有较大影响，其中直接型噪声最大，线性相位结构次之，级联型结构噪声输出最小。4.4.3比较直接型和二阶级联型结构对幅频和相频响应的影响不同结构对于幅频响应的影响，究其最根本的原因是不同结构的系数量化误差不同，做本比较前，先得到要比较的结构的系统的系数，对其进行量化(假设量化字长为8)，然后反变换回直接型，画其幅频、相频响应，比较，得出结论。直接型hn就是我们所要求的系数，直接量化hn得到hn1，画出其幅频和相频响应即可。在主程序之前，先介绍一下量化子程序：本程序是自己编写的，存为m文件后可以直接调用。量化子程序如下：functiony=lhhs(x,b)q=2”(-b);ax=abs(x);xq二q*round(ax/q);y=sign(x).*xq;直接型系数量化后的幅频图程序如下:程序如下：b=8;hn1=lhhs(hn,b)figurefreqz(hn1)运行结果如下：hn1=Columns1through130.01950.0195-0.0195-0.0703-0.05080.09380.28910.37890.28910.0938-0.0508-0.0703-0.0195Columns14through150.01950.0195得到的图像如下:^Figure1匚||□||X|ms5云uCHlm0.10.20.30.40.50.60.7ms5云uCHlm0.10.20.30.40.50.60.70.80.91NormalizedFre