2022年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年广东省肇庆市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

一、单选题(10题)1.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

2.A.B.C.D.

3.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

4.设f(g(π))的值为（）A.1B.0C.-1D.π

5.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

6.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.3

8.随着互联网的普及，网上购物已经逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

9.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

10.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

二、填空题(10题)11.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

12.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

13.函数的定义域是_____.

14.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

15.

16.已知等差数列{an}的公差是正数，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，则S20=_____.

17.10lg2=

。

18.展开式中，x4的二项式系数是_____.

19.己知0<a<b<1，则0.2a

0.2b。

20.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为

。

三、计算题(5题)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)26.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

27.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

29.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

30.证明：函数是奇函数

31.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

32.已知的值

33.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

五、解答题(10题)36.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

37.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

38.

39.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

40.

41.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n，求数列{bn}前5项和S5.

42.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

43.

44.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

45.

六、单选题(0题)46.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.B值的计算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

5.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

6.A

7.A

8.C古典概型的概率公式.由题意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为3300/4500=11/15.

9.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

10.C

11.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

12.

13.{x|1＜x＜5且x≠2}，

14.等腰或者直角三角形，

15.

16.180，

17.lg102410lg2=lg1024

18.7

19.＞由于函数是减函数，因此左边大于右边。

20.

，

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

29.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

30.证明：∵∴则，此函数为奇函数

31.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

32.

∴∴则

33.

34.

35.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

36.

37.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

38.

39.

40.

41.(1)由题可得2a3+2=a2+a4，所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n，S5=1+2+3+4+