画法几何 标高投影

画法几何标高投影第1页/共71页第2页/共71页第3页/共71页第4页/共71页标高投影概念标高投影:在物体的水平投影上加注某些特征面、线以及控制点的高程数值来表示空间形体的单面正投影称为标高投影。高程数值以米为单位,称为标高，也叫高程。第5页/共71页2.000.002.000.002m10标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺或1∶100三要素第6页/共71页一、点的标高投影2.10.1点和直线的标高投影H5Aa543210ma5c0b-3012345mb-3BCc0比例尺标高低于基面加负号基面高度为零第7页/共71页1、用直线上两点的高程和直线的水平投影表示。6a543210m3bAB55efEFCD543210m6a3bc7d25e5fc7d2二、直线的标高投影直线的标高投影表示法第8页/共71页2、用直线上一点的高程和直线的坡度以及用箭头指明下坡的方向来表示。012345mi=1箭头表示下坡方向坡度符号a53、当直线为等高线时，可用直线的投影和高程数字来表示。6012345m第9页/共71页HAB坡度的概念i=H/L=tanaai1单位A、B两点的高度差A、B两点的水平距离HL即：i值越大，直线越陡。坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比，用i表示。三、直线的刻度、坡度和平距第10页/共71页l1单位l=L/H=cotaHHaL平距的概念AB即：l

值越大，直线越缓。

坡度与平距

的关系：l=1/i平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高度差之比，用l表示。坡度与平距互为倒数。第11页/共71页数解法用比例尺量取得：LAB=3.8m,i=H/L=(7.6-4.5)/3.8≈0.816;l=1/i=1/0.816=1.226m;高程为5的刻度点与高程为4.5的刻度的水平距离是：△L=△H/i=△H×l

=(5-4.5)×1.226=0.613m;刻度：直线两端点的标高常常不是整数，标注出直线上整数点的标高，这就是直线标高投影的刻度。1、刻度第12页/共71页直线上具有整数标高的点如果直线上两端点的标高不是整数，可用比例分割的办法求得直线上具有整数标高的点。图解法一第13页/共71页直线上整数标高点的确定5432102876543AB34567ab2.37.8345671.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。图解法二实长α第14页/共71页【例题】已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求AB的坡度i，平距l和点C的标高。i=H/L=(10-4)/12=1/2HC=HA+△HAC=4+2.5=6.5m△HAC=ix5=2.5ml=1/i=2

解：直线的AB的坡度i

：直线的AB的平距l

：点C的标高HC：2、求直线上点的标高第15页/共71页cb5a1.5543210m1、数解法：用比例尺量得直线AB的水平距离L=6.3m，而两端点A、B的高差H=5-1.5=3.5m,则直线AB的真长为(L2+H2)1/2=[(6.3)2+(3.5)2]1/2=7.2m直线AB与水平面的倾角α=arctan(H/L)=arctan(3.5/6.3)=arctan0.556≈29°用比例尺量得直线AC的水平距离Lac=3.9m，而两端点A、C的高差H=Lac*tanα=3.9X0.556≈2.2m,则点C的高程为1.5+2.2=3.7m543210mBAb5a1.5cCc’α【例题】如图所示，求作直线AB的真长、对水平面的倾角α，以及AB上的点C的高程。第16页/共71页2、图解法一：

过b5作a1.5b5的垂线Bb5，使Bb5=3.5m，连接a1.5B,即为直线AB的真长，用比例尺量取a1.5B,的长度为AB=7.2m；直线a1.5B与直线a1.5b5的夹角α即为直线AB与水平面的夹角α。过c作a1.5b5的垂线cC交直线a1.5B与C，则cC即为点C与点A的高差，用比例尺量取cC的长度为2.2m，则C点的高程为2.2+1.5=3.7mcb5a1.5543210mαCB第17页/共71页2、图解法二：cb5a1.5543210mα1OXc’AB2345用比例尺量取a’b’,的长度为AB=7.2m；从图中可直接读出C点的高程为3.7m直线AB与水平面的夹角α。C点的高程第18页/共71页a7.5i=1:2543210ma7.5b4.2A3.36.6AB的真长解一：由于i=1:2，所以l=2m；两端点A、B的高差为7.5-4.2=3.3m；则AB的水平距离为3.3X2=6.6m。【例题】如图所示，已知直线AB的一个端点A,以及AB的坡度和方向，另一端点B的高程为4.2m，求作点B和AB的标高投影，并作出AB的真长。第19页/共71页a7.5i=1:2543210ma7.5b4.2A3.3AB的真长解二：由于i=1:2，所以l=2m；两端点A、B的高差为7.5-4.2=3.3m；则AB的水平距离为3.3X2=6.6m。Cl2c6.5【例题】如图所示，已知直线AB的一个端点A,以及AB的坡度和方向，另一端点B的高程为4.2m，求作点B和AB的标高投影，并作出AB的真长。第20页/共71页3、标高投影的基准面为:1、高程数值的单位是：A:mmB:cmC:m2、标高投影的三要素是:水平投影、高程数值、绘图比例(或比例尺）水平投影面4、标高投影是（B）投影A.平行投影B.单面正投影C.多面正投影D.中心投影练习第21页/共71页PH0H30123412341.等高线：平面内的水平线就是等高线，可看作水平面与该平面的交线。平面上的等高线的特性：等高线是直线；等高线互相平行，其投影也互相平行；等高线的高差相等时，其水平间距也相等。平面内的等高线和坡度线一、平面上的等高线、坡度线和坡度比例尺2.10.2平面的标高投影第22页/共71页PH00123412342.坡度线：平面内对H面的最大斜度线。平面上的坡度线的特性：坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直；坡度线的坡度代表了平面的坡度。平面内的等高线和坡度线平面倾角第23页/共71页3.平面的坡度比例尺

平面上的带有刻度的坡度线的水平投影，称为平面的坡度比例尺。BA1:1432104321043210Pi3m210432103m210第24页/共71页二、平面标高投影的表示方法1、用确定平面的几何元素5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示4、用平面的坡度比例尺表示3、用一条等高线及标有坡度值的坡度线2、用一组等高线第25页/共71页1、用确定平面的几何元素a2.4b2.1c3.23m210第26页/共71页2、一组等高线平距

l=1/i？图中可以直接量到是：

A坡度B平距B平距03214第27页/共71页α3、用一条等高线和平面的坡度表示平面765481∶20243

如何求平面的α角？l=1/i=22如何转换为一组等高线表示平面第28页/共71页4、用平面的坡度比例尺表示43210Qi3m210第29页/共71页R40241∶1b0a4H0b0a4Kk0BAk001234

示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。示坡线0如何转换为一组等高线表示平面5、用平面上一条与水平面倾斜的直线、平面的坡度和在直线一侧的大致下降方向表示第30页/共71页比例和比例尺的转换1、将比例转换为比例尺例：将1:500转换为比例尺2、将比例尺转换为比例5432102mm1:500=2:100001mm1m5432105mm5:1000mm1m=1:200三、标高投影中平面的作图问题第31页/共71页

例：

如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11（m）的等高线、该平面的坡度比例尺（设△ABC平面为P），以及该平面对水平面的倾角。（3）作平面P对水平面的倾角（2）作平面的坡度比例尺（1）求边线上具有整数标高的点(一).求平面的等高线或坡度线543210a8b11.5c7118910Pi118910d91解：ⅦⅧⅨⅩⅪα第32页/共71页【例题】如图所示，已知通过直线a8b2、坡度为1:0.5，在a8b2

一侧的坡度线的大致下降方向为图中带箭头的虚线的平面，作出这个平面的坡度线的准确的下降方向，以及平面上的高程为3m至7m的诸等高线。解：平面的坡度线在以底圆半径为3m，中心高为6m的圆锥的素线上b2a8b2a8H2BAc234567第33页/共71页（二）、两平面相互平行

两平面上的等高线相互平行，坡度线也相互平行且方向相同。1:2121:2103m21087654Qi3m21043210Pi

两平面的坡度比例尺相互平行，刻度间的平距相等且下降方向相同。第34页/共71页

在标高投影中，求平面（或曲面）的交线，就是求平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。

——

同高程等高线求交点

ABH20H15PQ交线（三）、两平面相交第35页/共71页1∶2【例题】求两相邻平面的交线。0241∶354321543211∶254321543211∶2相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线相邻两坡面坡度不相等时，其交线与坡度大的平面夹角小坡面交线

ababa=ba＜

b第36页/共71页234567Pi1:1.563m210(6-2)X1.5=6a6b2【例题】如图所示，求作有高程为6m的等高线、平面的坡度为1:1.5及其下降方向所确定的平面和以坡度比例尺Pi表示的平面P的交线。第37页/共71页解题步骤1、求各边对应的标高为0的等高线。分析1、与地面的交线即为：标高为0的等高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。L3=3

*1.5=4.5L1=3*1=3L2=3*1/2=1.5要点求出等高线之间的距离:i=△H

/LL=

△H/i-31:0.51:1.51:11:10【例题】已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。第38页/共71页1:11:13:2a0b0c3d33m210R3R3e0f0解：1、作坡面与地面的交线（1）坡面顶边与地面的交线，坡面顶边与地面的交线的水平距离L=(3-0)/i=3X2/3=2m（2）坡面侧面与地面的交线R=(3-0/)i=3X1=3m2、坡面与坡面的交线3、整理2【例题】如图所示，已知一段斜路堤的倾斜顶面ABCD,设地面是标高为零的水平基准面，两侧和尽端坡面如图所示，求作路堤坡面与地面及坡面间的交线。第39页/共71页431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.50【例题】如图所示，设地面是标高为零的水平面，有一条顶面标高为4m的大堤，大堤的左侧有一条上大堤堤顶的斜引道，斜引道的顶面的坡度为1:4，斜引道顶面的水平投影未画完整；大堤的右侧有一条小堤，小堤地面的标高投影为3，小堤顶面的水平投影未画完整；大堤、小堤、斜引道各坡面的坡度见图中所示。求大堤、小堤、斜引道各坡面与地面的交线，坡面与坡面的交线，斜引道顶面与地面的交线，以及小堤顶面与大堤右坡面的交线，补全斜引道和小堤顶面的水平投影，完成这个工程建筑物的标高投影。第40页/共71页431:11:11:11:11:11:41:21:21:1.51:1.5L5L1L1L1L1L3L2解：1、作大堤、小堤与地面的交线

L1=1×4=4m、

L3=1×3=3m、

L4=1.5X3=4.5m2、作小堤顶面与大堤右坡面的交线

L2=1×1=1m3、作斜引道顶面与地面的交线

L5=4×4=16mR=4×2=8m4、作各斜面与斜面之间的交线5、整理d0b00L4L4R8R8第41页/共71页430解：1、作大堤、小堤与地面的交线

L1=1×4=4m、

L3=1×3=3m、

L4=1.5X3=4.5m2、作小堤顶面与大堤右坡面的交线

L2=1×1=1m3、作斜引道顶面与地面的交线

L5=4×4=16mR=4×2=8m4、作各斜面与斜面之间的交线5、整理第42页/共71页2.10.3曲线、曲面和地面

曲线的标高投影：一般可以由它的水平投影和曲线上的一系列点的标高投影来表示，也可以不写曲线上诸点的投影符号字母而只表示出诸点的水平投影位置和标高。a4b5c6d7e846第43页/共71页

曲面的标高投影：用一系列水平面与曲面相交，得到一系列交线——

即等高线，画出这些等高线的标高投影就得到曲面的标高投影。2515202.10.3曲线、曲面和地面第44页/共71页一、圆锥面的标高投影圆锥面的等高线是圆。规定高程数字字头向着上坡的方向书写第45页/共71页正圆锥面的素线就是锥面上的坡度线，所有素线的坡度都是相等的；圆锥面的示坡线均应通过锥顶。4013240132正圆锥面的坡度线：04321第46页/共71页【例题】求作修建圆形场地的平台填筑范围。1:21:21:21:23.006R+6解：

l=3×2=6R第47页/共71页【例题】求作一端为半圆形的场地的填筑范围及各坡面间的交线。R+6333解：1.求半圆台与地面的交线；2.求矩形平台与地面的交线；3.求各坡面之间的交线；4.整理。第48页/共71页二、同坡曲面的标高投影同坡曲面

曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。正圆锥面是同坡曲面的特殊情况。第49页/共71页同坡曲面的形成空间曲线

一正圆锥面的顶点沿一空间曲线运动，运动时圆锥的轴线始终垂直于水平面，则所有正圆锥面的外公切面（即包络面）即为同坡曲面。同坡曲面上任意点的坡度都相等，都等于运动正圆锥面的坡度。正圆锥面等高线第50页/共71页同坡曲面的特性

同坡曲面在任何位置都与运动正圆锥面相切，其切线既是正圆锥面的素线，也是同坡曲面的坡度线。

坡度处处相等，坡向时时改变同坡曲面的等高线和运动正圆锥面的同高程等高线（圆）相切。同坡曲面的等高线为等距曲线，即当高差相等时，其水平间距也相等。如何画同坡曲面的等高线？第51页/共71页a0c1d2b31∶1.51020001123解:l=1/i=1.5R1.5等高线坡度线024【例题】过空间曲线ACDB作坡度为1∶1.5的同坡曲面，画出等高线。第52页/共71页解：

l=1/i=1【例题】求作弯曲坡道的填筑范围及各坡面间的交线。第53页/共71页2.10.3.3地面的标高投影地形图的规定：1、地形图上等高线高程数字的字头按规定指向上坡方向2、每隔四条等高线应有一条较粗的并注有高程数字的等高线，称为计曲线3、图中应画出比例尺和指北针4、等高线一般都是封闭曲线，越稀疏的地方地形越平缓，越紧密的地方山形越陡峭。一、地形面的表示方法NN50556065707550556065707570758085909510010580859095100鞍地山峰山脊山谷山峰50m40302010050m403020100第54页/共71页第55页/共71页山体断面图的作法：NN第56页/共71页191817161515141316171819hijcdefgab111314151617181920ABCDEFHIJG14151617181920131∶3001－1【例题】作出山体1—1断面的断面图？第57页/共71页11303132333031323334a31.2b33.4k1k2k3k4k1k2k3k4353430313233【例题】已知直管线两端的标高分别为31.2和33.4，求管线AB与地面的交点。第58页/共71页30313233343536k1k2313233343536i=2/3012345m3635353433333231353435.5mnb35d35c36a36BADCEe解题步骤1、求出图形范围内坡面的等高线。2、求出地面与坡面同等高线的交点。3、用内插法求出标高为35.5的等高线，并求出交点。4、用断面法求出交线的最高点。5、平滑连接各交点，得出坡面范围。(k1、k2可用延长等高线求得)【例题】如图所示，求作以标高为36的等高线、坡度为2/3和下降方向的坡度线表示的劈坡平面与地面的交线。第59页/共71页36353635用查值法定点3536第60页/共71页【例题】

在山坡上修建水平场地，填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求开挖线、坡脚线及坡面交线。1∶40025.0020253024232221201918242322211∶11∶1.52.10.4应用示例第61页/共71页第62页/共71页【例题】填方坡度为1∶1.5，挖方坡度为1∶1，求作一端为半圆形的场地的填挖范围及坡面间的交线。

解：1、根据坡度算平距：4、画出表示坡度的刻度线3、连接所作等高线与标高线等高的交点2、根据平距作等高线挖方平距：l2=1/i=1填方平距：l1=1/i

=1.5分析：以30的标高线与场地的交点为分界，低于30的需填方，高于30的需挖方。以场地为基准根据坡度求出平距，然后作出等高线。找到与地形标高同高度的交点，连接交点，即得填挖方的边界线。第63页/共71页【例题】在地面上建一斜坡道，已知路面上等高线位置，并知填、挖方边坡均为1∶2，，求开挖线及坡脚线。161514151816