相贯线学习课件

相贯线学习课件第1页/共77页两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。10.1概述立体与立体相交可分为三种情况：(1)两平面立体相交。(2)平面立体与曲面立体相交。(3)两曲面立体相交。第2页/共77页1．相贯线的性质及形状

相贯线是两立体表面的共有线；也是相交两立体表面的分界线；相贯线上的点是两立体表面的共有点;

由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的

空间折线或空间曲线；不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同--全贯和互贯。

求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接，并判别可见性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面的交点，也称为贯穿点。2．求相贯线的方法3．判别相贯线可见性的原则

只有位于两形体都可见的表面上的交线，是可见的。只要有一个表面不可见，则交线就不可见。第3页/共77页10.2直线与曲面立体相交

直线与立体相交，其交点称为贯穿点，是直线与立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体内部分不画线。

直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线与平面交点的求法。

1.利用积聚性求贯穿点

当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则在具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影，再用面上或线上取点法，求作贯穿点的第二投影。第4页/共77页[例1]

求作直线与圆柱的贯穿点。

a'b'abmn(m')n'第5页/共77页[例2]

求垂直线AB，CD与圆锥的贯穿点。dca'b'第6页/共77页2.利用辅助平面法求贯穿点

应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立体截交线的投影，为简单而易画的直线或圆。作图步骤：(1)包含已知直线作辅助平面;(2)求出辅助平面与立体的截交线;(3)截交线与已知直线的交点即为所求的贯穿点。第7页/共77页[例3]

求直线AB与圆锥的贯穿点a'b'abPv第8页/共77页3.利用换面法求贯穿点*[例]

求一般位置直线AB与圆球的贯穿点。a'abb'a1'b1'X1V1HXHVPH第9页/共77页10.3平面立体与平面立体相交

平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。第10页/共77页[例4]

两平面立体相贯，完成相贯线的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解题步骤1．分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。第11页/共77页[例5]

两平面立体相贯，完成相贯线的投影

12'3'1'32456解题步骤1．分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称；2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。4'5'6'第12页/共77页[例6]

两平面立体相贯，完成相贯线的投影

解题步骤1．分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4．整理轮廓线。2'1'1233'第13页/共77页10.4平面立体与曲面立体相交

平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质就是平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。

因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯穿点的问题。

第14页/共77页[例7]

求三棱柱与圆锥的相贯线。第15页/共77页第16页/共77页求三棱柱与圆锥的相贯线PVRV第17页/共77页求三棱柱与圆锥的相贯线第18页/共77页第19页/共77页第20页/共77页[例8]

平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为三段圆弧的组合;相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789第21页/共77页[例9]平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影解题步骤1．分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般点Ⅲ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。第22页/共77页10.5曲面立体与曲面立体相交

两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有点。

相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。第23页/共77页相贯线1.两回转体相交,交线为相贯线2.相贯线为二立体表面的公共线3.相贯线一般为封闭的空间曲线圆柱与圆锥相贯线为二立体表面公共线圆柱与圆柱10.5.1两回转体相交相贯线相贯线封闭的空间曲线第24页/共77页一、曲面立体相贯线的性质图例第25页/共77页二、曲面立体相贯的三种基本形式2．外表面与内表面相交；1．两外表面相交；3．两内表面相交。第26页/共77页三、求曲面立体相贯线的方法1．表面取点法2．辅助平面法3．辅助球面法求曲面立体相贯线的方法有：第27页/共77页四、求相贯线的一般步骤2．求作相贯线上的特殊点。3．根据需要求出若干个一般点。4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5．整理轮廓线。第28页/共77页特殊点第29页/共77页分析:1.相贯线水平投影不用求2.相贯线侧面投影不用求作图:最前点1最后点2最低点最左点3最右点4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3'4'12341״2״1.求特殊点4״3״[例10]求二圆柱的相贯线1.利用积聚性的表面取点法第30页/共77页两相交圆柱相贯线的常见情况：在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有以下三种形式1.两实心圆柱相交相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。第31页/共77页2.圆柱孔与实心圆柱相交圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。第32页/共77页3.两圆柱孔相交当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而应画成虚线。第33页/共77页

圆柱表面交线的三种情况

两外表面相交外表面与内表面相交两内表面相交第34页/共77页

两正交圆柱相贯线的变化趋势第35页/共77页第36页/共77页[例11]求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影

a"(b")a'b'c"abcdd"(d')e"(f")ef(e')(f')ghyyg"(h")g'h'c'b'(f')第37页/共77页其他形式的两圆柱相贯线第38页/共77页当相对位置发生变化时，两圆柱相贯线的变化趋势第39页/共77页第40页/共77页[例12]求作正面投影第41页/共77页[例13]

求作水平投影第42页/共77页●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯[例14]

求圆柱的相贯线*第43页/共77页

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：第44页/共77页2、利用辅助平面法求相贯线作图分析：在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两立体的表面上产生截交线。因两截交线共面，其交点便为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。按此方法作出若干辅助平面便可得到相贯线上的一系列点，依次连接各点就可作出相贯线的投影。辅助平面第45页/共77页辅助面的选用原则第46页/共77页[例15]

求圆柱与圆锥的相贯线yyyy4'453'35'解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。用辅助平面求共有点示意图PW1PV14"11'1"2'2"2PV2PW23"PV3PW35"第47页/共77页用水平面作为辅助平面求共有点第48页/共77页圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）第49页/共77页圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）第50页/共77页[例17]

求圆球与圆锥的相贯线PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤1．分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2．求出相贯线上特殊点Ⅰ

、Ⅱ

、Ⅲ；4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5．整理轮廓素线。3．求出若干个一般点Ⅳ

、Ⅴ；PW2

PV2用辅助平面求共有点示意图第51页/共77页

圆柱与圆锥相贯线的变化趋势第52页/共77页用水平面作为辅助平面求共有点第53页/共77页[例17]

求圆柱与半球相贯线的投影

相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球的公共对称面平行于V面，故相贯线是一条前后对称的空间曲线。第54页/共77页求圆柱与半球的相贯线作图步骤：1）求特殊点：4′141′2）求一般点：26QvQw352′(6′)3）判断可见性，依次光滑连接各点：4）补画水平转向轮廓线。3′(5′)ⅣⅠⅡⅥPvPw2″6″3″5″1″4″第55页/共77页特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。相贯线为圆相贯线为直线10.5.2相贯线的特殊情况第56页/共77页一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为平面曲线或直线。1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V面的两椭圆。即主视图中两相交直线。第57页/共77页特殊位置和形状的相贯线----等径正交两圆柱的相贯线第58页/共77页如是在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则也会在内表面上形成两个椭圆。生产实际中，此类情况还比较常见。两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆第59页/共77页若一圆柱与圆锥轴线垂直相交且公切一圆球时，相贯线与前面的分析相同。两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆第60页/共77页外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆第61页/共77页2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。

图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前面分析的情况相同。第62页/共77页当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆第63页/共77页特殊位置和形状的相贯线----两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆第64页/共77页3.相贯线是两条直线的情况。轴线平行的两圆柱的相贯线是两条平行的素线。第65页/共77页特殊位置和形状的相贯线