2022-2023学年中考数学精题讲解《三角形的边角关系》

三角形的边角关系第18讲┃三角形的边角关系考点1三角形的分类考点聚焦1．按角分：第18讲┃三角形的边角关系2．按边分：第18讲┃三角形的边角关系考点2三角形中的重要线段重要线段交点位置中线三角形的三条中线的交点在三角形的______部角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的______部高______三角形的三条高的交点在三角形的内部；____三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内

内锐角直角

钝角

第18讲┃三角形的边角关系考点3

三角形的中位线1．定义：连接三角形两边的______的线段叫三角形的中位线．2．中位线定理：三角形的中位线______于第三边，并且等于它的______．一半平行中点

2023年中考数学复习课件含精题讲解第18讲┃三角形的边角关系考点4

三角形的三边关系1．定理：三角形的两边之和________第三边．2．推理：三角形的两边之差________第三边．3．三角形的稳定性：三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现．大于小于第18讲┃三角形的边角关系考点5

三角形的内角和定理及推理定理三角形的内角和等于________推论1.三角形的一个外角等于和它________________的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它______的内角3.直角三角形的两个锐角________4.三角形的外角和为________拓展

在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180°

不相邻的两个内角

不相邻

互余

360°

第18讲┃三角形的边角关系探究一三角形三边的关系命题角度：1.利用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形；2.利用三角形的三边关系求字母的取值范围；3.三角形的稳定性归类探究例1[2023·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(

)A．1B．2C．3D．4

B第18讲┃三角形的边角关系解析

四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.第18讲┃三角形的边角关系探究二三角形的重要线段的应用

命题角度：1.三角形的中线、角平分线、高线；2.三角形的中位线．例2[2023·昆明]如图18－1，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为(

)A．50°

B．60°

C．70°

D．80°图18－1C

第18讲┃三角形的边角关系探究三三角形内角与外角的应用命题角度：1.三角形内角和定理；2.三角形内角和定理的推论．A例3[2023·梧州]

如图18－2，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，则∠DAE的度数是(

)A．10°B．12°C．15°D．18°图18－2第18讲┃三角形的边角关系解析

由题意得，∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝70°.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝70°.第18讲┃三角形的边角关系解析

第18讲┃三角形的边角关系

综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系．得到结论．第18讲┃三角形的边角关系木棒的选择回归教材有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．第18讲┃三角形的边角关系中考预测

1．三角形两边长分别为3和5，则周长l的范围是(

)A．6＜l＜15B．6＜l＜16C．11＜l＜13D．10＜l＜16D

解析

关键在于第三边的取值范围．第18讲┃三角形的边角关系2．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个解析

根据三角形三边关系得到7＜第三边＜11，且周长是奇数，也就是说第三边必须是偶数，在这个范围内的偶数是8和10，所以满足条件的三角形有两个．B

第1