2022-2023学年中考数学必刷精题《四边形》

数学新课标第21讲多边形与平行四边形第五单元四边形第22讲特殊的平行四边形第五单元四边形第21讲多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形核心考点一平面直角坐标系内点的位置与坐标特征┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识多边形的定义在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的性质1.n边形的内角和为________________2.n边形的外角和为______(n为不小于3的整数)3.n边形具有不稳定性(n为大于3的整数)(n－2)·180°(n为不小于3的整数)360°第21讲┃多边形与平行四边形相等相等相等第21讲┃多边形与平行四边形经典示例C[解析]设该多边形的边数是n，根据题意，得180×(n－2)＝360×2，解得n＝6.第21讲┃多边形与平行四边形【方法指导】1．已知多边形的内角和求其边数时，通常根据多边形的内角和、外角和定理建立方程求解．2．本题也可以采用逆代法逐项进行验证．第21讲┃多边形与平行四边形核心练习CC第21讲┃多边形与平行四边形B第21讲┃多边形与平行四边形[解析]设原多边形的边数为n，则得到的多边形的边数为n＋1，根据题意，得180×(n＋1－2)＝2340，解得n＝14.第21讲┃多边形与平行四边形7[解析]设该多边形的边数是n，根据题意，得180×(n－2)＝360×3－180，解得n＝7.第21讲┃多边形与平行四边形核心考点二平行四边形的定义和性质相关知识定义两组对边分别______的四边形叫做平行四边形性质(1)平行四边形的对边________．(2)平行四边形的对边________．(3)平行四边形的对角________．(4)平行四边形的对角线________．(5)平行四边形是________对称图形，但不一定是轴对称图形．它的对称中心是________平行平行相等相等互相平分中心两条对角线的交点第21讲┃多边形与平行四边形性质若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积和周长两条平行线间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离夹在两条平行线之间的平行线段________相等第21讲┃多边形与平行四边形经典示例第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形【教你读题】1．边读题，边将已知条件和结论分别在图形中找出．2．条件：①四边形ABCD是平行四边形；②其他图形条件．解题目标：证明△AOE≌△COF.第21讲┃多边形与平行四边形核心练习C第21讲┃多边形与平行四边形65第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形核心考点三平行四边形的判定相关知识序号方法1定义法2两组对角分别________的四边形是平行四边形3两组对边分别________的四边形是平行四边形4一组对边___________的四边形是平行四边形5对角线________的四边形是平行四边形相等相等平行且相等互相平分第21讲┃多边形与平行四边形经典示例第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形【方法指导】证明一个四边形是平行四边形，要根据具体条件灵活选择判定方法，有时还要结合全等三角形等知识解决问题．【易错提示】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．第21讲┃多边形与平行四边形核心练习A第21讲┃多边形与平行四边形A第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形证明：连接BD与AC相交于点O.∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.∵AE＝CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形．第21讲┃多边形与平行四边形图21－10答案不唯一，如AD＝BC或AB∥DC第21讲┃多边形与平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE与△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴AE＝CF.第22讲特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形核心考点一一元二次方程的解法┃考点梳理与跟踪练习

┃相关知识定义有一个角是______的平行四边形叫做矩形性质1.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形还是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点．2．矩形的四个角都是______．3．矩形的对角线互相平分并且______1.矩形的两条对角线把矩形分成面积相等的四个等腰三角形；矩形的面积等于两邻边的积．2．直角三角形斜边上的中线等于______的一半直角直角相等斜边第22讲┃特殊的平行四边形判定1.定义法．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．对角线______的平行四边形是矩形相等第22讲┃特殊的平行四边形经典示例第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形【方法指导】1．解决折叠问题要善于找出对应边、对应角，得到相等关系．2．判定一个四边形为矩形，可以从两个角度考虑：一是证明它有三个角是直角；二是先证明它为平行四边形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．第22讲┃特殊的平行四边形核心练习B第22讲┃特殊的平行四边形D第22讲┃特殊的平行四边形45°第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形核心考点二菱形相关知识定义有一组________相等的平行四边形叫做菱形性质1.菱形是________对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；菱形是________对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．2．菱形的四条边________．3．菱形的两条对角线互相________，并且每条对角线平分________邻边轴中心相等垂直平分一组对角第22讲┃特殊的平行四边形判定1.定义法2．四边________的四边形是菱形．3．对角线________的平行四边形是菱形面积1.由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高．2．菱形的面积等于两对角线乘积的________都相等互相垂直一半第22讲┃特殊的平行四边形经典示例第22讲┃特殊的平行四边形图22－6第22讲┃特殊的平行四边形【方法指导】证明一个四边形是菱形，可以从两个角度来考虑：一是先证明它是一个平行四边形，然后证明有一组邻边相等或对角线互相垂直；二是直接证明四边形的四条边都相等．第22讲┃特殊的平行四边形核心练习C第22讲┃特殊的平行四边形答案不唯一，如AB＝BC或AC⊥BD等第22讲┃特殊的平行四边形图22－7第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形核心考点三正方形相关知识定义有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质1.正方形的对边平行．2．正方形的四条边______．3．正方形的四个角都是______．4．正方形的对角线相等，互相_________，每条对角线平分一组对角．5．正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有______条，对称中心是_____________相等直角垂直平分4对角线的交点第22讲┃特殊的平行四边形判定1.有一组邻边相等的矩形是正方形．2．有一个角是直角的菱形是正方形证明一个四边形是正方形的思路是：证明它既是矩形，又是菱形第22讲┃特殊的平行四边形经典示例①③⑤第22讲┃特殊的平行四边形图22－8第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形第22讲┃特殊的平行四边形45°第22讲┃特殊的平行四边形解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E.又∵O是CD的中点，∴OC＝OD，∴△AOD≌△EOC.第22讲┃特殊的平行四边形(2)当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA＝OE.又∵OC＝OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∠BAE＝90°.第22讲┃特殊的平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠COE＝∠BAE＝90°.∴ACED是菱形．∵AB＝AE，AB＝CD，∴AE＝CD.∴菱形ACED是正方形．第22讲┃特殊的平行四边形核心练习8．[2023·荆州]

如图22－10，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1，E1在AB上，A1，B1分别在AC，BC上)，再在△A1B1C内按同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn的边长是________．图22－10第22讲┃特殊的平行四边形9．[2023·南京]

如图22－11，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．图22－11第22讲┃特殊的平行四边形证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BA＝BC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠ADB＝∠CDB.第22讲┃特殊的平行四边形(2)∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD＝∠PND＝90°.又∵∠ADC＝90°，∴四边形MPND是矩形．∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN.∴四边形MPND是正方形．第22讲┃特殊的平行四边形10．[2023·滨州]

如图22－12，已知正方形ABCD，把边DC绕点D顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′.写出图中所有的等腰三角形，