四种强度理论

四种强度理论第1页，共40页，2023年，2月20日，星期五利用强度理论建立强度条件（1）对破坏形式分类；（2）同一种形式的破坏，可以认为是由相同的原因造成的；（3）至于破坏的原因是什么，可由观察提出假说，这些假说称为强度理论;（4）利用简单拉伸实验建立强度条件。第2页，共40页，2023年，2月20日，星期五§10－2四个常用强度理论

及其相当应力

破坏形式分类

脆性断裂塑性屈服第3页，共40页，2023年，2月20日，星期五（一）脆性断裂理论

1.最大拉应力理论无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。（第一强度理论）第4页，共40页，2023年，2月20日，星期五

破坏原因：stmax

（最大拉应力）

破坏条件：s1=so（sb）强度条件:适用范围:脆性材料拉、扭；一般材料三向拉；铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞sc）第5页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.最大伸长线应变理论

无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。

破坏原因：etmax（最大伸长线应变）

破坏条件：e1=eo

强度条件：s1－n（s2+s3）≤sb/n=[s]

适用范围：石、混凝土压；铸铁二向拉-压（st≤sc）第6页，共40页，2023年，2月20日，星期五（二）塑性屈服理论

1.最大剪应力理论（第三强度理论）

无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。

适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。破坏原因：tmax

破坏条件:

tmax=to强度条件第7页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.形状改变比能理论

（第四强度理论，20世纪初，Mises）

无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到极限值，就发生屈服破坏。

(Mises’sCriterion)第8页，共40页，2023年，2月20日，星期五123=s第9页，共40页，2023年，2月20日，星期五破坏原因：uf

（形状改变比能）强度条件：破坏条件：适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。第10页，共40页，2023年，2月20日，星期五（三）相当应力强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量，称为相当应力σr(形状改变比能理论)(最大剪应力理论)(最大拉应力理论)（最大伸长线应变理论）第11页，共40页，2023年，2月20日，星期五

强度条件的一般形式

sr≤[s]第12页，共40页，2023年，2月20日，星期五（四）平面应力状态特例已知：和试写出:最大剪应力理论和形状改变比能理论的相当应力的表达式。第13页，共40页，2023年，2月20日，星期五解：首先确定主应力2＝0第14页，共40页，2023年，2月20日，星期五最大剪应力理论形状改变比能理论r4==

2＋32第15页，共40页，2023年，2月20日，星期五§10－3莫尔强度理论

及其相当应力

莫尔强度理论是以各种状态下材料的破坏试验结果为依据，而不是简单地假设材料地破坏是由某一个因素达到了极限值而引起地，从而建立起来的带有一定经验性的强度理论第16页，共40页，2023年，2月20日，星期五O

极限应力圆一、两个概念：1、极限应力圆：第17页，共40页，2023年，2月20日，星期五2、极限曲线：第18页，共40页，2023年，2月20日，星期五3、近似极限曲线：第19页，共40页，2023年，2月20日，星期五二、莫尔强度理论：

任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即将屈服或剪断。下面推导莫尔强度理论的破坏条件第20页，共40页，2023年，2月20日，星期五第21页，共40页，2023年，2月20日，星期五整理得破坏条件第22页，共40页，2023年，2月20日，星期五强度条件：相当应力：适用范围：

考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸铁等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强度相同时，和第三强度理论相同。第23页，共40页，2023年，2月20日，星期五§10－5各种强度理论的适用范围及其应用1、各种强度理论的适用范围：（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆性断裂，应采用最大拉应力理论（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采用最大拉应力理论。如果抗拉压强度不同，应采用莫尔强度理论第24页，共40页，2023年，2月20日，星期五（3）

对应塑性材料，应采用形状改变比能理论或最大剪应力理论（4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料一般采用形状改变比能理论。第25页，共40页，2023年，2月20日，星期五2、几点讨论首先,要区分一点失效与构件失效一点失效即构件失效PPPP第26页，共40页，2023年，2月20日，星期五一点失效并不意味构件失效τmaxTρτρ第27页，共40页，2023年，2月20日，星期五其次,根据许用拉应力可以求得许用剪应力。纯剪：纯剪应力状态的主应力：根据形状改变比能理论：所以：第28页，共40页，2023年，2月20日，星期五最后，要注意强度设计的全过程要确定构件危险状态、危险截面、危险点，危险点的应力状态。第29页，共40页，2023年，2月20日，星期五例题1

已知：铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许用应力[t]=30MPa。求：试校核该点的强度。101123第30页，共40页，2023年，2月20日，星期五

解：首先根据材料和应力状态确定失效形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论max=1[t]101123例题1

第31页，共40页，2023年，2月20日，星期五其次确定主应力例题1

第32页，共40页，2023年，2月20日，星期五主应力为1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0max=1<[t]=

30MPa结论：满足强度条件。101123例题1

第33页，共40页，2023年，2月20日，星期五例题2已知：[s]=170MPa,[t]=100MPa,

Iz=70.8×10－6m4,Wz=5.06×10－4m3○○○PP=200kN4204202500ABCD12028014148.5zy求：全面校核梁的强度。第34页，共40页，2023年，2月20日，星期五例题2○○○PP=200kN4204202500ABCD解：1.内力分析作

Q,M图，Mmax=84kN·mQmax=200kN,C－或D＋MQ84200200（kN）（kN·m）○○○第35页，共40页，2023年，2月20日，星期五2.正应力强度校核＜[σ]3.剪应力强度校核＜[t]例题2第36页，共40页，2023年，2月20日，星期五○○○PP=200kN4204202500ABCDMQ84200200（kN）（kN·m）○○○12028014148.5zy·K例题2·K·K·K第37页，共40页，2023年，2月20日，星期五12028014148.5zy·K4.主应力校核σ

=149.5MPa,t=74.1MPaK点：例题2＞[σ]sr4=197MPa