机械原理第十章齿轮机构及其设计

。第十章 齿轮机构及其设计题10-1如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C为直线，试用作图法求出齿轮上1与其共轭的齿廓曲线C2。解：1、先求出齿廓2112C上与直线齿廓C的B点相共轭的B（图中己作出），其作图步骤是：1）过B1点作齿廓C1的法线B1B2′与节线j1交于B1′；2）在节圆j2上取点B2′，使弧长PB2PB1，可求得2B′；3）再过B′点作O2B2B29020，旦取B2B2BB，便得B点。222、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、点相共轭的A2、D2、诸点，如图题10-1所示。PB1弧长PB21r218018弧长PB2180PB1180121r2r2PD1弧长PD22r2180342弧长PD2180PD218022.7r2r2PE1弧长PE23r2180503弧长PE2180PE218034.7r2r2PA1弧长PA24r218018.54弧长PA2180PA2r218011.6r2由此可在节圆 j2上得 D2′、E2′、A2′点，分别过 D2′、E2′、A2′点，作2 O2D2D2 90 20、 3 O2E2E2 90 20、 4 O2A2A2 90 20得D2、E2、A2点。3、用光滑曲线连结 A2、P、B2、D2、E2等点，得出齿廓 C2。精选资料，欢迎下载。O214φ2φ320°j2110E2′7°°D2′00°°1A11A2′2012′A1Bj1A1′PB1′D1′E1′B1B2D1ED21题10-1c1E2c2题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，m8mm，20°，ha*1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；（3）若齿顶变尖（sa=0）时，齿顶圆半径 ra＇又应为多少？并完成图示各尺寸的标精选资料，欢迎下载。注。解：1）求 、 a及admZ160mmdamZ2ha176mmdbdcos150.35mmABrsinrbtan27.36macos1rb31.3aAaBarasinarbtana4.6mmra2）求sa及sbsasrar2rainvassrb2rbinvbbr3）求sa0时ra令ssrar2rainvaainva0.0934

inv 5.56mminv 14.07mma′=0Aainv 0 saABBaa3528αa20°rarb92.322mmrfbrcosrara′ra题10-2O题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 z＇应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解：精选资料，欢迎下载。dbmZcosdfmZ2ha2c由dfdbmZ2ha2cmZcosZ2hac210.2541.451cos1cos20当Z42时，dfdb当Z42L时，dfdbpbsbpb题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计

a b算公式L=mcos(k0.5)zinv，式中m为齿轮模数，2αz为齿轮齿数，分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为kz°+0.5（取整）。rbr180现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该O题10-4齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知：Lk1pbsb其中：pbmcossbmcos2ZinvLmcosk0.5Zinv又由图可知L所对的圆心角为2，则圆弧ab2rmZk0.5m将单位rad改为“°”，故kZ1800.5此题得证。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为 L5=27.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为 Z=40，压力角为 20，齿顶圆半径为 ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。精选资料，欢迎下载。解：L661pbsbL551pbsb则有L6L5pbmcos故L6L533.42627.5122.003mcos20cos考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数应为标准值，即m=2。题10-5已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：1)确定两轮的模数Z2Z19am10Z1Z2350i1252Z1Z22联立解得Z125Z245计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆d1mZ1250d2mZ2450齿顶圆da1mZ12ha270da2mZ22ha470齿根圆dfa1mZ12ha2c225dfa1mZ12ha2c225基圆db1mZ1cos234.92db2mZ1cos234.92齿全高h2hac22.5齿顶高haham10齿根高hfhacm12.5齿距pm31.416齿厚sm215.708齿槽宽 s m2 15.708精选资料，欢迎下载。基圆齿距pbmcos29.503节圆d1d1250d2d2450题10-6已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度，并绘出单齿及双齿啮合区。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（=1），试求此种情况下传动的啮合角＇、中心距a＇、两轮节圆半径r1＇及r＇、顶隙c＇及周向侧隙c＇。2n解：1)求B1B2及a1cos1Z1coscos119cos203146Z12ha1921a2cos1Z2coscos142cos202614Z22ha4221B1B2mcosZ1tana1tanZ2tana2tan24.1032B1B224.1031.63mcos3.145cos201.63pbpbpb双齿区单齿区双齿区1B2BCD0.63pb0.63pb0.37pb题10-62）当刚好能连续传动时1Z1tana1tanZ2tana2tan02将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）精选资料，欢迎下载。Z1tana1Z2tana2223.229B1B2mm24.067arctanZ1Z21.63aacos23.229155.945cosmm155.945r1rb148.56r2rb2107.35r1mmcoscosr2mmcaac155.945152.50.2554.965cmmcnps1s22ainvinv2.767cnmm

48.56107.354.9652.767题10-7如图所示为以μ 1=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设轮 1为原动件，轮 2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1）根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数（ m,h*a,c*, ,z1及z2）；2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3）标出理论啮合线 N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在 K点处齿廓上）；4）标出实际啮合线 B1B2及基圆齿距 Pb，并估算重合度 ；4）找出轮 2齿廓上与轮 1齿廓上a1点相啮合的对应点 a2（保留作图线）。解：ha ham 8 hf (ha c)m 10 ha 1 c 0.25 m 8精选资料，欢迎下载。120°aR1R11bRfRB2a1α=α′N1PaB1a2N220°22f2aRbRR2R题10-7标准齿轮传动20mZ172r2mZ2118可得Z118Z227r122B1B2381.6pb23.26题10-9已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，=20°，ha*=1，a＇=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取x1=x2）。解：1）确定传动类型amz1z21021212120a1902故此传动应为正传动。2）确定两轮变位系数arccosacosarccos120cos202950a130x1z1z2invinv1212inv2950inv20x22tan2tan201.249取x1x20.6245xminxminhazminz1712zmin0.294173）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）精选资料，欢迎下载。尺寸名称几何尺寸计算分度圆分离系数yaam1齿顶高变动系数yx1x2y0.294齿顶高ha1ha2haxm13.755齿根高hf1hf2hacxm6.255分度圆直径d1d2zm120齿顶圆直径da1da2d12ha1147.51齿根圆直径df1df2d12hf1107.49基圆直径db1db2d1cos112.763分度圆齿厚s1s222xtanm20.2544）检验重合度和齿顶厚a1a2arccosdb1da14081Z1tana1tanZ2tana2tan1.02982sa1sa2sda1da1inva1inv6.0590.25m2.5d1故可用。题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z1=17，z2=118，m=5mm，=20°，ha*=1，a＇=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？解：1）确定传动类型：aa应采用等变位移距变位传动amz1z2517118337.5a222）确定变位系数精选资料，欢迎下载。由S2xmtanxS0.2062mtan故x10.206，x20.2063）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）小齿轮大齿轮d1mZ151785d2mZ25118590ha1hax1m10.20656.03ha2hax2m10.20653.97hf1hacx1m10.250.20655.22hf2hacx2m10.250.20657.28ddd

a1d12ha18526.0397.06df1d12hf18525.2274.56db1d1cos85cos2079.87d

a2d22ha259029.37597.94f2d12hf259027.28575.44b2d2cos590cos20554.42s1m22x1tan8.61s2m22x2tan7.1e1m22x1tan7.1e1m22x1tan8.61p1s1e1m515.71p2s2e2m515.71题10-11设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，n=20°，han*=1，c*n=0.25，B=30mm，并初取 =15°，试求该传动的中心距 a（a值应圆整为个位数为 0或5，并相应重算螺旋角）、几何尺寸、当量齿数和重合度。解：1）计算中心距a初取15amnz1z282040248.4662cos2cos15取a250mmarccosmnz1z2arccos820401615372a22502）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）尺寸名称小齿轮大齿轮分度圆直径d1mnz1cos166.67d2333.33精选资料，欢迎下载。齿顶圆直径d12ha1d12hanmn182.67da2349.33da1齿根圆直径df1d12hf1d12hancmn146.67df2313.33基圆直径db1d1cost155.85db2311.69齿顶高hahan8hfhcmn10齿根高an法面及端snmn212.57stmn2cos13.09面齿厚法面及端pnmn25.14ptpncos26.19面齿距当量齿数zv1z1cos322.61zv2z2cos345.214）计算重合度tarctantannarctantan20204549coscos161537db1155.84312649at1arccosarccosda1182.67db2arccos311.69265033at2arccos349.33da21Z1tana1tanZ2tana2tan1.592Bsin30sin161537mn80.3321.590.3321.922题10-12设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5，m=5mm，=20°，ha*=1，c*=0.2，试求蜗杆传动的基本参数（z1、z2、q、1及2）、几何尺寸（d1、d2、da1及da2）和中心距a。解：1）确定基本参数选取z12z220.5）z2i12z141（因为i12z1查表确定d150mm计算qd15010m5精选资料，欢迎下载。1arctanmz114.042114.04d12）计算几何尺寸d150mm，d2mz2205mm，da1d12ham60mmda2d22ham215mmdf1d12(hac)m38mmdf2d2