两年中考模拟2020年中考数学：投影与视图（学生版）

第五篇图形的变化

专题27投影与视图

考点解读

知识点名师点晴

1.投影的定义知道什么是物体的投影.

投影2.平行投影知道什么是平行投影.

3.中心投影知道什么是平行投影.

视图

4.物体的三视图知道上视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图.

考向突破

规律总结

归纳1：辨别立体图形的三种视图

基础知识归纳：当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图.物体的三视图特

指主视图、俯视图、左视图.

主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.

俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图.

左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图,有时也叫做侧视图.

基本方法归纳：根据三视图逐步分析判断.

注意问题归纳：三种视图要综合分析.

经典例题

【例1】（2019内蒙古通辽市，第4题,3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视

规律总结

归纳2:利用三视图求几何体的面积

基础知识归纳：利用三视图还原几何体.

基本方法归纳：关键是熟练掌握三视图.

注意问题归纳：三种视图综合应用.

经典例题

【例2】（2019内蒙古呼和浩特市，第7题,3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样,

则这个几何体的表面积是（）

A.80-2KB.80+471C.80D.80+6兀

规律总结

归纳3:由视图确定立方体的个数

基础知识归纳：利用三视图还原几何体.

基本方法归纳：解这类问题的关键是以俯视图为基准,结合主左视图.

注意问题归纳：要准确判断每个位置的个数.

经典例题

【例3】（2019四川省宜宾市，第5题,3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合

体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.10B.9C.8D.7

真题实战

[2019年题组】

一、选择题

1.（2019内蒙古赤峰市，第5题,3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.圆柱

2.（2019四川省内江市，第3题,3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）

3.（2019四川省巴中市，第4题,4分）如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）

4.（2019四川省广元市，第5题,3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟

合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的

几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是（）

5.（2019广安，第4题,3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

6.（2019四川省成都市，第2题,3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是

7.（2019自贡，第5题,4分）如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

1------f

II

u----，

c.D.------------------

8.（2019四川省达州市，第4题,3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表

示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

C.

9.（2019宁夏，第3题,3分）由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正

方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

C.

10.（2019山东省东营市，第9题,3分）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点8

出发，沿表面爬到AC的中点。处，则最短路线长为（)

A

A

主视图左视图俯视图

373

A.372BD.--C.3D.373

2

11.（2019内蒙古包头市，第4题,3分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为

俯视图

A.24B.24兀C.96D.96兀

12.（2019山东省济南市，第2题,4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）

13.（2019滨州，第4题,3分）如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的

是（）

正面

A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4

C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4

14.（2019山东省潍坊市，第4题,3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移

走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A.俯视图不变，左视图不变

B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变

D.主视图改变，俯视图改变

15.（2019山东省烟台市，第3题,3分）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体

①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A.主视图和左视图B.主视图和俯视图

C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图

16.（2019山东省荷泽市，第4题,3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）

1cm

!□

A.5C/H2B.Scm2C.9c/722D.10cm2

17.（2019广西柳州市，第2题,3分）如图，这是一个机械零部件,该零部件的左视图是（）

18.（2019广西桂林市，第10题,3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形,

俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（）

C.3兀D.(G+1)兀

A.兀B.2兀

19.（2019广西贵港市，第2题,3分）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数,

则这个几何体的主视图是（）

20.（2019江苏省宿迁市，第5题,3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是

21.（2019江苏省扬州市，第5题,3分）如图所示物体的左视图是（）

22.（2019江苏省无锡市，第5题,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能

是（）

A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥

23.（2019江苏省盐城市，第5题,3分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

24.（2019江西省，第3题,3分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯

视图为（）

25.（2019河北，第14题,2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积,S『f+2x,S左=f+x,则S脩=（）

主视图左视图

A.f+3x+2B.f+2C.xl+2x+\D.2x^+3x

26.（2019河南省，第5题,3分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得

到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

/正面

图①图②

A.主视图相同B.左视图相同

C.俯视图相同D.三种视图都不相同

27.（2019浙江省宁波市，第5题,4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

至昉向

28.（2019湖北省恩施州，第8题,3分）桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中

数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）

29.（2019湖北省武汉市，第5题,3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是

（）

A.比B.LB

c.尸，

30.（2019湖北省荆州市，第4题,3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）

A.该几何体是长方体

B.该几何体的高是3

C.底面有一边的长是1

D.该几何体的表面积为18平方单位

31.（2019湖北省随州市，第6题,3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（)

A.B.3兀C.4兀D.5兀

32.（2019湖南省岳阳市，第3题,3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（)

A.D.

33.（2019湖南省张家界市，第3题,3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形

34.（2019湖南省永州市，第4题,4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了

8块,并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自己正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）

A.B.

35.（2019湖南省邵阳市，第2题,3分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（)

圆柱

D.

36.（2019湖南省长沙市，第6题,3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（)

37.（2019辽宁省抚顺市，第4题,3分）如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表

示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

112

1

38.（2019辽宁省本溪市，第7题,3分）如图所示，该几何体的左视图是（）

39.（2019重庆A,第2题,4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（

从正面看

40.（2019重庆，第2题,4分）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形,它的主视图是（)

42.（2019青海省，第13题,3分）下面几何体中，俯视图为三角形的是（）

43.（2019黑龙江省哈尔滨市，第4题,3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

45.（2019黑龙江省绥化市，第4题,3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这

个几何体是（）

A.球体B.圆锥C.圆柱D.正方体

46.（2019黑龙江省鸡西市，第13题,3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯

视图，则所需的小正方体的个数最少是（）

A.6B.5C.4D.3

47.（2019黑龙江省齐齐哈尔市，第6题,3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视

图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）

二、填空题

48.（2019北京，第11题,2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案

的序号）

①长方体②园柱③圆锥

49.（2019吉林省,第13题,3分）在某一时刻,测得一根高为1.8,”的竹竿的影长为3m,同时同地测得一栋

楼的影长为90〃7,则这栋楼的高度为m.

50.（2019四川省攀枝花市，第15题,4分）如图是一个多面体的表面展开图,如果面F在前面，从左面看是面

B,那么从上面看是面.（填字母）

BCD

51.（2019聊城，第14题,3分）如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据（单位：，计算这个圆锥

侧面展开图圆心角的度数为

52.（2019广州，第15题,3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形,则该圆

锥侧面展开扇形的弧长为.（结果保留兀）

53.（2019湖南省郴州市，第15题,3分）己知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5,底边

长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是.（结果保留兀）

54.（2019甘肃省，第15题,3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的

主视图左视图

俯视图

三、解答题

55.（2019内蒙古通辽市，第20题,5分）两栋居民楼之间的距离8=30〃?,楼AC和8。均为10层，每层楼高

为13m.上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°,此刻楼BO的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参

考数据：A/3«1.7,V2»1.4）

56.（2019山西省，第20题,9分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了

测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了

该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之

间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）.

课题测量旗杆的高度

成员组长：XXX组员：XXX,XXX,XXX

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

C

测量示意图说明：线段G”表示学校旗杆，测

量角度的仪器的高度AC=BD^

E\.5m,测点A,8与，在同一条水

BA

平直线上，A,B之间的距离可以

直接测得，且点G,H,A,B,C,

。都在同一竖直平面内，点C,D,

E在同一条直线上，点、E在GH

上.

测量数据测量项目第一次第二次平均值

NGCE的度数25.6°25.8°25.7°

/GOE的度数31.2°30.8°31°

A,8之间的距离5Am5.6m

・・・・・・

任务一：两次测量A,B之间的距离的平均值是m.

任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.

(参考数据：si〃25.7°g0.43,cos25.7°~0.90,525.7°=0.48,s加31°心0.52,cos31°=0.86,s〃31°—0.60)

任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案,

但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)

[2018年题组】

一、选择题

1.（2018云南省，第8题,4分）如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

2.（2018云南省曲靖市，第2题,4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等,则它的

\

3.（2018内蒙古包头市，第2题,3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方

形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

5.（2018内蒙古赤峰市，第5题,3分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）

6.（2018内蒙古通辽市，第5题,3分）如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视

图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）

俯视图

A.18nB.24兀C.27兀D.42n

7.（2018吉林省，第2题,2分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

正面

8.（2018四川省乐山市，第2题,3分）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）

A.B.

D.

9.（2018四川省广元市，第5题,3分）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示

该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）

10.（2018四川省德阳市，第8题,3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积

是（）

4

左视图

俯视图

A.16KB.12兀C.10兀D.4兀

11.（2018山东省临沂市，第7题,3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm｝，根据图中所示数

据求得这个几何体的侧面积是（）

A.12c/n2B.（12+n）cnrC.cnrD.8?rcnr

12.（2018山东省威海市，第4题,3分）如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（）

主视图

A.257rB.24花C.207rD.15兀

13.（2018山东省泰安市，第3题,3分）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）

主

视

图

俯

视

图

BCD

14.（2018山东省济宁市，第9题,3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（)

4

A.24+2兀B.16+4兀C.16+8兀D.16+12兀

15.（2018山东省莱芜市，第7题,3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

主

希

国

俯

视

图

A.60兀cm?B.65ncm2C.\20ncm2D.\30ncin2

16.（2018山东省荷泽市，第4题,3分）如图是两个等直径圆柱构成的“厂形管道，其左视图是（）

C.D.

17.（2018广西柳州市悌2题,3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）

7、

18.（2018广西玉林市，第11题,3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开

图扇形的圆心角是（)

A.90°B.120°C.150°D.180°

19.（2018广西贺州市，第8题,3分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个儿何体的侧

C.117TD.12兀

20.（2018江苏省南通市，第8题,3分）一个圆锥的主视图是边长为4CM的正三角形，则这个圆锥的侧面积等

于（）

A.16;tc/M2B.12兀。，"2C.8兀。〃②D.4ncm2

21.（2018浙江省宁波市，第6题,4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视

图中,是中心对称图形的是（）

B.左视图

C.俯视图D.主视图和左视图

22.（2018浙江省临安区，第2题,3分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

23.（2018浙江省温州市，第2题,4分）移动台阶如图所示,它的主视图是（)

主视方向

25.（2018湖北省恩施州，第9题,3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视

图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）

左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

26.（2018湖北省武汉市，第7题,3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示,

则这个几何体中正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.3B.4C.5D.6

27.（2018湖北省荆门市，第10题,3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图

所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）

左视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

28.（2018湖南省常德市，第7题,3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的儿

29.（2018辽宁省营口市，第2题,3分）如图1,该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将

正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图不变，俯视图不变

C.主视图改变，俯视图不变

D.主视图不变，俯视图改变

31.（2018辽宁省辽阳市，第4题,3分）如图所示几何体是由五个相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

主视方向

A.B.

C.

32.（2018辽宁省铁岭市，第4题,3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的儿何体，这个儿何体的主视

图是（）

A.

33.（2018辽宁省锦州市，第2题,2分）如图,这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图

34.（2018辽宁省阜新市，第2题,3分）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（

n

35.（2018青海省，第17题,3分）由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的

小立方块有（）

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

36.（2018黑龙江省哈尔滨市，第4题,3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

B.

37.（2018黑龙江省牡丹江市，第3题,3分）由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如

图所示，则这个几何体的俯视图是（）

主视图

21

12

A.C.

38.（2018黑龙江省绥化市，第3题,3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）

39.（2018黑龙江省，第13题,3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,

则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

主视图左视图

A.3B.4C.5D.6

40.（2018黑龙江，第13题,3分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组

成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）

主视图左视图

A.3B.4C.5D.6

二、填空题

41.（2018山东省东营市，第16题,4分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积

为.

42.（2018山东省日照市，第15题,4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数

据计算这个几何体的表面积是.

43.（2018山东省青岛市，第14题,3分）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放

79个小立方块，它的主视图和左视图如图所示,那么这个几何体的搭法共有种.

主视图左视图

44.（2018广州，第12题,3分）如图,旗杆高AB=Sm,某一时刻,旗杆影子长BC=T6m,则tanC=

45.（2018广西百色，第15题,3分）如图，长方体的一个底面ABC。在投影面P上,MN分别是侧棱M,CG的

中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABC。,设它们的面积分别是$&5则0,52,5的关系是

（用"=、＞或＜”连起来）

46.（2018湖北省孝感市，第12题,3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中数据计

算，这个几何体的表面积为cm2.

47.（2018白银市，第14题,3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧

面积为________

俯视图

48.（2018辽宁省盘锦市，第17题,3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积

是.（结果保留兀）

A

ioT

的视国

49.（2018黑龙江省齐齐哈尔市，第13题,3分）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，瑁三

ZEFG=45°.则48的长为cm.

三、解答题

50.（2018辽宁省盘锦市，第21题,8分）两栋居民楼之间的距离CD=30米，楼AC和8。均为10层，每层楼高

3米.

（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30。,此刻B楼的影子落在A楼的第几层？

（2）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时,B楼的影子刚好落在A楼的底部？

模拟巩固

一、选择题

1.（2019丰台区一模，第5题,2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

C.长方体D.正方体

2.（2019长春二模，第2题,3分）由4个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则该立体图形的俯视

正面

3.（2019成都一模，第3题,3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是

4.（2019武侯区二诊，第4题,3分）如图所示的几何体的左视图是（）

田

6.（2019成都高新区一诊，第4题,3分）如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图,图上的数字表

示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）

c.D.

7.（2019安徽二模，第4题,4分）如图所示的组合体,它的主视图是（)

8.（2019合肥五十中二模，第5题,4分）如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯

A

D._____

9.（2019历下区三模，第2题,4分）下面空心圆柱形物体的左视图是（)

10.（2019深圳中考预测一，第4题,3分）小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）

c.D.

IL（2019高淳区二模，第2题,2分）在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中，其主视图与左视图不相

)

12.（2019邢台二模，第13题,2分）某个几何体是由七个相同的小正方体组成，若它的俯视图如图，则它的主

视图不可能是（)

C.

13.（2019东西湖区模拟，第5题,3分）图中儿何体的左视图是（)

14.（2019福建省名校联合三模，第2题,4分）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视

15.（2019丹东模拟，第4题,3分）如图所示的几何体的左视图是（）

A.cmB.

c.D.

16.（2019重庆南开中学二诊，第2题,3分）如图两个长方体如图放置,则该立方体图形的左视图是（）

17.（2019重庆市巴蜀中学三模，第2题,4分）如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）

甲

LIIIIII

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