线性代数总复习题

宜春学院理工学院线性代数总复习题一、填空题1020,B(AB)，则；T1、设矩阵A1231aaaa111213aaaa142、A设四阶行列式，则aaaa的符号为=1421324321aaaa31aaaa222324344432334142431233、A221，则（）RA34314、4阶方阵A的行列式3A，则AA*；125、向量组(1,2,1,3)T,(4,1,5,6)T,(1,3,4,7)T，(1,4,5,1)T的1234秩为。A的特征值为1，2，5，BA3E，则B=。6、已知337、当t取值在范围内时，二次型ftxtx4xx是正定的。122221f2xxx2xx2xx,当满足时是正定的。8、二次型2222131223A的转置伴随矩阵为A,且Aa0，则An阶方阵.9、设110、设A为n阶可逆矩阵，若行列式A,A则___________.1n122A212,三维向量(b,1,1)T，已知A线性相关，则与11、设三阶方阵304b_____________。12、设m×n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______.13、若A为2006阶方阵，且A1,则.A14、向量组=(1,1,1,1),=(0,1,1,1),=(0,0,1,1)的一个极大无关组是______.12315、若线性无关的向量组2b,b,...,b能由,,...,线性表示，则k与m之间关m。1k12m系为k16、设Aa是三阶方阵，已知的两个特征值为1,2，且aaa0，Aij12112233则A。17、若3元齐次线性方程组AX0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于.A18、设A2E,则的特征值为.10519、行列式313中元素4的代数余子式=。41320、排列534621的逆序数=。21、在4阶行列式中包含因子aa且带正号的项是。1423122、设A是4阶方阵，且A=5，则A=。323、设54矩阵有一个4阶非零子式，则。AR(A)24、设n元齐次线性方程组Ax0，则当n时，有非零解。Ax0R(A)a1125、若向量组1，0，1线性相关，则。a11126、若线性无关的向量组b,b,...,b能由,,...,线性表示，则k与m之间关m12k12系为km。27、设4阶方阵A的特征值为5，2，1，2，则行列式A=。28、设44矩阵A,B，其中,,,,均为2342342344维列向量，且已知行列式A4,B1，则行列式AB.29、设A是3阶方阵，已知A1的特征值为1，2，3，A是A中元素a的代数余子式，则aAaAaAijij11111212131330、二次型f(x,x,x)x4xx3x18xx5x2的矩阵是222123112233二、选择题1、若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C为同阶方阵，则A应满足（）.（A）AO（B）A=O（C）（D）A0A02、设,,为n维向量组，且秩(,,)r，则（）.1s1s（A）任意r个向量线性无关（B）任意r+1个向量线性相关（C）该向量组存在唯一的最大无关组（D）该向量组在s>r时，有若干个最大无关组xx03、齐次线性方程组的基础解系含（）个线性无关的解向量：13xx024（A）1（B）2（C）3（D）44、设A与C为n阶方阵，B为n阶对称方阵，则方阵（）为对称阵.（A）AAT（B）CACAAT（D）(AAT)BT（C）5、A与B分别代表一个线性方程组的系数阵和增广阵，若此方程组无解，则（）.（A）R(A)=R(B)（B）R(A)<R(B)（C）R(A)>R(B)（D）R(A)与R(B)无关1246、设A1x2，且A的特征值为1，2，3，则x（）001（A）3（B）4（C）1（D）57、设A为n阶正定矩阵，E为n阶单位矩阵，则以下不是正定矩阵是()(A)A1（B）A*（C）kA（k为任意实数）（D）A2E8、下列矩阵中，是正交矩阵。413321112255，（B），（C），（D）203143（A）2122559、设A为4阶矩阵且A2，则AA（）（A）4（B）25（C）25（D）810、若A,B表示任意两个n阶方阵，O表示n阶零方阵，下列结论一定正确的是（）；（A）(AB)AB2AB；（B）|AB||A||B|；222AE,A；（D）（C）如果则可逆如果A2O,则AO。212311、当t=（）时，456的值为0。78t（A）9（B）11（C）13（D）1512、设A是n阶方阵，且A22A3E0,则(AE)1().（A）4AE；（B）；（C）；（D）不能确定。AE4E213、设A,B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）.（A）0（C）2（B）1（D）314、设A是3阶矩阵，则|-A|=（）。-4|A|-|A||A|4|A|A．B.C.D.01115、下列哪个数是矩阵A101的特征值？（）110(A)1(B)0(C)-1(D)-211116、矩阵A011的逆矩阵是（）001110110011111（A）(B)001011110110111011(C)（D）01101117、设A为n阶方阵，A为A的转置伴随矩阵，且A0，则A1().1（A）A|A|1（B）A*|A|1（C）｜A｜A-1-1（D）A|A*|18、若n阶方阵A、B满足AB0，则必有（）A．A0或B0B.AB0C.A0或B0D.AB019、设A，B为n阶方阵，且它们的秩相等，即，R(A)R(B)，则（）AR(AB)0BR(AB)2R(A)CR(A，B)2R(A)DR(A，B)R(A)R(B)20、下列命题正确的是（）A.等价向量组包含的向量个数相等；B.任一向量组都有极大线性无关组；C.矩阵的行向量组与列向量组等价；D.向量组的任一极大线性无关组都与向量组本身等价；21、设A为n阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A*的特征值之一是（）（A）n（B）1A（C）A（D）An1A22、设A为mn矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有（A）A的列向量组线性无关（B）A的列向量组线性相关（C）A的行向量组线性无关（D）A的行向量组线性零解的充分条件是（）相关23、设A,B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）.A.0B.1C.2D.3个n维向量组,,,线性相关的充要条件是（）1224、一sA．含有零向量B.有两个向量对应成比例C.有一个向量是其余向量的线性组合D.每一个向量是其余向量的线性组合25、n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（）（A）充要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件三、计算题123n1n11001、计算n阶行列式D0220000n11n00。223012、用初等行变换求解矩阵方程222X32EX，其中E为三阶单位矩阵。13511xxx13、已知线性方程组1232x3xax3123xax3x2123（1）讨论a取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？（2）方程组有无穷多解时，求其通解（用基础解系表示）141213,的秩，并求一个最大无关组4、求向量组,1541233672xxx2125、非齐次线性方程组x2xx当取何值时有解？并求其通解。3123xx2x21231036、A(1,2,3),B011，求矩阵2A(BAT)T。232xxxxx1123452xx4x7、方程组125x2x2x6x32345（1）讨论取何值时，方程组有解？无解？（2）方程组有解时，求其通解（用基础解系表示）8、二次型f(x,x,x)2x3x2x2xx22221231313（1）写出该二次型的矩阵A，并求A的特征值、特征向量；（2）求一正交变换x=Py将二次型f(x,x,x)化为标准型。1239、已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，求A35A27A12342341,计算AAAA的值，其中A(i1,2,3,4)212223242i10、已知A34124123为A中元a对应的代数余子式。2i11、解线性方程组x2xxx01234x2xx0124x2x2x4x0123411012、判断矩阵021是否可对角化，若能对角化，求出相应的矩阵P和对角矩阵。00313、给定3的基(1,1,1)T,(1,0,1)T,(1,1,0)T123（1）将其化为3的一组标准正交基,,；123（2）求向量(1,2,1)T在这组标准正交基下的坐标。14、已知二次型f(x,x,x)2x3x3x4xx