2019年高考黄冈中学数学小题专项训练习题15份后附答案

小题专项练习(一)集合与常用逻辑用语

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•成都经开区实验中学4月月考]已知集合4={-3,

-2,-1,0,1,2},8={%*W3},则AG3=()

A.{0,2}B.{-1,0,1}

C.{-3,-2,-1,0,1,2}D.[0,2]

2.[2018•宁夏六盘山第三次模拟]集合A={y|y=2%,%£R},

3={(%,y)ly=d,%£R},以下正确的是()

A.A=BB.AUB=R

C.AG3=0D.2®B

3.[2018•天津河北区质量检测]命题p：的

否定^.为()

A.3xo^O,2^)<xoB.Vx^0,2v<x2

C.D.Vx^0,2A^x2

4.[2018•天津南开中学第五次月考]“Igx,Igy,Igz成等差

数列”是“尸二疝”成立的()

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.[2018・4月优质错题重组卷]已知命题p：X/%£R,x2+x

―1>0；命题0sinx+cosx=^/2,则下列判断正确的是

()

A.是假命题B.q是假命题

C.pV(㈱/是真命题D.(㈱p)A^是真命题

6.[2018•湖北宜昌调研]下列命题正确的是()

A.命题“p为假命题，则命题.与命题学都是假命题

B.命题“若％=y,则sinr=siny”的逆否命题为真命题

C.“Q/772c加^2,，是成立的必要不充分条件

D.命题“存在沏£&使得/+劭+1<0”的否定是“对任

意％6R,均有d+%+i<0”

7.[2018•江南十校冲刺联考]设集合一={州=一8+4},B

={%|y=lg[(%+2)(3—%)]},则下列关系正确的是()

A.A^BB.ACiB=0

C.[RA^CRBD.[RBUA

8.[2018•四川蓉城四月联考]下列有关命题的说法一定正确

的是()

A.命题“D%£R,siru>l”的否定是“三沏£R,sin%oWl”

B.若向量。〃人则存在唯一的实数九使得。=劝

C.若函数大%)在R上可导，则/(沏)=0是沏为函数极值

点的必要不充分条件

D.若“pV/为真命题，则"pA(㈱/”也为真命题

9.[2018•哈尔滨第六中学第三次模拟考试]甲乙丙丁四名同

学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老

师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人

中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：

甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正

确的是()

A.甲没过关B.乙过关

C.丙过关D.丁过关

10.[2018•高考冲刺卷一]设集合A={%|%(%+3)<。},集合B

%+21

='%了=坨石0p则An8等于()

A.(-3,1)B.(0,1)

C.(-1,3)D.(-2,0)

11.[2018•河南洛阳第三次统一考试]下列叙述中正确的个数

是()

①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差

不变；②命题p：Vx£[0,1],e'21,命题q：3xoR,

jr

+1<0,则pAq为真命题；③"cosaWO”是兀+j(女£Z)

57r

的必要而不充分条件”；④将函数丁=4!12_1的图象向左平移适个

(Ji]

单位长度得到函数y=sin《一2%J的图象.

A.1B.2

C.3D.4

12.对于非空集合P,Q,定义集合间的一种运算“左”：

P>G={x|xe(pu0,且已。=n。)},如果尸={%|1W3*W9},Q

={%>=5%-1}，则尸斗Q=()

A.[1,2]B.[0,1]U[2,+8)

C.[0,1]u(2,+8)D.[0,1)u(2,+8)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•河北衡水模拟]已知函数的定义域为(一8,

a)U(b,+8)(其中〃<份，则'？=/(%)在(—8,“)和(4+8)上

分别单调递增"是'，=/(%)在(一8,Q)US，+8)上为增函数”

的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充

要”、“既不充分也不必要条件”)

14.下列说法中，正确的是.

①“若村=0,则％=0”的否命题为“若村=0,则％W0”；

②“若AA8=A,则AU8”的逆否命题是真命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题；

④“若产+/二。，则％,y均为0”的逆命题为“若心y均

为0,贝|J%2+/=O”.

15.已知函数/(%)=/,下列命题中，

①使得犬%o)=O；

②X/%£[0,+8),大%)20；

③三莺，x2e[0,+8),使得以)二人光2)<o；

X}%2

@Vx,e[0,+8),3x2e[0,+°°),使得於1)》也).

正确的有.

16.[2018•黄冈中学5月模拟]某旅行团按以下规定选择A、

B、C、D、E五个景区去游玩：

①若去A,则去B；

②B、C不能同时去；

③C、D都去，或者都不去；

④D、E去且只去一个；

⑤若去E,则要去A和D.

那么，这个旅游团最多能去的景区为

小题专项练习（二）平面向量、复数与框图

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•成都第三次诊断性检测]若复数z=f^（i是虚数单

位）为纯虚数，则实数a的值为（）

A.—2B.—1

C.1D.2

2.[2018•银川一中第二次模拟考试]若两个单位向量°,力的

夹角为120。，贝iJ|2a+"=（）

A.2B.3

C.A/2D.小

3.[2018•合肥市高三第三次教学质量检测]运行如图所示的

程序框图，则输出的，等于（）

A.-10B.-3

C.3D.1

•2018

4.[2018•山东沂水期中]若复数z="二子（i为虚数单位），则

z的共甄复数3=()

A.1+iB.i

z—i

5.[2018・百校联盟四月联考]设复数z满足丁=3+"则3

=（）

A.|+|iB.-1+|i

C"D.-5-5I

6.[2018•河南新乡第三次模拟测试]已知复数zi，Z2在复平

面内对应的点分别为(2,-1),(0,-1),则＞㈤=()

A.2+2iB.2-2i

C.—2+iD.—2—i

7.[2018•宁夏六盘山高三年级第三次模拟]执行下面的程序

框图，则输出K的值为（）

A.99B.98

C.100D.101

8.[2018•安徽池州一中5月月考]设点。在△ABC的内部，

且有劭=不（加+仍，贝IJZXA5c的面积与△BOC的面积之比为

（）

A.3B3

C.2D.1

9.[2018・银川一中第二次模拟]20世纪70年代，流行一种

游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数%按照以

下的规律进行变换：如果〃是个奇数，则下一步变成3八+1；如

果〃是个偶数，则下一步变成看这种游戏的魅力在于无论你写

出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落

入底部的循环，而永远也跳不出这个圈子.下列程序框图就是根

据这个游戏而设计的,如果输出的i值为6,则输入的〃值为（）

A.5B.16

C.5或32D.4或5或32

10.[2018•河南洛阳第三次统考]在△ABC中，点尸满足协=

2Pt,过点P的直线与AB,AC所在直线分别交于点M,N,若四

=m磋,A^=nAt(m>0,«>0),则m+2〃的最小值为()

A.3B.4

-810

C.gD?

11.[2018•成都毕业班第三次诊断检测]已知P为4ABC所

在平面内一点，协+而+无=0,|无|=|彷|=|油|=2,则△PBC

的面积等于()

A.小B.2^3

C.34D.45

12.[2018•山东日照高三校际联合考试]在3c中，点。

是线段上任意一点，M是线段AQ的中点，若存在实数％和

〃，使得的=2油贝!]%+〃=()

A.2B.-2

C.；D.一；

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•内蒙古北重三中第九次调研]已知复数z=l+i+

i2+-+i10,则复数z在复平面内相应的点为.

14.[2018♦江西赣州适应性考试]已知⑷=1,步|=2,a(b-

G)=0,则向量。与b的夹角为.

15.［2018•哈尔滨三中模拟］我国古代数学著作《孙子算经》

中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五

数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为

“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数”后的余数为〃，则

记为N三八(modm),例如10=2(mod4).现将该问题以程序框图

给出，执行该程序框图，则输出的〃等于.

［开始］

/输中〃/

I结束］

16.［2018•江苏东台中学质量监测］已知向量G,b,c满足。

+b+c=O,且“与力的夹角的正切值为一；，力与c的夹角的正

切值为一；，依=1,则的值为.

小题专项练习（三）三角函数的图像与性质

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•全国卷I高考压轴卷]为得到尸2遍+釉图象,

只需把函数y=2siax的图象上所有的点（）

A.向左平移点个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到

原来的;倍（纵坐标不变）

B.向右平移聿个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

来的;倍（纵坐标不变）

C.向左平移看个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原

来的3倍（纵坐标不变）

D.向右平移专个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到

原来的3倍（纵坐标不变）

2.[2018•唐山一中强化提升考试]已知函数/（%）=sin[①%+不

（8>0）满足：Vxp%20R，当府1）一A%2）l=2时，|为一％2lmin=]，

那么火幻的最小正周期是（）

兀71

C.7iD.2兀

3.[2018•河北景县第一次月考]下列函数中，最小正周期为

71,且图象关于直线l对称的是（）

A.尸sin,+[.（XI兀'

B.sin/十,

/、

）兀、c兀

C.尸sin2x一鼻D.尸$叫21一君

4.[2018•辽宁重点高中第三次模拟]将函数»=-1cos2x

的图象向右平移9个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长

到原来的2倍，得到函数丁=8(%)的图象，贝(Jg(T=()

A乎B.一当

C.一；D.；

5.[2018•丹东市高三总复习质量测试]设fix)=sin(cc>x+

0)(80),若周=1,则函数尸,一%]()

A.是奇函数B.图象关于点g,0卜寸称

C.是偶函数D.图象关于直线％=方对称

6.[2018・四川联考]函数於)=25由2[%+4]+2S1*一比05自一%

在区间与TT干3兀上的最小值是()

A.1一心B.0

C.1D.2

(兀'

7.[2018•江淮十校第三次联考]已知函数於尸sin.x+g

(加>0)最小正周期为兀，为了得到函数g(%)=cosG%的图象，只要

将./(%)的图象()

A.向左平移方个单位长度

B.向右平移自个单位长度

C.向左平移5差7r个单位长度

D.向右平移5卷7r个单位长度

8.[2018•福建高中毕业班适应性练习]已知函数f(x)=

sin2JC+T—cos2x+j,则()

A.尸危）在区间［一品力单调递增，其图象关于直线x=£对

称

B.尸於）在区间卜小田单调递增，其图象关于直线尸树

称

（2.尸危）在区间卜会田单调递减，其图象关于直线％/对

称

D.尸危）在区间卜今，，单调递减，其图象关于直线尸制

称

7T

9.［2018•莆田一中月考］设切>0,函数y=2coss:+5的图象

兀（兀）

向右平移2个单位长度后与函数y=2sin［5+j图象重合，则公

的最小值是（）

A-|B1

C.zD.J

10.［2018•天津一中、益中学校五月考试］已知函数犬%）=

4sin5.sii4等+为一25而@3>0）在区间［一祟闸上是增函数,

且在区间［0,汨上恰好取得一次最大值，则①的取值范围是（）

A.（0,1］B.［o,|

C.［1,+,0°）Dfl.13"

jr

11.［2018,南宁—中月考］将曲线Ci：y—sinx—不上各点的横

1___1T

坐标缩短到原来的3倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移E

个单位长度，得到曲线G：y=g（x）,则g（%）在［―兀，0］上的单调

递增区间是（）

5兀兀2兀7T

A「不，%B1一不,%

2兀八

C.-y,0D.[-71,0]

12.[2018•康杰中学模拟]将函数y=2sins(8>0)的图象向左

平移方0<9W驾个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单

位长度得到函数丁=蚣)的图象，且y=g(x)的图象与直线y=l相

邻两个交点的距离为兀，若以%)>—1对任意五，"恒成立，

则(P的取值范围是()

7171「兀兀

2B[%，a

兀71「兀71

一-D[4，2]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•江苏数学模拟]将函数«x)=tanx+£图像的纵坐标

不变，横坐标变为原来的2倍得到函数g(x)的图像，若g(%o)=2,

/、

则小。一7T掷值是.

14.[2018•学海大联考]若函数fix)=^3sinxcosx+cos2x+m

—「兀

在区间[。，1上的最大值是1号3，则根的值是.

15.[2018z南后]三第八次月考]已知函数段)=2sin[s+g

(SO)的部分图像如图所示，若图中在点A,D处人幻取得极大值,

在点B,C处大%)取得极小值，且四边形ABCQ的面积为32,则

(O的值是.

16.[2018-河北衡水月考]已知函数fix)=2sin0x+

9)(口>0).若彳2=0,彳2=2,则实数6y的最小值为.

小题专项练习（四）三角恒等变换与正余弦定理

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•云南省昆明第一中学第八次月考]若since=1,则

o（a.ii\

cos丘+习=（）

A.|B.^

C.1D.0

2.[2018•厦门外国语学校适应性考试]已知tanO+弓而=4,

则cos2=（）

11

A-5B-4

C.1D.1

ir

3.[2018•广西钦州高三检测]在△ABC中，NC=a，AB=2,

AC=^6,则cosB的值为（）

A.|B.—当

；或V

C./或一D.

4.[2018•名校联盟第二次适应性模拟]已知o]

cos—sina=生变，则sina+强的值是（）

\OyD1Z

A.5t5.10

C苧D.-f

5.[2018•成都第三次诊断性检测]当可时，若sin（兀

也、

—a）—cos（7r+a）=1-,则sina—cosa的值为（）

A.#B.若

Jr4

C3D--3

6.[2018•台州中学高考模拟测试]在△ABC中，角A,B,C

的对应边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=24cosC,且a

=1,b=26则边c的值为（）

A.V15B.V17

C.V19D.亚

7.[2018・舒城仿真试题三]若坐汽=由sin2仇则sin29

COSz+夕

=（）

A.B.-3

C.1D.|

8.[2018•安徽马鞍山高三第三次模拟]已知sina—碑cosa=

小,则tana=（）

A.土乎B.

r6c正

C.一乂2D.—2

9.[2018•山东烟台适应性练习]在△ABC中，内角A,B,C

所对的边分别为a,b,c,若Asin2A+小asinB=0,b=-\[3c,则

:的值为（）

A.1B；

C坐D坐

10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

8=今,tan(U|=；,且△ABC的面积为25,则a+b的值为()

A.5+54B.5

C.10小D.5+1味

H.[2018•衡水联考]△A3C的内角A,B,C所对的边分别

为a,b,c,已知absinC=20sinB,<72+c2=41,且8cos8=1,

则b=()

A.6B.4啦

C.3小D.7

12.如图，在海岸线上相距2#千米的A,C两地分别测得

,JT

小岛3在A的北偏西a方向，在。的北偏西/一。方向，且cosa

二坐,则之间的距离是()

A.3sB千米B.30千米

C.124千米D.12千米

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•河南洛阳第三次统考]已知角a的始边与％轴的非

负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点尸(3,4),则

sina+2cosc

sin6(—cosa*

冗

14.[2018•江苏南师附中四校联考]已知tana+<9=3,则

sintos^—3COS2(9的值为.

15.[2018•康杰中学第四次模拟]在△ABC中，a,4c分别

是内角A,B,C的对边且8为锐角，若骞=差，sin3=平，S

Sinn4

△ABC=乎，则力的值为.

16.[2018•高考押题预测卷]如图，在△DEb中，M在线段

3

DF上,EM=DE=3,DM=2,cosZF=1,则尸的面积为

小题专项练习(五)等差数列与等比数列

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•东莞模拟冲刺]设a是等差数列｛为｝的前n项和，

若Cl\—53—3,则§4=()

A.-3B.0

C.3D.6

2.[2018•莆田一中月考]已知等比数列｛恁｝满足“1=1,a3a5

=404—1)，则。7的值为()

A.2B.4

9

C，2D.6

3.[2018•太和一中押题卷]若公比为2的等比数列｛劣｝的前〃

项和为S〃，且。2,9,。5成等差数列，则520=()

A.2X410-lB.410-1

C.2X49-1D.4n-l

4.[2018•武威六中第六次诊断考试]已知数列｛劣｝满足3&+]

4

+a〃=0,a2=-y则｛劣｝的前10项和等于()

A.-6(1-3-10)B.1(l-3",°)

y

C.3(1-3-10)D.3(1+3-10)

5.[2018・宜昌调研]已知数列｛%｝满足5-=25・5。“，且a2

+04+%=9,则log!((15ci())—()

3

A.-3B.3

C.—ID.g

6.[2018•湖北鄂州第三次模拟考试]已知正项等比数列｛诙｝

3

的前〃项和为S”且0%=2的，。4与2a6的等差中项为万，则出

=()

A.-11或31B.31或11

C.31D.11

7.[2018•福建毕业班适应性练习]已知等比数列｛“〃｝的前n

项和为S〃，公比9=2,则楙=（）

A.2B.4

C.5D.8

8.[2018•普通高等学校招生冲刺试卷]已知数列｛恁｝是递减

的等差数列，前八项和为S”,满足。4。8=9,的+。9=10，则数列

｛SJ中的最大项是（）

A・$6B.S7

C.&D.S9

9.[2018•河北衡水中学押题卷]已知数列｛劣｝是首项为1,公

差为2的等差数列，数列也｝满足关系贵+皆+皆+…+宗=4,

0203%乙

数列｛乩｝的前八项和为S”则S5的值为（）

A.-454B.-450

C.-446D.-442

10.[2018•四川联测]已知等比数列｛的｝,“1=1,“4=0，且

a\a2+a2a3-\----\-anan+｛<k,则％的取值范围是（）

F121,1

A•[于3_B.2»+°°

「12、「21

脸.D..,+叼

11.[2018•哈尔滨六中押题卷]已知数列｛斯｝是各项均不为0

的等差数列，S,为其前〃项和，且满足昭=S2”T（〃£N*）,若不

等式仁工忘吐二二立二对任意的H£N*恒成立，则实数A的

an+xn

取值范围是（）

「77cl

A.[0,15]B.-y,0

77「，77

C.一不，—15D.15,可

12.[2018•浙江大学附属中学全真模拟]在等比数列｛〃〃｝中,

设北=。同2…贝！J（）

A.右心几+1>°，则〃i>0

B.右心〃+1<。，则〃i〈0

C.若乙〃+1<0,则0>0

D.右则。]<0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

；3.[2018•江苏苏锡常镇四市调研]已知公差为d的等差数列

｛。〃｝的前〃项和为工，若"=%则赞=.

14.[2018•江西新余全鲁模拟]已知｛。〃｝是首项为1的等比数

列，数列｛乩｝满足"=2,岳=5,且&3"+1一",｝=%+1，则数列

｛乩｝的前〃项和为.

15.[2018・湖南长沙模拟]已知数列｛4｝的首项为3,等比数

歹U｛"?｝满足^n~~~，且61009=1，则“2018的值为-

16.设等差数列他〃｝的前〃项和为S”，若SRIO,S5WI5,

则〃4的最大值为.

小题专项练习（六）数列的综合应用

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•天津一中五月月考]已知数列｛为｝是等差数列，也，

P，/为正整数,则“p+q=2a”是“%+%=2册”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.[2018•湖南长沙最后一卷]已知正项等比数列｛劣｝中，的

与03的等比中项为2小，则2a6+④0的最小值是（）

A.4^6B.4小

C.12D.6

3.[2018•河北衡水中学月考]已知数列｛恁｝的前n项和Sn,

若S"=q〃”+i，贝！J17=（）

A.47B.3X45

C.3X46D.46+1

4.[2018•丹东质量测试]设S”为数列｛四｝的前〃项和，若工

=2%—3,则$5=（）

A.93B.62

C.45D.21

5.[2018•广东东莞冲刺演练]等比数列｛%｝中，见=1,图=8,

令bn=an+--,且数列｛乩｝的前n项和为Tn,下列式子一定成立

的是（）

A・a汽—]

=

B.bn+12bn

C.Ttt=y--+1

2an

D.bn+\>bn

[a„+2,〃为奇数

6.已知数列｛恁｝中，ay=a2=\,%+2="%/里粕，

[2火，〃为偶数

则数列｛斯｝的前20项和为（）

A.1121B.1122

C.1123D.1124

7.[2018•河南洛阳第三次统考]记数列｛为｝的前n项和为S”

已知©=1,(S〃+|—(〃£N*),则S2()i8=()

A.3(21009-1)B.|(21009-l)

8.[2018•湖北随州月考]已知公差不为零的等差数列｛劣｝的

前〃项和为S”且58=4兀，函数火%)=cos%(2sinr+l),则加1)+

---式恁)的值为()

A.0B.4兀

C.8TID.与0有关

9.已知数列｛劣｝满足勾=2,4恁=。6，是等差数列，则数

列｛(—1)%〃｝的前10项的和$()=()

A.220B.110

C.99D.55

10.已知各项均不为0的等差数列｛斯｝满足«3-f+«ii=0,

数列也｝为等比数列，且。7=。7，则仇・"3=()

A.25B.16

C.8D.4

11.[2018•河南省六市高三第二次联考]已知数列｛凡｝的前n

+

项和为Sn=2"'m,且a\,贝，—2成等差数列，bn=

(一："一、，数列｛乩｝的前〃项和为乙，则满足黑的

最小正整数拉的值为()

A.11B.10

C.9D.8

12.[2018・峨山一中五月考试]已知定义在R上的函数式幻

是奇函数且满足右一/=於)，式-2)=—3,数列｛4｝满足«1=

-1，且22X*+1,(其中，为｛凡｝的前〃项和)，则加5)+/36)

A.—3B.—2

C.3D.2

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•陕西黄陵中学质检]已知数列｛斯｝前〃项和为工，

若Sn=2%—2",则S?=.

14.[2018•哈尔滨六中三模]在各项均为正数的等比数列｛的｝

中，am+1-am-1=2am(m2),数列｛“〃｝的前n项积为Tn,若T2m-\

=512,则m的值为

15.[2018•吉林东北师范大学附属中学第四次模拟]已知在数

列｛斯｝中，为=：,〃“+]=空厚，则数列｛“〃｝的通项公式为

N7?I乙CI/2

16.[2018•学海大联考]设S,为数列｛“〃｝的前〃项和，若2斯

+(—l)"a〃=2"+(—1)"(〃£N*),则$8=.

小题专项练习（七）不等式

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

X—1

1.[2018•河北景县月考]不等式;^工7<0的解集为（）

B[-

C.1—8,--JU[1,+°o）

（11,

D.1—8,--U[1,+8）

2.[2018•台州中学模拟]设a,b《R,则使a泌成立的一个

充分不必要条件是（）

33_11

A.a'>bB.a<Tb

C.a1>b2D.a>b-\~\b\

3.[2018•云南昆明一中第八次月考]若％,y满足约束条件

‘%—yWO

<%+2yW3,则函数z=%—2y的最小值为（）

、4x——6

A.5B.2

C.-2D.-5

4.[2018•河南六市第二次联考]已知集合M={x|lg（jt-l）<0},

N={]|2%2—3%W0},则MCN等于（）

f31（3-

A.l0,2B.lL2

[3]

C.[1,2jD.（1,2）

5.[2018•哈尔滨六中高考冲刺押题卷]若h<a<0,则下列不

等式：①同>|";②曲③，+》2；@^<2a~h中正确的不

等式有（）个

A.1个B.2个

C.3个D.4个

6.[2018•天津一中五月月考]已知％>0,y>0,但2'+38'=怆4,

则:十=的最小值是（）

A.4B.2^/2

C.2D.24

7.[2018•山东烟台适应性练习]设％,y满足约束条件

X—1

<%—2yW0,向量a=（2%,1）,^=（1,m—y）,则满足a_L〃的实

数m的最小值为（）

1212

A.5B.一歹

-3-3

C，2D.—2

8.[2018•陕西吴起期中]已知不等式xyW/+2）2对于工£

[1,2],y£[2,3]恒成立，则4的取值范围是（）

A.[1,+8）B.[-1,4）

C.[-1,+8）D.[-1,6]

9.[2018•河北景县中学第一次月考]一个篮球运动员投篮一

次得3分的概率为①得2分的概率为江不得分的概率为c（a,

2款最小

b,ce（O,l））,已知他投篮一次得分的均值为2,则

值为（）

•32「28

A-TBT

―14-16

CTDT

10.[2018•江西师大附中三模]已知x,y满足约束条件

x~120

<%—yWO,若士的最大值为2,则m的值为（）

人I1.

、％+y-mWO

A.4B.5

C.8D.9

TT

11.[2018・高考押题预测卷]若命题：“存在xe[0,2｝使

3COS2X-«COSX+2<0成立”为假命题，则实数a的取值范围为

()

A.(—8,2的B.(—8,2的

C.(—8,2]D.[2^6,+8)

12.[2018•山东省章丘月考]已知/(%)为兀x)的导函数，若

Y11

“r)=ln5,且8/；*/x=2f'但)+北-1,则a+b的最小值为()

J1

A.4啦B.2^2

99厂

。万+2地

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018・安徽示范高中第八次联考]已知x,y满足条件

’X—yWO

<x+y—4W0,,则点(0,0)到点(x,y)的距离的最小值是

、x—120

14.[2018•江苏苏北六市第二次调研考试]已知a,b,c均为

正数，且abc=4(a+b),则a+b+c的最小值为.

%—4,%与九

15.[2018•浙江卷]已知入函数五%)=2，「।

x-4%+3,x<L

当2=2时，不等式4%)<0的解集是.若函数式%)恰有2

个零点，则2的取值范围是.

16.已知函数H%)=—d+奴+/—b+i(a£R,Z?eR),对

任意的实数%,都有11一%)=/(1+此成立，当王£[T,1]时，於)>0

恒成立，则h的取值范围是.

小题专项练习（八）空间几何体的三视图、表面积与体积

一'选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

正易图侧视图

1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A.1B.2

C.3D.6

2.[2018•成都经开区实验中学月考]如图，正方体ABCD-

431G。中，石为棱3囱的中点，用过点A、E、G的平面截去

该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是

（）

CD

3.[2018•宁夏六盘山第三次模拟]《九章算术》中，将底面

是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三

视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑

堵”的侧面积为（）

主视图左视图

A.2B.2+4也

C.4+4啦D.4+6/

4.

[2018•江西重点中学第二次联考]如图所示，网格纸上小正方

形的边长为2,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的

体积为（）

5.[2018•海南第三次联合考试]某柱体的三视图如图所示（单

位：cm）,则该柱体的侧面积为（）

C.60cm2D.76cm2

6.[2018・峨山一中五月月考]已知直三棱柱ABC—AiSG的

6个顶点都在球。的球面上，若AB=3,AC=4,AB±AC,A4,

=12,则球。的半径为（）

A.3AB.2^/lb

13

C.yD.3VW

7.[2018•山东沂水县期中]某底面为正方形的四棱锥的三视

图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）

A.2B.2+啦

C.3+^3D.3+啦

8.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆

柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N

在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从"到N的路

径中，最短路径的长度为（）

A.2V17B.邓

C.3D.2

9.

[2018•江淮十校第三次联考]《九章算术》是我国古代内容极

为丰富的数学名著，书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈,

袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代

文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长

方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4

丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出

如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.

C.27D.18+6也

正视图

俯视图

10.[2018•哈尔滨六中冲刺押题卷（二）]某正四棱锥的正视图

和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（）

A.V10B肝

C.4y/WD.4VH

11.[2018•成都第三次诊断性检测]在正三棱柱ABC-

AiBiG（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长

之和为定值以若正三棱柱ABC~AyB}C}的顶点都在球O的表面

上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的表面积为

（）

A.4审兀

-,-c64兀

C.12KDry

12.

正视图侧视图

[2018•康杰中学模拟]如图是某四棱锥的三视图，其中正视图

是边长为2的正方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,

则该几何体的体积为（）

至W2

J33

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.[2018•江苏赣榆县模拟]若圆柱的侧面展开图是边长为4

cm的正方形，则圆柱的体积为cm3.

14.[2018•江苏卷汝口图所示，正方体的棱长为2,以其所有

面的中心为顶点的多面体的体积为

15.[2018•江苏徐州质检]已知正四棱柱的底面边长为3cm,

侧面的对角线长是3小cm,则这个正四棱柱的体积是

cm3.

16.[2018•浙江杭州质量检测]一个几何体的三视图如图所

示，则该几何体的体积是________，表面积是.

侧视图

俯视图

小题专项练习（九）点、线、面的位置关系

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2018•宁夏六盘山第三次模拟]已知直线旦”和平面a,

夕，则下列四个命题中正确的是（）

A.若al。，mU0,则机J_a

B.若根J_a,n//a,则

C.若小〃a,n//m,则〃〃a

D.若w〃a,m//则a〃4

2.[2018•合肥市第三次教学质量检测]若/,机是两条不同的

直线，a为平面，直线△平面a,则“根〃a”是“根的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.[2018•山东日照校际联合考试]已知a,4为两个平面，/

为直线，若a_L夕，aC0=l,则下列结论正确的是（）

A.垂直于平面夕的平面一定平行于平面a

B.垂直于直线/的直线一定垂直于平面a

C.垂直于平面夕的平面一定平行于直线/

D.垂直于直线/的平面一定与平面a,4都垂直

4.[2018•青海西宁二模]已知m,n是空间中两条不同的直

线，a,4是两个不重合的平面，且根Ua,.，有下列命题：

①若a〃夕，则〃2〃〃；②若a〃夕，则相〃夕；③若aCQ=/,且相

J_/,n_L/,则a_LQ；④若aC0=l,且m±/,ml.n,则«_L^.

其中真命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

5.[2018•陕西渭南韩城质量检测]在斜三棱柱ABC-A^B^Q

中，侧棱平面ABC，且为等边三角形，8G=2A4i

=2,则直线AB与平面SGCB所成角的正切值为（）

A平B成

J4-2

6.［2018-4月优质错题重组卷］如图，在正四面体P-ABC

中，D、E、尸分别是A3、BC.CA的中点，下列四个结论不成

立的是(）

A.8C〃平面PDF

B.。凡L平面PAE

C.平面PDF_L平面PAE

D.平面PDEJ_平面ABC

7.［2018•江西新余一中全真模拟］已知正方体ABCD—

中，点石是线段的中点，点M是直线BDi上异于B,

功的点，则平面。石/可能经过下列点中的（）

A.AB・C\

C.D.C

8.［2018・银川一中第二次模拟考试］在三棱锥P-ABC中，

平面ABC,PA=2,AB=AC=y［3,ZBAC=60°,则该棱锥

的外接球的表面积是（）

A.12兀B.8兀

C.847iD.4小兀

9.［2018•安徽省六安月考］在四面体ABCD中，D4_L平面

ABC,ABA.AC,A8=4,AC=3,AD=\,石为棱8c上一点，

且平面ADEL平面则DE=（）

13「12

AA-TBT

c年D.2

10J2018•内蒙古北重三中第九次调研］已知平面a过正方体

ASG。］—ABCD的顶点8,D,且平面a_L平面8DC”设平面

an平面ABB}A}m,则异面直线m与BQi所成角的余弦值为

()

也

A.5B.§

C.1D.0

11.如图，在三棱柱A3C—A/©中，侧棱AA」底面ABC，

底面三角形4囱G是正三角形，E是3c的中点，则下列叙述正

确的是()

A.CG与SE是异面直线

B.ACJ_平面

C.AE±5iCi

D.4G〃平面

12.[2018•学海大联考模拟]在四棱锥P-ABCD中，底面

ABCQ是正方形，底面ABC。，PA=AB=4,E,F,”分别

是棱PH、BC、尸。的中点，则过E,F,"的平面分别交直线B4,

CQ于M,N两点，则PM+CN=()

A.6B.4

C.3D.2

二'填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把

答案填在题中的横线上.

13.已知小，〃是两条不同的直线，a,4为两个不同的平面,

有下列四个命题：①若a_L6根Ua,nU0,则根_L〃；②若小_L

a,nip,m\-n,则a_LQ；③若机〃a,n///3,m//n,则a〃4；

④若m_La,n〃B，a〃/，则其中所有正确命题的序号是

14.[2018•江苏海门中学月考]如图，四棱锥尸一ABCD,PA

L^ABCD,底面ABC。是矩形，AB=2,AO=3,点石为棱CO

上一点，若三棱锥后一的体积为4,则布的长为.

15.[2018•山东沂水期中]已知三棱锥P—A3c中，出，底面

ABC,AC=4,BC=3,A3=5,B4=3,则该三棱锥的内切球的

体积为.

16.下列命题中错误的是.

①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平

行；

②直线a,b在平面a内的射影相互垂直，则•力；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三

角棱锥；

④直线。，匕分别在平面a,夕内，且a_L。，则a_L/?.

小题专项练习（十）直线与圆

一'选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.