2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析

2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算结果正确的是（）

A.（-3）2=9B.-3+2=1C.0x(-2018)=-2018D.2-3=1

2.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶,它的俯视图为()

A©AO

ABCD-

A.AB.BC.CD.D

3.估计JIU+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

4.直角三角板和直尺如图放置，若Nl=20。，则N2的度数为（）

「I

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.己知正比例函数y=（—l-m2）x,则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是（

）

A（2,1）B.（-1,2）C.（0,-2）D.（-2,-1）

6.如图，。。是AABC的内切圆,则点。是AABC的（）

B

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A.三条边的垂直平分线的交点B,三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

7.若直线y=%x+左+1点（加，”+3）和（加+1,2«-1）,且0<左<2,则〃的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四

边形为矩形的是（）

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.

ZBAC=ZADB

9.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形。48绕点A逆时针旋转60°,点。，8的对应

点分别为O',B'，连接88'，则图中阴影部分的面积是（）

10.设直线尸1是函数y=a/+6x+c（a,b,c是实数，且。<0）的图象的对称轴，（）

A.若m>\,则（用-1）a+b>0B,若m>1,贝!]（/«-1）a+b<0

C.若m<1,则（加-1）a+b>0D.若m<1,则（机-1）a+b<0

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.使代数式K斤有意义的x的取值范围是.

12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,

则NAOB等于度.

k

13.如图，点A在函数y=-（x〉0）的图象上，ABlx轴于点B,点C在x轴上（点B的右

x

边），点D是AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E,连接CE.若AEBC的面积为3,则k

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14.如图，在A/BC中，AB=AC=2®NB/C=120。，点。、E都在边8c上，ZDAE=6Q°.若

15.计算：（/—#）°+（；）-2—V^sin45°

2a+2公―1

16.计算:+（a+l）-

a-1a2-2a+l

17.如图，在AABC中，NBAC=9(r，ADJ_BC于•点D.求作射线BM,分别交AD,AC于

18.某公司共有4瓦。三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如

下的统计表和扇形图.

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各部门人数分布扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门员工人数每人所创的年利润/万元

A510

Bb8

CC5

(I)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：

②在统计表中，b=C=；

(2)求这个公司平均每人所创年利润.

19.如图，在正方形48。中，点G在对角线8。上(没有与点8,。重合)，GEJ_OC于点E,

G尸_LBC于点凡连结ZG.

(1)写出线段ZG,GE,G尸长度之间的数量关系，并说明理由；

(2)若正方形/3CZ)的边长为1,ZAGF=\05°,求线段8G的长.

20.如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1m的正方体包裹，请通过计算

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判断，该包裹能否平放入这个储藏室.(参考数据：sin31°«0.52，cos3r«0.86«

tan3r»0.60)

21.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过

调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中

调节扣所占的长度忽略没有计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为声m,

经测量，得到如下数据：

单层部分的长度X(cm)46810150

双层部分的长度y(cm)737271

(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；

(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长

度；

(3)设挎带的长度为/cm,求/的取值范围.

22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享

经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者•根据国家信

息发布的《中国经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元,

比上年增长103%;超6亿人参与共享经济，比上年增加约1亿人.

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小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料,

顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片（除编号和

内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）从中随机抽取一张，恰好抽至小共享服务”的概率是.

（2）从中随机抽取一张（没有放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的

两张卡片恰好是“共享出行''和"共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表

示）.

23.如图，PA,PB是。。的切线，A,8为切点，连接/O并延长，交PB的延长线于点C,连

接PO,交0。于点D

（1）求证：PO平分乙4PC；

（1）求抛物线C1的对称轴；

（2）无论a为何值，抛物线G都两个定点，求这两个定点的坐标；

（3）将抛物线C1沿（2）中两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2,当C?的顶点到x轴的距离

为1时，求抛物线C2的解析式.

25.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=2，点P是对角线AC上的动点（没有与

点A,C重合），连接PD,作PEJ_PD交射线BC于点E,以线段PD,PE为邻边作矩形PEFD.

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（1）线段PD的最小值为.

（2）求证：里=叵，并求矩形PEFD面积的最小值;

PD3

（3）是否存在这样的点P,使得APCE是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若没有存在,

请说明理由.

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2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列运算结果正确的是（）

A.（—3）2=9B.—3+2=1C.0x（—2018）=—2018D.2—3=1

【正确答案】A

【分析】根据有理数的乘方的意义，有理数的减法和减法法则，有理数的乘法法则把各式计算

得到结果，即可作出判断.

【详解】A、（—3）2=9,符合题意；

B、—3+2=—1,没有符合题意；

C、0x（—2018）=0,没有符合题意；

D、2—3=—1,没有符合题意，

故选A.

此题考查了有理数的加法、减法、乘法、乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）

A.AB.BC.CD.D

【正确答案】B

【详解】试题分析：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.故选B.

3.估计厢+1的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

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【正确答案】B

【详解】解：；3<J16<4，，4<Jid+1<5.故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出JI6的取值范围是解题关键.

4.直角三角板和直尺如图放置，若/1=20。，则N2的度数为（)

B.50°C.40°D.30°

【正确答案】C

【分析】过E作EF//AB8,由平行线的质可得N1=N3,N2=N4,N3+/4=/l+N2,根据三角形

内角和可得：N3+N4=60。,从而可得：Nl+N2=60。,由Nl=20。,可得：Z2=40°.

【详解】如图，过E作E尸〃48,

则AB〃EF〃CD,

.,.Z1=Z3,Z2=Z4,

VZ3+Z4=60°,

/.Zl+Z2=60°,

VZ1=20°,

AZ2=40°,

故选C.

本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.

5.已知正比例函数y=（-则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是（

）

A.（2,1）B.（-1,2）C.（0,-2）D.（-2,-1）

【正确答案】B

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【分析】先判断-1-m?的正负，然后根据正比例函数的图象与性质判断即可.

【详解】对于正比例函数y=（-1-加2卜，

-1一〃?2＜0，

，图象在二、四象限，

只有选项8符合题意，

故选8.

本本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于产a（%为常数，"0）,当人＞0时，y=kx

的图象一、三象限；当4＜0时，y=履的图象二、四象限.

6.如图，00是4ABC的内切圆，则点O是AABC的（）

A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点

C.三条中线的交点D.三条高的交点

【正确答案】B

【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，

故选：B.

本题考查内心的定义.

7.若直线夕=履+%+1点（弱”+3）和（〃2+1,2«-1）,且0＜左＜2,则"的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】C

n+3-km+k+\

详解由题意得解得

2n-\=km+k+k+\

k=n-4,。<k<2,：.O<n-4<2,：.4<n<6,〃可以是5.

8.己知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中,能判断这个平行四

边形为矩形的是（)

A.ZBAC=ZDCAB.ZBAC=ZDACC.ZBAC=ZABDD.

ZBAC=ZADB

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【正确答案】C

【详解】A、ZBAC=ZDCA,没有能判断四边形ABCD是矩形；

B、ZBAC=ZDAC,能判定四边形ABCD是菱形；没有能判断四边形ABCD是矩形：

C、ZBAC=ZABD,能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；

D、ZBAC=ZADB,没有能判断四边形ABCD是矩形；

故选C.

9.如图，将半径为2,圆心角为120°的扇形048绕点A逆时针旋转60°,点。，B的对应

点分别为O',B'，连接33',则图中阴影部分的面积是（）

B.273-1C.26々

【正确答案】C

【分析】如图，连接OO'、BO',利用旋转性质得出/。/。'=60°,之后根据同圆之中半径

相等依次求得AO/O'是等边三角形以及△08。是等边三角形，据此进一步分析得出

NB'O'B=120。，利用图中阴影部分面积（S扇形WB-SAWB）进一步计算求解即可.

【详解】如图，连接OO'、BO',

:将半径为2,圆心角为120°的扇形。48绕点A逆时针旋转60°,

：.ZOAO'=60Q,

VOO'=OA,

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•••△04。是等边三角形，

：.ZAOO'=ZAO'O=60°,

VZAOB=120°,

；.N8OO'=60°,

,:OO'=OB,

.••△080'是等边三角形，

：.ZOO'B=60°,

：.ZAO'B=U0°,

：.^B'O'B=\20°,

"O'B'=O'B,

：./O'B'B=NO'BB'=30°,

...图中阴影部分面积=S&一（S扇形ms-S△OOB）

11、

=­X3-修----X2x6

227

=2百-里

3

故选：C.

本题主要考查了图形旋转的性质以及扇形面积的计算和等边三角形性质的综合运用，熟练掌握

相关方法是解题关键.

10.设直线是函数y=〃x2+bx+c（a,6,c是实数，且aVO）的图象的对称轴，（）

A.若m>\,则Cm-1）a+b>0B.若m>1,则（加-1）Q+6V。

C.若阳<1,则（加-1）a+b>0D.若机V1,则（〃？-1）Q+6V0

【正确答案】C

【详解】根据对称轴x=-2,可得b=-2a,

2a

根据有理数的乘法，可得（m-1）a+b-ma-a-2a=（w-3）a.

然后当用<1时，Cm-3）a>0.

故选：C.

考点：二次函数图象与系数的关系

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

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II.使代数式有意义的X的取值范围是.

【正确答案】X>1

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使Gi■在实数范围内有意义，必须

x-l>0,从而可得答案.

【详解】解：代数式H万有意义，

\X-130,

/.x>1,

故xNl

12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线I上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,

则NAOB等于度.

【正确答案】108°

【分析】如图，易得4OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出NOCD,然后求出顶

角NCOD,再用360°减去NAOC、ZBOD、NCOD即可

【详解】•••五边形是正五边形，

.♦.每一个内角都是108°,

/.ZOCD=ZODC=180°-108°=72°,

.,.ZCOD=36°,

ZAOB=360°-108°-l08。-36。=108°.

故答案为108°

本题考查正多边形的内角计算，分析出AOCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.

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k

13.如图，点A在函数y=—（x〉O）的图象上，ABlx轴于点B,点C在x轴上（点B的右

x

边），点D是AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E,连接CE.若AEBC的面积为3,则k

的值为.

【正确答案】6

【分析】先根据题意证明ABOESAC",根据相似比及面积公式得出BOx的值即为网的

值，再由函数所在的象限确定％的值.

【详解】•.•8。为必A/BC的斜边ZC上的中线，

：.BD=DC,NDBC=ZACB,

又；NDBC=NEBO,

：.ZEBO=ZACB,

又NBOE=NCBA=90°，

:ABOE〜ACBA,

BoOE

--------»即BCxOE—80xAB.

BCAB

又S&BEC~3,

:.-BCEO=3,

2

即BCxOE=6=BOxAB=附.

•・•反比例函数图象在象限，攵＞0.

:.k=6.

故答案是：6.

本题考查反比例函数系数上的几何意义，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线,

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等腰三角形的性质•反比例函数y=4中4的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

X

线，所得矩形面积为阳，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要

正确理解人的几何意义.

14.如图，在AXBC中，AB=AC=2y/3,NBAC=12。。，点D、E都在边8c上，ZDAE=60°.若

【正确答案】3百-3##-3+3百

【分析】将“8。绕点”逆时针旋转120。得到ZUCF,取CF的中点G,连接EF、EG,由

AB=AC=2#,、ZBAC=120°,可得出入1C8=NB=3O。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，

C尸=80=2CE可得出ACEG为等边三角形，进而得出ACE尸为直角三角形，通过解直角三角形求

出BC的长度以及证明全等找出。E=FE,设EC=x,则B£)=CF=2x,DE=FE=6-3x,在RtdCEF

中利用勾股定理可得出利用在'=6-3x=&x可求出x以及FE的值，此题得解.

【详解】将△/B。绕点力逆时针旋转120。得到△4CF,取C尸的中点G,连接EREG,如图所

示.

ZACB=ZB=ZACF=30°,

：.NECG=60°.

,:CF=BD=2CE,

：.CG=CE,

...△CEG为等边三角形，

：.EG=CG=FG,

：.NEFG=NFEG*ZCGE=30°,

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•••△CE产为直角三角形.

VZ^C=120°,ZZ)JE=60°,

：.ZBAD+ZCAE=60°f

：.ZFAE=ZFAC+ZCAE=ZBAD+ZCAE=60°.

在MDE和△4FE中，

AD=AF

<NDAE=NFAE=60°,

AE=AE

：./\ADE^/\AFE(SAS),

:.DE=FE.

®EC=x,则8O=CF=2x,DE=FE=6・3x,

^.Rt^CEF^,NCEF=90。,CF=2x,EC=x,

EF=ylcF2-EC2=0,

：63x=乖)x,

x=3-VJ，

**.DE=y/3x=35/3-3.

故答案为3JJ・3.

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解

题的关键.

三、解答题

15.计算：("一遍)°+(；)-2-次.sin45°

【正确答案】3

【分析】原式利用零指数第、负整数指数愚法则，二次根式的性质，以及角的三角函数值计算

即可求出值.

【详解】解：原式=1+4-20x变=1+4-2=3.

2

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

IN”的2a+2/a~-1

16.计算：----+(a+l)—------------

a-1''a2-2a+l

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【正确答案】原式=-1

【分析】把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后按同分母分式的减法计算.

2(a+l)1(a+l)(aT)

【详解】解:原式=△~~Lx」一

a—1a+1(a-I)2

2_a+1

a—1a—1

1-a

-a^T

=-l.

本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型..

17.如图，在AABC中，/BAC=90°，AD_1.BC于点D.求作射线BM,分别交AD,AC于

P,Q两点，使得AP=AQ.（保留作图痕迹，没有写作法）

【正确答案】作图见解析.

【分析】作。的角平分线即可，由余角的性质可知由三角形外角的性质可证

AAPQ=AAQP,AP=AQ.

【详解】解：如图，点P、Q为所作.

本题考查了基本作图-一作角的平分线，余角的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，

熟练掌握角平分线的作法是解答本题的关键.

18.某公司共有43,。三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如

下的统计表和扇形图.

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各部门人数分布扇形图

部门员工人数每人所创的年利润/万元

A510

Bb8

CC5

(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：

②在统计表中，b=，C=:

(2)求这个公司平均每人所创年利润.

【正确答案】(1)①108。；②9,6；(2)7.6万元.

【详解】试题分析：(1)①在扇形图中，由C部门所占比例乘以360。即可得出C部门所对应

的圆心角的度数.

②先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c的值.

(2)利用加权平均数的计算公式计算即可.

试题解析：(1)①360°X30%=108°；

②：a%=l-45%-30%=25%

5+25%=20

/.20x45%=9(人)

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20x30%=6(人)

(2)10X25%+8X45%+5X30%=7.6

答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.

考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.

19.如图，在正方形48al中，点G在对角线8。上(没有与点8,。重合)，GEJ_DC于点E,

GR18C于点兄连结/G.

(1)写出线段NG,GE,G尸长度之间的数量关系，并说明理由；

(2)若正方形/8CD的边长为I,ZAGF=\05°,求线段3G的长.

【正确答案】(I)/G^G^+G产，理由见解析；(2)些逆

6

【分析】(1)结论：AG^G^+GF2.只要证明G4=GC,四边形EGFC是矩形，推出GE=C产，

在放△GFC中，利用勾股定理即可证明；

(2)作BNLAG于N,在BN上截取一点M,使得AM=BM.i5AN=x.易证AM=BM=2x,MNfx,

r_5

在中，根据/¥MM+BN2,可得1=N+(2X+JJX)2,解得x=--------,推出

4

BN=#+立.,再根据3G=3N+c”s30。即可解决问题.

4

【详解】解：(1)结论：AgGEP+G尸.

理由：连接CG.

•.•四边形N5C。是正方形，

；.4、C关于对角线80对称，

•点G在8。上，

：.GA=GC,

VGELDC于点E,GF1.BC于点F,

：.ZGEC=4ECF=ZCFG=90°,

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四边形EGFC是矩形，

：.CF=GE,

在△GFC中，VCG2=G/+C产，

J.AG^GF2+GE1.

（2）作BNUG于M在5N上截取一点〃，使得4M=BM.设AN=x.

VZAGF=105°,NFBG=NFGB=NABG=45。,

：.ZAGB=60°,NGBN=30。,ZABM=ZMAB=\50,

：.NAMN=30。,

：.AM=BM=2x,MN=y[jx,

在Rt/\ABN中，,:AB'Al^+BN2,

1=^+（2x+石X）2,

解得受布一收,

4

.R入/_V6+V2

4

BG=BN+cos300=班+瓜.

6

本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质.

20.如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1m的正方体包裹，请通过计算

判断，该包裹能否平放入这个储藏室.（参考数据：sin3r®0.52-cos31°«0.861

tan31°«0.60）

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【正确答案】故该包裹能平放入这个储藏室，理由见解析.

【分析】取8N=Llm,则ZN=0.9m,如图构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系求

出所的长，进而求出NF的长，即可得出答案.

【详解】解：如图所示：取BN=l.lm,则AN=2-l.l=0.9（m）,

故EF=0.54m,

则FN=0.8+0.54=1.34（m）＞l.lm.

故该包裹能平放入这个储藏室.

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键.

21.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过

调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中

调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,

经测量，得到如下数据：

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单层部分的长度工(cm)46810150

双层部分的长度y(cm)737271

(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出'关于X的函数解析式；

(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背正合适，请求出此时单层部分的长

度；

(3)设挎带的长度为/cm,求/的取值范围.

【正确答案】(1)尸-*x+75,70,0；(2)90cm；(3)75</<150

【分析】(1)观察表格可知，夕是x使得函数，设产=丘+儿利用待定系数法即可解决问题;

(2)用待定系数法求出函数解析式，进而可补全表格；

(3)由题意当产0,x=150,当尸0时，尸75,可得75W/W150.

【详解】W：(1)观察表格可知，J是x使得函数，设厂船+6,

4%+6=73k=—

则有《解得彳2,

6k+b=12

b=75

.••尸-g"75.

当x=10时，y=~yx+75=70；

当x=15时，尸-yx+75=0；

x=90

(2)由题意〈1,解得

y=——x+75歹=30'

Iz

工单层部分的长度为90cm.

(3)由题意当y=0,x=150,当x=0时，V=75,

第22页/总62页

/.75</<150.

22.从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享

经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者•根据国家信

息发布的《中国经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，

比上年增长103%；超6亿人参与共享经济，比上年增加约1亿人.

小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行'’和"共享知识''最感兴趣，他们上网查阅了相关资料,

顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A,B,C,D的四张卡片（除编号和

内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

（1）从中随机抽取一张，恰好抽至上共享服务''的概率是.

（2）从中随机抽取一张（没有放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的

两张卡片恰好是''共享出行''和"共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D表

示）.

【正确答案】（I）（2）抽到“共享出行”和“共享知识”的概率=」.

46

【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；

（2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得.

【详解】解：（1〉.•有共享出行、共享服务、共享物品以及共享知识，共四张卡片,

刚好抽到“共享服务''的概率是!，

4

故答案为

4

（2）根据题意画图如下：

ABCD

/T\/N/N/1\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中抽至「共享出行”和“共享知识”的结果数为2,

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21

所以抽至『共享出行''和"共享知识''的概率=—=

126

此题考查的是用列表法或树状图法求概率•列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验

还是没有放回实验•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

23.如图，PA,PB是0O的切线，A,B为切点,连接力。并延长，交尸8的延长线于点C,连

接PO,交0O于点。.

(1)求证：PO平分N/PC；

(2)连接。8,若NC=30°,求证：DB//AC.

【正确答案】(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)连接0B,根据三角形全等即可证明；

(2)先证明aODB是等边三角形，得到/OBD=60°,再由NDBP=NC,即可得到DB〃AC.

【详解】(1)如图，连接。8,

,/PA,PB是。。的切线，

：.OA1PA,OBA.PB,

又,：OA=OB,OP=OP,/.△APO^ABPO,

二PO平分乙4PC.

(2),/OALAP,OBIBP,

:./CAP=NOBP=90。,

•：ZC=30°,

NAPC=90°-ZC=90°-30°=60°,

第24页/总62页

平分N/PC,

/.NOPC=-NAPC=-x60°=30°,

22

NPOB=90°-NOPC=90°-30°=60°,

又OD=O3,

...AOOB是等边三角形，

...NOBD=60°,

ZDBP=NOBP-ZOBD=90°一60°=30。，

：.4DBP=4C,

：.DB\\AC.

本题考查了切线的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出

△ODB是等边三角形.

24.已知抛物线C1：y=ax2-4ax-5（a>0）.

（1）求抛物线C1的对称轴；

（2）无论a为何值，抛物线G都两个定点，求这两个定点的坐标；

（3）将抛物线C1沿（2）中两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2,当C?的顶点到x轴的距离

为1时.，求抛物线C2的解析式.

【正确答案】（1）对称轴x=2；（2）定点（0,-5）,（4,-5）；抛物线C2的解析式:

y=#_6a_5或y

=X2-4X-5

【分析】（1）由对称轴》=一2可得.

（2）由抛物线G都两个定点，可得〃的系数为0,可得x=0和4,可得这两个定点的坐标.

（3）由题意得过定点的直线为y=-5,可求G顶点的坐标，由G的顶点到x轴的距离为1，可

求。的值，即可求抛物线C2的解析式.

【详解】解：。）根据题意可得：对称轴x=—%=2：

2a

（2）1•抛物线C1,y=ax?-4ax—5=a（x?—4x）-5都定点，

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・•.与a的取值无关,

即a的系数为0,

即x2-4x=0>

•'X|=0,x2=4,

定点（0,—5）,（4,-5）；

（3）二•抛物线：y=ax2-4ax-5,

・•・顶点坐标（2,-42—5）,

根据题意得：过定点（0,-5）,（4,-5）的直线为y=-5,

•••将抛物线C,沿直线y=-5翻折，得到抛物线C2,

.S的顶点（2,4a-5）.

•••C2的顶点到x轴的距离为1,

|4a-5|=l,

_3

..a1一5，a2-1,

：・抛物线C2的解析式：y=-x2-6a-5BJty=x2-4x-5.

本题考查了二次函数的性质，考查了抛物线翻折后对称轴没有变的原理，考查了抛物线顶点的

求解，关键是求关于直线y=-5翻折后的顶点坐标.

25.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=2百，点P是对角线AC上的动点（没有与

点A,C重合），连接PD,作PE_LPD交射线BC于点E,以线段PD,PE为邻边作矩形PEFD.

（1）线段PD的最小值为；

⑵求证：££=立，并求矩形PEFD面积的最小值;

PD3

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（3）是否存在这样的点P,使得APCE是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若没有存在,

请说明理由.

PE的长为2叵或指一

【正确答案】（1）百；（2）证明见解析；（3）

3

【分析】（1）如图1中，根据垂线段最短可知，当时，0P的值最小•利用面积法即可

解决问题；

（2）如图2中，连接。E、尸尸交于点。，连接尸C,0c首先证明。、P、E、C、F五点共圆，

UPAJJr-

由A/DP~ACDF,推出——=——=6,即可解决问题;

DFDC

（3）分两种情形：点E在线段8c上，点E在线段BC的延长线上，分别求解即可解决问题;

【详解】（1）解：如图I中，根据垂线段最短可知，当DPLAC时，DP的值最小.

图1

在RbADC中，AD=BC=2岔，CD=AB=2,

AC=VAD2+CD2=4>

­.---ADCD=-ACDP,

22

..■=9空3

AC

故答案为

（2）证明：如图2中，连接DE、PF交于点0,连接FC,0C.

第27页/总62页

D

，OD=OP=OE=OF,

•••NECD=90".

OC=OE=OD，

OD=OP=OE=OC=OF,

D、P、E、C,F五点共圆，

•••PF是直径，

/PCF=90°，

/BCD=/PCF,

/ACB=/DCF,

vAD//BC，

ZDAC=NACB,

ZDAC=/DCF,

/ADC=/PDF=90°,

NADP=NCDF,

.♦.△ADPs^CDF,

处=5

DFDC

vPE=DF,

,PE_V3

,PD-T*

/.S用的PEFD=PE-PD=立PD2.

3

VPD的最小值是JJ,

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矩形PEFD面积的最小值是=95s

⑶解：如图3中，设AC交DE于H.

B

图3

当PE=EC时，易证ADEP名ADEC,

DP=DC,

DE1AC,

vtan^ACD=—=

DC

NACD=60"，

NCDE=30°，

2J3

EC=CDtan30°=王，

3

图4

当PC=EC时，.成^—^>

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ZCDE=ZCDP=15°，

在CD上取一点H,速度DH=HE,则/CHE=30°，设EC=m,则HC=JJm，

DH=HE=2m,

2m+V3m=2，

?.m=4-2石，

.・.EC=4-2。DE=VDC2+CE2=2A/6-2>/2»

PE=-DE=V6-V2,

2

综上所述，PE的长为2叵或逐―板.

3

本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、全等三

角形的判定与性质、勾股定理、圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似

三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

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2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷

（5月）

一、选一选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的

字母代号填在下面的表格内）

1.-1.5的值是（）

2

A.0B.-1.5C.1.5D-3

2.下列运算正确的是（）

A.x3*x3=2x3B.a8-^-a4=a2C.(*a3)2=a6D.(3a2b)

3=9a6b3

3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S

2

2=0.56,S/=0.60,S内2=o50,Sr=0.45,则成绩最稳定的是()

A.甲B.乙C.丙D.T

4.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位:厘米）:167,159,161,

159,163,157,170,159,165.这组数据的众数和中位数分别是（)

A.159,163B.157,161C.159,159D.159,161

5.下列图形中，是轴对称图形的是（)

A.

x+5...0

6.没有等式组，，的解集在数轴上表示为（）

3-%>1

B.—i

-502

C.―i-D.

-50~2

7.如图，力6为。。的切线，切点、为B,连接/O,力。与。O交于点C,8。为OO的直径，连

接CD.若N/=30。，。。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）

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B

47「4万l24r-

A.--V3B.彳-273C.兀-石D.y-V3

8.小朱要到距家1500米的学校上学，，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在

距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小

朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是

144014401440_1440

A=10B.+10

x-100XXx+100

1440_144014401440

C.+10D.=10

Xx-100x+100X

9.如图，二次函数y=ax?+bx+c（a加）的图象点（-1,2）,且与X轴交点的横坐标分别为XI、

X2,其中0<X2<l,下列结论：①4a-2b+c<0；®2a-b<0；®a<-1；@b2+8a

10.如图：AABC中