2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（4月5月）含解析

2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（共11小题；每小题3分，共33分）

1.把二次函数y=L》2+x-1化为y=a（x-h）2+k的方式是（）

4

A.y=-（x+1）2+2B.y=-（x+1）2-2C.y=-（x-2）2+2D.y=-（x+2）

4444

2-2

2.如图，点A在以BC为直径的00内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若NBAC=120。，BC=4^＞则

圆锥底面圆的半径是（）

42

A.-B.-C.y[3D.6

1351

3.若/（--，y\）,B（-,歹2），C（―,歹3）为二次函数歹=N+4x-5的图象上的三点，则yi，

44'4

歹2，力的大小关系是（）

A.yi<72<>3B.J；2<^I<^3C-y3<y\<yiD.yi<j^3<^2

4.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）

A1B.3C.5D.7

5.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,将aABC绕AC所在的直线旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的侧面积为

A.12兀B.157rC.30兀D.607r

6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度

匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入

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灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船灯塔M的镭射信号区的工夫为

()

北

A.（逐-1）小时B.（百+1）小时C.2小时D.6小时

7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇

数，则小丽胜，下列说确的是（）

A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此

规则对两人是公平的D.无法判断

8.一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A.150°B.120°C.

90°D.60°

9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物60m,则建筑物的高

大约为（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

10.如图，圆。过点B、C,圆心。在正AABC的内部，AB=2百，OC=1,则圆O的半径为（）

B.2C.V5D.V7

11.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都

相反，小明多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率波动在0.3左右，则小明做实验时

所摸到的球的颜色是（）

A.白色B.黄色C.红色D.绿色

二、填空题（共9题；共27分）

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12.如图，在正方形纸片N3CD中，EF//AB,M,N是线段£■厂的两个动点，且

3

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片

上M,N两点间的距离是cm.

13.如图，在程度地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为B,有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试

图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度0M=5米，圆柱形桶的直径为0.5

米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.当竖直摆放圆柱形桶至少

个时，网球可以落入桶内.

.W

14.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm?（结果保留n）.

X2（X<2）

15.若直线（机为常数）与函数4的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取

一（x〉2）

.X

值范围是.

16.弦AB将。。分成度数之比为1：5的两段弧，则NAOB=

17.如图，AC是。0的切线，切点为C,BC是00的直径，AB交00于点D,连接0D,若NA=50°,

则NC0D的度数为.

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B

18.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,G)P分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(l,2),则tan/FDE=_.

o|£Jx

19.如图是二次函数乂=ax2+/zx+c(a*0)和函数y2=妨+”(m#0)的图象，当外＞乂，

x的取值范围是.

20.如图，00中OAJ_BC,NCDA=25。，则/AOB的度数为

三、解答题(共5题；共40分)

21.如图，在。。中，弦的长为8cm,圆心。到月8的距离为3c，〃，求。。的半径.

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22.己知二次函数y=2x2-4mx+m2+2m(m是常数).

(1)求该函数图象的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)：

(2)当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

23.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

(1)求NCEF的度数；

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B

在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据:sin42°~0.67,cos420=0.74,tan420=0.90)

24.已知抛物线3=小二，方过点(-3-3)和点(1,6),

(1)求这个函数解析式；

(2)当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

25.如图，已知抛物线y=ax°+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求aBDIVI面积的值；

(2)如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

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2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选(共11小题；每小题3分，共33分)

1.把二次函数y=L》2+x-1化为y=a(x-h)2+k的方式是()

4

A.y=-(x+1)2+2B.y=-(x+1)2-2C.y=-(x-2)2+2D.y=-(x+2)

4444

2-2

【正确答案】D

【详解】试题解析：y=-x2+x-l=-(x2+4x+4)=-(x+2)2-2.

444

故选D.

2.如图，点A在以BC为直径的G）O内，且AB=AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，得

到扇形ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若/BAC=120。，BC=4JJ，则

圆锥底面圆的半径是（）

2

C.V3D.V2

3

【正确答案】A

【详解】试题解析：如图，连接AO,ZBAC=120°,

VBC=4V3，ZOAC=60°,

；.OC=2B

AACM,

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设圆锥的底面半径为r,则27rL股2=»4，

1803

4

解得：r=—,

3

故选A.

1351

3.若/（--,yi）,B（，夕2）,C（一,了3）为二次函数夕=x?+4x-5的图象上的二点，则力,

444

y2<”的大小关系是（）

A.yi</2<y3y2<y\<y3C.y3<y\<y2

【正确答案】B

【详解】解：'：y=x2+4x-5=（x+2）2-9,

二对称轴是x=-2,开口向上，

距离对称轴越近，函数值越小，

比较可知，B（--->yz'）离对称轴最近，C（一，为）离对称轴最远，

44

即yz<y\<yi.

故选B.

4.已知两圆相交，它们的圆心距为3,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是（）

A.1B.3C.5D.7

【正确答案】B

【详解】两圆相交时，两半径之差（圆心距〈两半径之和，故选B.

5.如图，在RSABC中,ZACB=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕AC所在的直线旋转一周得到一

个旋转体，则该旋转体的侧面积为

B.15nC.30JiD.60n

【正确答案】B

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【详解】试题分析：由勾股定理得AB=5,则圆锥的底面周长=6n,旋转体的侧面积=gx6nx5=15兀

故选B.

考点：1.圆锥的计算2勾股定理.

6.如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度

匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30。方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入

灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45。方向，则轮船灯塔M的镭射信号区的工夫为

()

北

A

A.（6-1）小时B.（G+1）小时C.2小时D.G小时

【正确答案】B

【详解】试题解析：连接MC,过M点作MD_LAC于D.

A

在RtAADM中,*.*NMAD=30。,

，AD=GMD,

在RtABDM中，VZMBD=45°,

，BD=MD,

；.BC=2MD,

ABC：AB=2MD："-1）MD=2：G+I.

故轮船灯塔M的镭射信号区的工夫为（G+1）小时.

故选B.

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7.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇

数，则小丽胜，下列说确的是（）

A.此规则有利于小玲B.此规则有利于小丽C.此

规则对两人是公平的D.无法判断

【正确答案】C

【详解】试题解析：抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是:，点数之和

为奇数的概率是；，所以规则对两人是公平的，

故选C.

8.一个圆锥的底面圆的周长是2n,母线长是3,则它的侧面展开图的圆心角等于（）

A.150°B.120°C.90°D.60°

【正确答案】B

【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n。，

:圆锥的底面圆的周长是2兀，母线长是3,

〃•％•3

••2/1—,

180

解得n=120.

故选B.

9.从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30。，测量仪距建筑物60m,则建筑物的高

大约为（）

A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78m

【正确答案】B

【详解】试题解析：如图,

VZACB=30°,

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AB=BC・tan30°=200m,

，AD=AB+BD=(200+1.5)m~36.14m,

故选B.

10.如图，圆。过点B、C,圆心。在正AABC的内部，AB=2g,OC=1,则圆。的半径为

()

A.73B.2C.75D.行

【正确答案】D

【详解】试题解析：延伸CO交AB于点D,连接OA,OB.

VAABC为正三角形，

ACA=CB,VCO=CO,OA=OB,

.,.△ACO^ABCO,

AZACO=ZBCO,VCA=CB,

/.CD±AB,

・・・AB=25

**•AD=5/3，

，CD=3,

VOC=1,

・・・OD=2,

•••OA=7(V3)2+22=V7-

故选D.

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11.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都

相反，小明多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率波动在0.3左右，则小明做实验时

所摸到的球的颜色是（）

A.白色B.黄色C.红色D,绿色

【正确答案】C

12

【详解】试题解析：由于白球的概率为：-------------=0.15；

12+16+24+28

由于黄球的概率为：一=0.2；

80

24

由于红球的概率为：一=0.3；

80

28

由于绿球的概率为：-=0.35.

80

故选C.

二、填空题（共9题；共27分）

12.如图，在正方形纸片中，EF//AB,M,N是线段EF的两个动点，且MN=gEF,

若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点”与点8重合，若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片

±M,N两点间的距离是cm.

【正确答案】2n

【分析】根据题意得至EF=AD=BC,MN=2EM,由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到

EM的长，进而确定出MN的长即可.

【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC,MN=2EM=-EF,

3

：把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm,

二底面周长为671cm,即EF=67rcm,

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则MN=—=27rcm,

3

故答案为2".

此题本质考查了圆上弦的计算，需求先找出圆心角再根据弦长公式计算，纯熟掌握公式及性质

是解本题的关键.

13.如图，在程度地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，

在地面上落点为B,有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶.试

图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度0M=5米，圆柱形桶的直径为0.5

米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计).当竖直摆放圆柱形桶至少

个时，网球可以落入桶内.

【详解】以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系(如图),

3

M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(-,0),

2

设抛物线的解析式为y=ax2+k,

抛物线过点M和点B,

则k=5,a=--,

4

抛物线解析式为：y=-2x45；

4

・・・当x=l时，y=—；

4

,3-35

当x=z时，y=—,

2Io

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15335

P（1,—）,Q（一,—）在抛物线上；

4216

设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，

—妨35315

由题思，得，—<—m<—,

16104

7

解得：7—<m<12y；

242

为整数，

•••m的最小整数值为：8,

...竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内,

故答案为8.

14.已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为cm?（结果保留兀）.

【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm,母线长5cm,根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm,

所以圆锥的侧面积=7tx3x5=157tcm2.

故157t.

本题考查圆锥的计算.

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x2（x<2）

15.若直线产机（机为常数）与函数4的图象恒有三个不同的交点，则常数"，的取

.X

值范围是.

【正确答案】0<m<2

根据函数的图象即可确定m的取值范围.

x2（x<2）

故要使直线y=m（m为常数）与函数产<4（〉？）的图象恒有三个不同的交点，常数m的取

值范围为0<mV2.

本题次要考查了二次函数和反比例函数的图象.数形的方法找到满足条件的m的范围即可.

16.弦AB将。。分成度数之比为1：5的两段弧，则ZAOB='

【正确答案】60

【详解】试题解析：；弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5,

1

AZAOB=-x360°=60°,

6

故答案为60.

点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组

量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

17.如图，AC是。0的切线，切点为C,BC是。。的直径，AB交00于点D,连接0D,若/A=50°,

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则NCOD的度数为

【正确答案】80。

【详解】试题分析：是。。的切线,

,,.ZC=90°,

"：ZA=50°,

：.ZB=40°,

"：OB=OD,

：.ZB=ZODB=40°,

：.4C0D=NB+N0DB=400+40°=80°.

故答案为80。.

18.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC//OA,0P分别与OA、OC、BC

相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知AQ,0),B(l,2),则tan/FDE=_.

【详解】解：连接尸8、PE.

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・・・。尸分别与04、8。相切于点E、B,

:・PB上BC,PELOA,

VBQ/0A,

:.B、P、E在一条直线上,

9：A(2,0),B(1,2),

：.AE=\,BE=2,

4E]

/.tan/ABE=---=—,

BE2

VNEDF=NABE,

.".tanZFD^y.

19.如图是二次函数乂=ax2+bx+c(aw0)和函数8=3+〃(〃?/0)的图象，当为>必，

x的取值范围是-

【正确答案】-2<x<l

【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下地位关系，判断

y2>yi时，x的取值范围.

【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别为(-2,0),(1,3)

.•.当有为〉必时，W-2<x<l,

故答案为

此题考查了先生从图像中读取信息的数形能力.处理此类识图题，同窗们要留意分析其中的“关

键点“，还要善于分析各图像的变化趋势.

20.如图，00中OA1.BC,NCDA=25。，则NAOB的度数为______.

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【正确答案】50°

【详解】试题解析：•••OA_LBC,

7C=AB；

由圆周角定理，WZAOB=2ZCDA=50°.

三、解答题（共5题；共40分）

21.如图，在。。中，弦的长为8cm,圆心。到4B的距离为3cm,求。。的半径.

【正确答案】5cm.

【分析】过点。作于点C,连接08,构造直角三角形BOC,根据垂径定理和弦心距

得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可.

【详解】解：过点0作OCUB于点C,连接0B,则AC=BC=9AB,

AB=ScmfOC=3cm

BC=4cm

在Rt/XBOC中，0B=716+9=-x/25=5cm

即。。的半径是5cm.

此题涉及圆中求半径的成绩，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的成绩，常把半弦长,

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半径，圆心到弦距离转换到同不断角三角形中，然后直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助

线是过圆心作弦的垂线或连接半径.

22.已知二次函数y=2x?-4mx+m2+2m(m是常数).

(1)求该函数图象的顶点C的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？

【正确答案】(1)(m,-m2+2m)；(2)m为0或3时

【详解】试题分析：(1)根据顶点坐标公式直接计算即可；

(2)根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即便横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案.

试题解析：(1)由y=2x2-4mx+m2+2m

=2(x2-2mx)+m2+2m

=2(x-rn)2-m2+2m.

得顶点C的坐标为(m,-m2+2m)；

(2)点C坐标(m,2m-m2).由题意知，

点C在直线y=-x上，

则-m=2m-m2,整理得m2-3m=0,

解得m=0或m=3；

所以当m为。或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上.

23.如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,

量得NCGD=42°.

(1)求NCEF的度数；

(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘三角板的顶点B,交AC边于点H,如图②所示.点H,B

在直尺上的读数分别为4,13.4,求BC的长(结果保留两位小数).

(参考数据：sin420=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90)

【正确答案】(1)NCEF=48°；

(2)BC的长为6.96m.

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【详解】试题分析：(1)由DG〃EF,可知要求NCEF的度数，需求出NCDG的度数，而在4CDG

在，NC=90。，NCGD=42。，从而得解.

(2)由已知可得NCBH=42。，由三角函数即可得；

试题解析：(1)VNCGD=42。,NC=90°,A/CDG=90°—42°=48°,VDG〃EF,

.,.ZCEF=ZCDG=48°；

(2)I•点H,B的读数分别为4,13.4,，HB=：L3.4-4=9.4,BC=HBcos420=9.4x0.74=6.96

(m),答：BC的长为6.96m.

考点：1.直角三角形的性质；2.三角函数的运用.

24.已知抛物线\；g--b过点(-，-3)和点(1,6),

(1)求这个函数解析式；

(2)当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

【正确答案】(1)y=-3x2+9；(2)x>0

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法即可求出函数的关系式.

(2)由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大.

试题解析：(1)把点(-2,-3)和点(1,6)代入产ax2+b得

4a+b=-3

a+h=6'

所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；

(2)..,这个函数的关系式为y=-3x2+9；

...对称轴x=0,

Va=-3<0,

二抛物线开口向下，

...当x<0时，函数y随x的增大而增大.

25.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,

B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.

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(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标：

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；

(2)如图2,若a=l,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

【正确答案】(1)①y=；(x+2)(x—8),D(0,4)；②36；(2)证明见解析，(0,1).

【详解】试题分析：(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明

ZACB=90°,由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出

点D的坐标.

②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值.

(2)根据抛物线与X轴的交点坐标、根与系数的关系、类似三角形求解.

试题解析：解：(1)①：抛物线y=ax2+bx+c过点A(-2,0),B(8,0),

.•.可设抛物线解析式为夕=a(x+2)(x—8).

•抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,-4),

-4=a(0+2)(0—8),解得〃=

11a

抛物线的解析式为：y=：(x+2)(x—8),即y=

VOA=2,OB=8,OC=4,.\AB=10.

如答图1,连接AC、BC.

由勾股定理得：AC=J药，BC=V80.

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VAC2+BC2=AB2=100,

.,.ZACB=90"..\AB为圆的直径.

由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，；.D(0,4).

②设直线BD的解析式为y=kx+b,

8k+b=0k=--1

,/B(8,0),D(0,4),,，解得｛2直线BD解析式为：J=一一x+4.

b=4,.2

13

设M(z--

\X,42

如答图2,过点M作ME〃y轴，交BD于点E,则E(x,--x+4).

2

；.ME=——1x+〃4-C-X2——3X-八41=——1X2+X+。8.

2U2J4

SABDM=SAMED+SAMEB=彳ME(XE-Xo)+yME(XB-XQ)=yME(XB-XD)=4ME.

.".SABDM=41—x-+x+8j——x~+4x+32———(x-2)~+36

当x=2时,ABDM的面积有值为36.

(2)证明：如答图3,连接AD、BC.

由圆周角定理得：ZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

….ODOB

♦.△AODcoAACOB.*>——•—

OAOC

设A(xi,0),B(xz,0),

:已知抛物线y=x?+bx+c(c<0),OC="c,xix2=c.

.空=五；3卫=」=L

一X|-c-c-C

...无论b,c取何值，点D均为定点，该定点坐标D(0,1).

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考点：L二次函数综合题；2.单动点成绩；3.待定系数法的运用；4.曲线上点的坐标与方程的关

系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7.圆周角定理和垂径定理；8.类似三角形的判定

和性质；9.一元二次方程根与系数的关系..

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2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（5月）

一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.、何的平方根是（）

A.3B.±3C.yfjD.±V3

2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）

3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示

为（）

A.4.0570x109B.0.40570x10'°C.40.570x10"D.4.0570x1012

4.下列运算正确的是（）

A.囱=±3B.（m2）3=m5C.a2*a3=a"D.(x+y)

2=x2+y2

5.下列命题中的假命题是（）

A一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.一组邻边相等的矩形是正方形

D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

3x+2〉5

6.不等式组,的解在数轴上表示为（）

5-2x21

012

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012

7.如图，在。O的内接四边形ABCD中,AB是直径，ZBCD=120°,过D点的切线PD与直

)

C.30°D.45°

2-8

8.已知点4,8分别在反比例函数歹二一(x>0),y=—(x>0)的图象上且O4J_O8,则

xx

11

A,正B.cD.-

2-忑3

9.抛物线尸ax?+bx+c(a/0)的图象如图所示，则下列说确的是()

b

A.b2-4ac<0B.abc<0C.--------<-lD.a-b+c<0

2a

10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA

运动，到达A点中止运动；另一动点Q同时从B点出发，以lcm/s的速度沿着边BA向A点运

动，到达A点中止运动.设P点运动工夫为x(s),△BPQ的面积为y(errf),则y关于x的函

数图象是()

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11.分解因式：X3-4X=.

12.函数y=夜二嚏+」一中自变量的取值范围是

X

25

13.分式方程±=七的解是____________.

xx+3

14.如图，在A/BC中，ZC=120°,AB=4cm,两等圆G）A与。B外切，则图中两个扇形的面

积之和（即暗影部分）为cm?（结果保留兀）

、，心.2ab、a+b

15.计算：（〃+--）+-----

a-ba-b

形成的影响，实践工作效率比原计划进步了20%,结果提早8天完成任务，求原计划每天修路

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的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.

18.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为直角边，

画第二个等腰直角三角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三

角形ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

三、解答题：

19.计算：-25(it-2015)°+(-y)2-2sin60o+V12.

20.已知x=l是关于x的一元二次方程x?-4mx+m2=0的根，求代数式2m(m-2)-(m+0)

(m-V3)的值.

21.如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，^AOB的顶点均在格点上，点A,B的坐

标分别是A(3,3)、B(1,2),ZiAOB绕点()逆时针旋转90。后得到△AQBi.

(1)画出△AQB”直接写出点A”Bi的坐标；

(2)在旋转过程中，点B的路径的长.

|||||||

22.有三张卡片(外形、大小、颜色、质地都相反)，正面分别写上整式X2+L-X2-2,3,将这

三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任

意抽取一张，记卡片上的整式为B,于是得到代数式:T.

B

(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式W一切可能的结果；

B

(2)求代数式2恰好是分式的概率.

B

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23.某校课外小组为了解同窗们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分先生进行调查.被

调查的每个先生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（普通）、D（不喜欢）四个等级对评

价.图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形

统计图尚有一处错误且并不残缺.请你根据统计图提供的信息，解答下列成绩：

-----

（1）此次调查的先生人数为;

（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；

（3）在图2中补画条形统计图中不残缺的部分；

（4）如果该校有600名先生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的先生共有多少人？

24.如图所示，某数学小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端

B的仰角是30%朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48。.若

坡角NFAE=30°,求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin48°=0.74,cos480=0.67,tan48°=l.ll,

垂＞".73)

25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比

m

例函数y=—的图象交于C、D两点，DE_Lx轴于点E,已知C点的坐标是（6,-1）,DE=3.

x

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(1)求反比例函数与函数的解析式;

(2)求4CDE的面积.

26.如图，点。，E分别是不等边△48C(即48,BC,/C互不相等)的边48,ZC的中点.点。

是△/BC所在平面上的动点，连接08,OC,点G,尸分别是。B,OC的中点，依次连接点。，

G,F,E.

(I)如图，当点。在△XBC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形：

(2)若四边形OGFE是菱形，则。/与8c应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需求阐明

理由)

27.如图，AB是。。的弦，D为0A半径的上一点，过D作CD_L0A交弦AB于点E,交。。于

点F,且CE=CB.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)连接AF,BF,求NABF的度数;

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28.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以

A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点

Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动工夫为

t秒.过点P作PELAB交AC于点E.

(I)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)过点E作EF_LAD于F,交抛物线于点G,当t为何值时，4ACG的面积？值为多少？

(3)在动点P,Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使

以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.

【专项打破】甘肃省张掖市2021-2022学年中考数学模仿试卷(三模)

一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.斯的平方根是()

A.3B.+3C.0D.+73

【正确答案】D

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【分析】先计算W的值为3,再利用平方根的定义即可得到结果.

【详解】解：•；百=3,

二、田的平方根是士

故选：D.

此题考查了平方根，以及算术平方根，处理本题的关键是先求得次的值.

2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）

【正确答案】A

【详解】解：根据主视图是从正面看到的图形,

可得它的主视图为:

故选A.

3.据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示

为（）

A.4.0570x109B.0.40570x10'°C.40.570x10"D.4.0570xl012

【正确答案】D

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【详解】试题分析：1亿是10"原数=40570x]()8=4.0570xl04xl08=4Q570xl012,故选D.

考点：用科学记数法计数.

4.下列运算正确的是()

A.邪=土3B.(m2)'=m"C.a',a-a5D.(x+y)

2=x2+y2

【正确答案】C

【详解】A、79=3,本选项错误；

B、(m2)3=m6,本选项错误;

C、a2«a3=a5,本选项正确；

D、(x+y)2=x2+y2+2xy,本选项错误,

故选C

5.下列命题中的假命题是()

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.一组邻边相等的矩形是正方形

D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

【正确答案】D

【分析】直接利用