数据采集及处理演示文稿

数据采集及处理演示文稿现在是1页\一共有104页\编辑于星期五数据采集及处理现在是2页\一共有104页\编辑于星期五5.1数字信号处理概述

对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越来越迫切地要求连续信号的离散化。看似连续的信号是可以由其离散的样本值来表征的。采样——从连续时间信号中提取离散样本的过程。抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分，可分为均匀抽样与非均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。在没有任何约束的条件下，离散时间样本不能唯一地表示连续时间信号。因为有无限多个信号都可以产生一组给定的样本值。一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。现在是3页\一共有104页\编辑于星期五1、数字信号处理的主要研究内容

数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号，并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)现在是4页\一共有104页\编辑于星期五2、测试信号数字化处理的基本步骤

物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号现在是5页\一共有104页\编辑于星期五3、数字信号处理的优势1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路和机械结构现在是6页\一共有104页\编辑于星期五2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)多种多样的工业用计算机。

现在是7页\一共有104页\编辑于星期五b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统现在是8页\一共有104页\编辑于星期五5.2模数(A/D)、数模(D/A)与采样定理采样――利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散值，使之成为采样信号x(nTs)的过程．编码――将经过量化的值变为二进制数字的过程。

量化――把采样信号经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化．1、A/D转换

现在是9页\一共有104页\编辑于星期五4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000现在是10页\一共有104页\编辑于星期五2)A/D转换器的技术指标

(3)模拟信号的输入范围;

如，5V，+/-5V，10V，+/-10V等。(1)分辨率;

用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。(2)转换速度;

指完成一次转换所用的时间，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)现在是11页\一共有104页\编辑于星期五2、D/A转换过程和原理

D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。

D/A转换器的技术指标

分辨率;转换速度;模拟信号的输出范围;现在是12页\一共有104页\编辑于星期五A/D、D/A转换过程中的量化误差实验：

现在是13页\一共有104页\编辑于星期五离散时间信号可认为是对模拟信号的采样。∴有必要讨论采样后，（1）信号的内容是否有丢失？

（2）信号的频谱有何变化？

（3）采样信号能否恢复为原信号？

3采样定理

现在是14页\一共有104页\编辑于星期五显然，采样间隔T的选取是很重要的。直观地看，T太大，则易丢失信息，使一些细节内容无法反映出来，而T太小，显然信息不易丢失，但却使数据量明显增大，处理费时。—采样定理。∴应适当地选择现在是15页\一共有104页\编辑于星期五（1）正弦波采样定理现在是16页\一共有104页\编辑于星期五X(0),X(1),X(2),……,X(n)

现在是17页\一共有104页\编辑于星期五每周期应该有多少采样点？最少3点:三个方程求解三个变量现在是18页\一共有104页\编辑于星期五现在是19页\一共有104页\编辑于星期五

一个频率有限信号如果频谱只占据 的范围，则信号可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间 隔不大于（其中），或者 说最低抽样频率为。

奈奎斯特频率：（2）时域采样定理现在是20页\一共有104页\编辑于星期五时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域抽样频域周期重复现在是21页\一共有104页\编辑于星期五时域理想抽样的傅立叶变换FTFT相乘

相卷积现在是22页\一共有104页\编辑于星期五周期矩形被冲激抽样的频谱先重复后抽样现在是23页\一共有104页\编辑于星期五先抽样时域抽样频域重复后重复时域重复频域抽样现在是24页\一共有104页\编辑于星期五

非理想抽样信号的傅立叶变换乘卷现在是25页\一共有104页\编辑于星期五关于非理想抽样现在是26页\一共有104页\编辑于星期五由抽样信号恢复原连续信号取主频带：时域卷积定理：现在是27页\一共有104页\编辑于星期五卷积包络相乘现在是28页\一共有104页\编辑于星期五（3）频域抽样定理

若信号为时限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中，以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号。现在是29页\一共有104页\编辑于星期五根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理偶函数变量置换现在是30页\一共有104页\编辑于星期五频域抽样后的时间函数相乘卷积现在是31页\一共有104页\编辑于星期五现在是32页\一共有104页\编辑于星期五抽样定理小结时域对抽样等效于频域对重复 时域抽样间隔不大于。频域对抽样等效于时域对重复 频域抽样间隔不大于。满足抽样定理，则不会产生混叠。信号在时域以T离散化，→频谱以1/T周期化，且幅度乘以1/T。时，若使采样信号通过理想低通滤波器：即可恢复原信号。现在是33页\一共有104页\编辑于星期五

需注意，满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。现在是34页\一共有104页\编辑于星期五

以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。

如果对带限信号抽样时，抽样频率不够高或抽样间隔过大，就会出现频谱的混迭，这一现象就称为欠抽样。欠抽样使信号发生了频谱的交叉。

但欠抽样并不是百害而无一利的，在实际应用中，利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和抽样示波器等。4频率混叠及防止

现在是35页\一共有104页\编辑于星期五不满足抽样定理时产生频率混叠现象现在是36页\一共有104页\编辑于星期五频混计算：

FsFsFsFs频混正常Fs/2工程处理：混迭频率=Fs-信号频率现在是37页\一共有104页\编辑于星期五若各次谐波调制频谱将相互交叠，观察采样信号的频谱，可看到处就象一面镜子，将信号频谱超过的部分反射回来，造成混叠，故也将称为折叠频率。

现在是38页\一共有104页\编辑于星期五实验：

现在是39页\一共有104页\编辑于星期五频混现象实验：

现在是40页\一共有104页\编辑于星期五实际应用中，由于信号的时长总是有限的，时域有限→频域无限。但高频成分随频率的增高总是逐渐衰减的，∴采样时，（1）近似地忽略的频率分量；（2）选取采样率；（3）为避免高于折叠频率的杂散频率分量进入采样器造成频谱混叠，常在采样器前面加一个保护性的前置低通滤波器，以阻止高于的频率分量进入采样器。工程近似现在是41页\一共有104页\编辑于星期五今后在讨论数字信号时，均假定已做过上述处理。现在是42页\一共有104页\编辑于星期五A/D采样前的抗混迭滤波：

物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)放大现在是43页\一共有104页\编辑于星期五5.3信号的截断、能量泄漏

为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到虚拟的无限长信号。

用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，这个过程称信号截断。现在是44页\一共有104页\编辑于星期五

周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。

设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。现在是45页\一共有104页\编辑于星期五周期延拓信号与真实信号是不同的：能量泄漏误差现在是46页\一共有104页\编辑于星期五能量泄漏实验：

现在是47页\一共有104页\编辑于星期五克服方法之一：信号整周期截断现在是48页\一共有104页\编辑于星期五

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。现在是49页\一共有104页\编辑于星期五泄露产生的问题:

1）降低了谱分析的频率分辨力。2）引入了虚假的频率分量。理想窗函数应具有的特点：1）主瓣宽度要小，即带宽要窄。2）旁瓣高度与主瓣高度相比要小，且衰减要快。现在是50页\一共有104页\编辑于星期五3常用的窗函数

1）矩形窗

现在是51页\一共有104页\编辑于星期五2）三角窗现在是52页\一共有104页\编辑于星期五3）汉宁窗现在是53页\一共有104页\编辑于星期五常用窗函数现在是54页\一共有104页\编辑于星期五5.4DFT与FFT

1、离散傅立叶变换

离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform）一词是为适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。

x(t)截断、周期延拓xT(t)周期信号xT(t)的傅里叶变换：现在是55页\一共有104页\编辑于星期五

对周期信号xT(t)采样，得离散序列xT(n),将积分转为集合：展开，得连续傅立叶变换计算公式：

现在是56页\一共有104页\编辑于星期五

采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为：Δf=fs/N

频率取样点为｛0,Δf,2Δf,3Δf,....｝，有：

该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)现在是57页\一共有104页\编辑于星期五DFT的详细解释

傅里叶变换的四种基本形式1．连续时间与连续频率的傅里叶变换

—

连续傅里叶变换

现在是58页\一共有104页\编辑于星期五连续非周期信号的傅立叶变换例：从傅立叶积分得到从周期信号取单脉冲得到现在是59页\一共有104页\编辑于星期五2．连续时间与离散频率的傅里叶变换

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傅里叶级数……现在是60页\一共有104页\编辑于星期五例：周期重复连续周期信号的傅立叶变换现在是61页\一共有104页\编辑于星期五3．离散时间与连续频率的傅里叶变换

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序列傅里叶变换现在是62页\一共有104页\编辑于星期五例：从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复时域抽样现在是63页\一共有104页\编辑于星期五4．离散时间与离散频率的傅里叶变换

—

离散傅里叶级数…………现在是64页\一共有104页\编辑于星期五例：从连续周期信号的抽样得到现在是65页\一共有104页\编辑于星期五第一个域离散函数ℱ第二个域周期函数连续函数非周期函数ℱ且易证：一个域中的周期函数的周期现在是66页\一共有104页\编辑于星期五5.4.3从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)效仿连续周期信号有傅立叶级数，记作：离散周期序列也有傅立叶级数，记作：周期性以N为周期现在是67页\一共有104页\编辑于星期五离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对周期序列的基频是是K次谐波分量，谐波系数是谐波成分中只有N个是独立的，是周期的现在是68页\一共有104页\编辑于星期五现在是69页\一共有104页\编辑于星期五有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列x(n)只有的N个值x(n)可看成是周期序列的主值序列，记作周期序列当叫做的主值周期，记作有限长序列的以N为周期的周期延拓现在是70页\一共有104页\编辑于星期五

的主值序列

也是周期性的，相当于有限长序列周期延拓当时，其主值序列 相当于一个有限长序列现在是71页\一共有104页\编辑于星期五

和都取主值周期，得到离散傅立叶变换(DFT)对现在是72页\一共有104页\编辑于星期五周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0—N-1时，N点的DFT为当主值周期为0—2N-1时，2NDFT（接下页）现在是73页\一共有104页\编辑于星期五现在是74页\一共有104页\编辑于星期五小结

是的主值序列是严格按傅立叶分析的概念得来的只是一种借用形式，一种算法用计算信号的频谱时，采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率对周期信号要取一个整周期现在是75页\一共有104页\编辑于星期五DFSDFT周期性以N为周期共轭性以N/2共轭现在是76页\一共有104页\编辑于星期五2、快速傅立叶变换

快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。展开各点的DFT计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N)…..XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N)…..现在是77页\一共有104页\编辑于星期五有大量重复的cos、sin计算，FFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。

当采样点数为1024点,DFT要求一百万次以上计算量，而FFT则只要求一万次。

现在是78页\一共有104页\编辑于星期五5.5栅栏效应

1、栅栏效应

为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:

Xs(Fi)，Fi=i*Fs

/N,i=0，1，2，.....，N/2X(f)f0ΔfΔ

如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。

现在是79页\一共有104页\编辑于星期五栅栏效应误差实验：

现在是80页\一共有104页\编辑于星期五2能量泄漏与栅栏效应的关系

频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。

例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。现在是81页\一共有104页\编辑于星期五

实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。

现在是82页\一共有104页\编辑于星期五

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。小结：现在是83页\一共有104页\编辑于星期五2、频率分辨力与频率分析范围

频率分辨力：随T(N)的增大，分辨力提高。故理论上与fs无关。频率分析范围：小于奈奎斯特频率。现在是84页\一共有104页\编辑于星期五5.6常用的数字信号处理算法

数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分，无论开发简单或复杂的测控系统或仪器，都会用到数字信号处理知识。现在是85页\一共有104页\编辑于星期五时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就可以特征参数。

5.6常用的数字信号处理算法

1、时域波形参数计算

0At峰值/双峰值均值有效值方差周期现在是86页\一共有104页\编辑于星期五波形分析的应用超门限报警

信号类型识别

信号基本参数识别

Pp-p现在是87页\一共有104页\编辑于星期五1)峰值P，双峰值Pp-pP1=data(0)P2=data(0)ForK=0ToNIfP1<data(k)ThenP1=data(k)EndIf

IfP2>data(k)ThenP2=data(k)EndIfNextP=P1P2P=P1-P2PPp-p现在是88页\一共有104页\编辑于星期五2)均值U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N现在是89页\一共有104页\编辑于星期五3)均方值E2=0ForK=0ToNE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)现在是90页\一共有104页\编辑于星期五4)方差V2=0ForK=0ToNV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N大方差

小方差

U=0ForK=0ToNU=U+data(k)NextU=U/N现在是91页\一共有104页\编辑于星期五信号幅值报警系统设计实验：

现在是92页\一共有104页\编辑于星期五5)周期Tn=0AT=0.8*PForK=2ToNIfdata(k-1)<ATAnddata(k-2)<ATAnddata(k+1)>ATAnddata(k+2)>ATThenti(n)=Kn=n+1EndIfNextT=(ti(2)-ti(1))*dtAtT

现在是93页\一共有104页\编辑于星期五数字转速表设计实验：

现在是94页\一共有104页\编辑于星期五2、数字相关函数计算

变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。0At现在是95页\一共有104页\编辑于星期五x(t)y(t)时延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)积分器

Rxy(τ)Fori=0ToNr(i)=0Forj=0