济南大学电动力学含答案期末考试题库期末考试试题复习备考

济南大学继续教育学院电动力学复习

一、选择题

1、下列恒等式的错误的为（C）

A.VxV（p=0B>V-Vxf=0

c.V-V（p=0D、V•V（p=\72q）

2、导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是（C）

A.导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面B,导体内部电场为零

C.导体表面电场线沿切线方向D.整个导体的电势相等

3、平面电磁波的特性描述如下：

⑴电磁波为横波，m和豆都与传播方向垂直

⑵用和它互相垂直，后*百沿波矢（方向

⑶百和国司相，振幅比为V

以上3条描述正确的个数为（D）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4、金属内电磁波的能量主要是（B）

A.电场能量B,磁场能量

C.电场能量和磁场能量各一半D.一周期内是电场能量，下一周期

内则是磁场能量，如此循环

5、可以传播高频电磁波的是（B）o

A.谐振腔B.波导管C.电路系统D.

同轴电缆

6、在两个夹角为90度的接地导体平板夹角内有一点电荷q,那么用电象

法求解此区间的电场时。其象电荷的数目为（B）

A,两个B,三个C.四个D,五个

7、B=fiH是（C）

A.普适的B.仅适用于铁磁性物质

C.仅适用于线性非铁磁性物质D.不适用于非铁磁性物质

8、稳恒电流形成的磁场是（D）

A.有源有旋场B.无源无旋场C.有源无旋场D.无源有旋场

9、在稳恒电流或低频电流情况下，电磁能是（B）

A.通过导体中电子的定向移动向负载传递的B.通过电磁场向负载传递

的

C.在导线中传递D.理论中还未确定

10、在某区域内能够引入磁标势的条件是（D）

A.磁场具有有旋性B.有电流穿过该区域

C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连

通区域

11、电偶极辐射功率正比于频率”的（D）次方。

A.1B.2C.3D.4

12、电磁波在金属中的穿透深度（C）

A.电磁波频率越高,穿透深度越深B.导体导电性能越好，穿透深度越深

C.电磁波频率越高,穿透深度越浅D.穿透深度与频率无关

13、下列那种波不能在矩形波导中存在（C）

A.TEWB.™hC.TEMmnD.TEm

14、电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（B）

A.V-A--4—=0B.V-A+4—=0

c2dtc2dt

15、下列函数中，能描述静电场电场强度的是（D）。

2

A.2cosB.2xex+3yey+xezC.2xyeK+yeyD.ae.,a0

16、已知矢势3=3+V”则下列说法错误的是（D）

A.［与4对应于同一个磁场豆|与才是不可观测量，没有对应的物理效应C.

只有3的环量才有物理意义，而每点上的才值没有直接物理意义。D.由磁场

E能唯一地确定矢势3

17、电磁场的规范变换为（A）

A.A->Az=A+Vip;<p—=<p—当

B.AA，=A+Vip;<ptq/=cp+当

C.ATN=N-VI|J;<p—=（P一半

D.AA7=A—Vip;cpt（p,=（p+半

18、矩形波导管边长分别为a、b（已知b<）,该波导管能传播的最大波长

为（C）o

A.aB.bC.2aD.2b

19、有关复电容率的表达式为（A）o

I.»（y!acr

A.e=e+i—B.e=e—i—

33

/・O,・O

c.e=—e+ti—D.e——e—i—

33

20、导体中波矢量R=[+减，下列说法正确的是（B）o

A.R为传播因子m为传播因子

c.日为传播因子3为衰减因子

21、洛仑兹规范的辅助条件为（B）。

A.▽.4=（）B,+C.V-A-4—=0D.力。=一己

22

cdtcdt£0

22、关于介质中的静电场，以下表达式中不正确的是：（B）。

A.p=V-PB.V-E=-

«0

C.V■D=D.S72（p=p/e

23、正弦电流形成的磁场是（A）

A.有源有旋场B.无源无旋场C.有源无旋场D.无源有旋场

24、电导率为6和内,电容率为J和%的均匀导电介质中有稳恒电流，则

在两导电介质分界面上电势的法向微商满足的关系为（D）

d(p_d(pB.0=3

A.}2

dndndndn

C.DiM二iM

/华-与等一dndn

onon

25、电流J处于电流产生的外磁场中，外磁场的矢势为4,则它们的相互

作用能为（A）

A.A-JdvB.-\A-JdvC.JA«.JedvD.A-Jdv

Je2JJ

V乙vvV

26、线性介质中，电场的能量密度可表示为（B）

11一一

A.—p(j);B.-D-E',C.p(j)D.DE

27、磁偶极子的矢势A和标势必分别等于（C）

mxRm-Rn.mxR

A.A=-----r,(p=---rB.A=---

4%内4兀R，4;W

,z/nznx7?m-RmxRm-R

C.A=3-T"，9=---rD.

4万R344K44R34%R

28、已知电极化强度户=%z2①+2yz芍+z葭，则极化电荷密度p为(B)

A.(z+I)2B.-(z+I)2C.(z-1)2D.-(z-I)2

29、磁感强度为豆=3%募+（3y-2z）药-（y+az）葭，则a的取值是（C）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题

1、库伦规范和洛仑兹规范中矢势满足的辅助条件分别是V-A=0,V•

1d(p

A+=0

c2dt

2、写出介质中含时麦克斯韦方程组的完整微分形式（4个）

VxE=--,VxH=J+—,V-D=p,V-B=0

dtdtr

3、点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体A

平面所围成的直角空间内，它到两个导体平面的y

距离分别为a和b,（如图）则该空间区域内的电bP

势函数可写作-^―（,1+

4neV（x-a）2+（y-b）2______________

0―>

_i_i°a

,+,+x

7（x-a）2+（y+b）2J（x+a）2+（y—b）2

7（x4-a）24-（y+b）2

4、磁感强度为豆=3x或+（3y-2z）药一（y+az）五，则a的取值是K____

5、若一半径为??的导体球外电势为。=4+〃,”力为非零常数，球外为真空，

则球面上的电荷密度为华。

R2

6、已知真空中的的电位移矢量力=（5xy0x+z2e,）cos500t,空间的自由电

荷体密度为5ycos500f。

7、通过一曲面S的磁通量J,8ds=jAd/（用矢势来表示）。

8、两事件的间隔定义S?=。2&—1）2-（%2-%）2-（必一X）2-（Z2-Z1）2，则

S2>0的两事件的间隔称为类时间隔。

9、爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：①光速不变原理;②相对

性原理。

10、电荷守恒定律的微分形式为▽/+学=0。

11、判断是传播电磁波良导体的条件为£>〉1。

CDS

12、一尺子水平放置长度为/，当这把尺子水平放置在速度为"的火车上时，

地面观测者测得的尺子长度“一（22.。

13、介质中电磁场的主要能量是电场能量。

14、介质和金属中电磁波的主要能量分别为①电场能量

和②磁场能量。

15、线性均匀介质中电磁场的能流密度为ExH。

16、两个半无限大接地导体平板组成一个30度的二面角，在二面角内与两导

体板等距放一个点电荷Q，则它的像电荷个数为110

17、矩形波导管的高宽分别为3cm、5cm,其内为真空，则谐振电磁波的最大

波长为10cmo

18、平面电磁波的特性为：1.电磁场为横波，E和B都与传播方向垂直2.

E和B互相垂直,ExB沿波矢方向3.E和B同相，振幅比为V。

19、真空中的半径为R的导体球外电势为(p=：+b。a、b为非零常数，则

球面上面电荷密度等于笠。

R。

20、真空中电磁波的能流密度矢量3为S=-ExBo

—Ho

21、电场强度在介质分界面上法向边界条件为,切向边界条

件为e,lx(E2-El)=Oo

22、梯度的旋度等于0

D=xe

23、若在某区域电容率为*已知电位移矢量x+y^yf则该区域的

电荷体密度为—经—O

O

24、在地球上观测时钟间隔为At,若时钟放置在以速度v相对地球运动的飞

机上，则地球上观测到的对应的时间间隔为,XO

—Vl-v*23/c2——

25、金属中电磁场的主要能量是_磁场一能量。

26、推迟矢势的表达式为4乂，)=号1推迟标势的表达

式为(p(x,f)=["""QdVo

4;吟/

27、线性介质下电磁场的能量密度可以表示为—w=^(ED+HB)

28、静质量和静能量之间的关系(质能关系)为一纥=,叫/_

29、真空中电场强度E,磁感应强度B,及波矢量々三者的关系为=_

(D

30、库伦规范条件的表达式为_VA=0

31、各向同性线性介质中静电势泊松方程的表达式为V2(p=-£

32、通过一曲面S的磁通量，1・/=^AdL,（用矢势来表示）。

33、旋度的散度等于0

34、洛仑兹规范条件的表达式为+］斐=0

—c2dt-----

35、时谐平面电磁波的表达式为—E.e

36、洛仑兹力公式是：F=qE+qvxB

37、拉普拉斯方程的形式是：VV=0

00'

38、库伦定律是：F=-^r

4分广

39、光入射一介质时，在满足一定角度的前提下，反射光变为完全垂直于入射面

的完全偏振光，此时的入射角称为布儒斯特角。

40、当材料处于超导态时，超导体表现出完全抗磁性，这种状态称为迈斯纳态。

三、简答证明题

1、什么是规范变换？什么是规范不变性？

答：

A-»A7=A+Vip;（p-»（pz=q）—

规范变换时，所有物理量和物理规律都保持不变，这种不变性称为规范不变性。

2、写出推迟矢势A和推迟标势并简述推迟势的物理意义

答：（p（x,t）=c）w

J

丁v4ire0r

X（x,t）=典JJW,r）四,

V74TTr

推迟势说明了电场传播有一定的传播速度，在空点某点处的场量不依赖于同一时

刻t的电流分布，而是以来与较时刻t-1的电荷电流分布。

C

3、简述引入磁标势的条件？

答：

引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被自由电流所环链，或者说该区域

是没有自由电流分布的单连通区域。

4、已知质量为m,动量为p的粒子衰变为两个粒子。其中一个粒子质量为外，

动量为瓦，Q与瓦的夹角e已知，求另一粒子质量ma

解：根据能量守恒定律：卬=叱+吗

根据动量守恒定律:p=Pl+P2，P「=p2+Pi-2p-p2,

心=旷+吗2_2呼

1172

由于p一,=—病,2为不变量,（g，m2,/均为静止质量）

22222424

所以一m12c12=-mc-m22c2_2jpp2cos3--vyjpc+mcp^c+m^c

1c7

=m2+tn2ppo§白P+*c2%+2j

5、证明：

当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线满足关系电吟=”

tan4£|

其中J和£2分别为两种介质的介电常数，仇和。2分别为界面两侧电场线与法

线的夹角。

证明：由E的切向分量连续，得E|Si®|=E2si%(1)

交界面处无自由电荷，所以。的法向A量蓬续，即

£),cos^=D2cos6^2Egco&=邑当c0应(2)

(1)、(2)式相除，得包1=旦

ta叫£,]

6、简述Aharonov-Bohm效应(阿哈罗诺夫-玻姆效应)。

答：在电子双缝衍射实验中，在双缝后放置一长螺线管，当螺线管通一电流产生

磁场时，干涉条纹出现移动，这一现象称为A-B效应。

A-B效应说明磁场的作用并不能完全由磁感应强度B来描述，失势A具有可观测

的物理效应。

7、写出真空中高斯公式的积分形式。

答："小Q/%

8、写出无导体存在情况下的唯一性定理。

”.设区域内给定自由电荷分布并且给定区域边界的电势或者电势的法线方向的

偏导数，则该区域内的电场可以唯一的确定。

9、写出在两种均匀且个向同性的介质分界面处电位移矢量D的边值关系。

答：

4"-D\"=-<7口

10、列举电磁场理论赖以建立的实验定律，并简述它们与麦克斯韦组的关系。

答：

库仑定律，法拉第电磁感应定律，毕奥萨法尔定律。

库仑定律是高斯定理的基础，毕奥萨法尔定律导出了磁场的无源性，法拉第电磁

感应定律则把磁场和电场联系起来

11、简述在矢量场中引入标量势能的基本条件

答：场量的环路积分为零，也就是保守场可以引入标量势能。

12、写出麦克斯韦方程组的微分形式。

答：

V，E=pg、、

VxE=-变

dt

VB=O

QE

VxB=£0//0—+//0J0

13、简述经典时空观（即伽利略变换）

答：

设惯性系Z'相对于惯性系Z以速度v运动则伽利略变换为:

x'=x-vt

y'=y

z'=z

t'=t

14、简述狭义相对论建立所依赖的基本实验：迈克尔逊-莫雷

(Michelson-More1y)实验。

答：

迈克尔逊-莫雷实验（Michelson-MorleyExperiment）.是1887年迈克尔逊和莫雷在美国克利

夫兰做的用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速差值的一项著名的物理实验。但结果证明光

速在不同惯性系和不同方向上都是相同的，由此否认了以太（绝对静止参考系）的存在。如

图:

仪篦在以太中途度v

如果以太存在，且光速在以太中的传

播服从伽利略速度叠加原理，如果让

仪器转动90°,光通过OMI、OM2

的时间差应改变，干涉条纹要发生移

动，从实验中测出条纹移动的距离，

就可以求出地球相对以太的运动速度,

从而证实以太的存在。但实验结果是

未发现任何条纹移动，从而否定了以

太说。

15、介质中麦克斯韦方程组的积分形式。

答：

§,E-dl=-—}BdS§,Hdl=I+—\DdS§、DdS=Qf

Lffs

Ldtdt/

§BdS=O

16、简述电动力学的主要内容和学习电动力学的意义。

答：《电动力学》是物理学、应用物理学和依托物理学的各类工科专业的重要基础课程，其

主要内容是，在普通物理的《电磁学》、《光学》的基础上，对电磁现象进行深入研究分析,

对电磁实验规律进行归纳和提高，从而揭示电磁场的基本属性、运动规律及其与带电物质间

的相互作用；同时还包括对爱因斯坦的狭义相对论基本理论的学习。《电动力学》是学习后

续课程，以及其它理工科专业（如通信技术、电子技术、激光技术、光学工程等）课程的重

要基础，对从事理工类许多领域的科学研究和生产实践具有重要意义。

17、写出爱因斯坦相对论的两个基本假定，并举出一个相对论效应的例子。

答：

光速不变原理，相对性原理，

尺度收缩，时钟延缓

18、两事件间隔的定义，及时空间隔的分类。

答：

s'=，-（，2一％）—-（*2—玉）~一（%—X）--（z2-Z|）~

S2>0,类时间隔，『=0,类光间隔，/<0,类空间隔

19、写出真空中电磁场的波动方程。

答：

V2E-4^-F=0

c2dt2

20、如图所示，证明两平行无穷大导体平面之间只可以传播一种偏振的TEM波。

证明：如图所示，边界条件为：

Ex=Ez=0,Hy=（）

若沿Z轴传播的平面电磁波的电场沿Y轴偏振，这此平面波满足导

体板上的边界条件，因此可以在导体板之间传播。另一种偏振的平

面电磁波（E与导体面切）不满足边界条件。因此两导体板之间只

能传播一种偏振的TEM平面波。得证。

四、计算题

1、

半径为R的导体球外距球心d(d>R)处放置一电荷q,求

1导体球接地时点电荷q受的库仑力

2导体球不接地时点电荷q受的库仑力

解：

1)使用镜像法解题。镜像电荷在自由电荷与球心的连线上，且距离球心的

距离

R2

b=—

d

镜像电荷电量为q'=-3q

d

电荷受到的库仑力为F=/一黑负号表示吸引，方向指

4ne(d-b)z4n€d/,R2\

00HF

向球心。

2)使用镜像法解题，当金属球不接地时，因为总电荷保持为零，因此要在

接地镜像电荷的基础上，在球心处添加一经电荷，电量为q''=\q。因此电

荷q受力：

1=F+^——=F+-^—

2

4ne0(d)247te0d(d)

2、

有半径为R的均匀带正电球壳，电荷面密度为6。今在球壳表面挖一面积为S的小

孔，求球心处的电场强度。

解：

用补偿法：

球心处的电场强度与面积为S的小孔所占据的电荷的电场强度大小相等，方向相

1bS

反。E=---ZT方向为由球心指向小孔

4码R

3、

频率为27xl()9Hz的微波，在lcm*0.4cm的矩形波导管中能以什么波模传播？在

lcm*0.6cm的矩形波导管中能以什么波模传播？

解:

在截面axb的矩形波导中，截止角频率为g，，，，，=^cJ(-)2+(y)2

Vcib

所以可得：%=昙="(3)2+(令2

2万2Yab

a)由于u=27xl()9出，波导为lcmx0.4cm

八导22+(小

2乃2V〃b

有

m=l,n=l,v=4.0x10")Hz

m=i,n=0,v=1.5xlOlo//z

,o

/77=O,72=l,v=3.7xlO//z

因为I/＞匕。，所以，此波可以以TEio波在其中传播。

b)(2)由于1/=27乂109/，波导为1C〃2X0.6C〃Z和

心令=^9+(+2(可以省略)

有

m=l,n=l,v=2.9x\QwHz

m=l,n=Q,v=\,5xlQ]nHz

lo

zn=O,n=l,v=2.5xlO//z

因为上＞叱V，所以，此波可以以TEio和TEoi两种波模传播。

v/旷10,r01

4、

证明均匀介质内部的体极化电荷密度Pp总是等于体自由电荷密度Pf的-(1-

倍。

解:

各向同性介质中，D=EE

由。=/E+P

和场方程•得

0,一£()E)=—(l—%/£)V・。=一(1一%/£)0/

5、

在接地的导体平面上有一半径为a的半球，半球的球心在导体平

面上。点电荷Q位于系统的对称轴上并与平面相距为b,b>a。

试用电像法求空间电势。

解：以球心为原点，水平向上为z轴正方向，建立坐标系。利用镜像法，可判断

关于平面、半球的像电荷共有三个，

所在的坐标位置及电荷分别为

A、(0,0,-/?)»电荷为-Q

2

B、(0,0,幺)，电荷为

bb

2

C>(0,0,-y)»电荷为n

导体外电势为

1(Q-Q-Qa/b^

------1-----1---------r

2222222222

其中｛=^x+y+(z-b)、r2=-Jx+y+(z+b)、q=yJx+y+(z-a/b)、

q=yjx2+y2+(z+a2/h)2

6、

均匀介质球半径为R,中心置一点电荷。厂球的电容率为£,球外为真空,

求空间电势。

解：

在球外，R>R0,由高斯定理得：外•ds=QSS'=Q/+Q/,=Q/,(整个导

体球的束缚电荷。0=0),所以E外=—,积分后得：

Q7?

的卜=jE外.欧=jQf-dR=-^~

'I《4您()R-4叫R

在球内，R<R0,由介质中的高斯定理得：4E内・杰=。/,所以

E内=0万%,积分后得：

内4在R2

。内=jE内-dR+[E外----^-+-^。

内[内』外4低R4在44烟0R

KrtQUU

7、

接地的空心导体球的内外半径为a和R2,在球内离球心为a处(a<RJ置一点

电荷。。用电象法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是

外表面？

解：

假设可以用球外一个假想电荷。'代替球内表面上感应电荷对空间电场的作

用，空心导体球接地，球外表面电量为零，由对称性，0,应在球心与。的连

线上。

考虑球内表面上任一点P,边界条件要求：

Q/R+Q7R=0

式R为Q到P的距离，R'为。'到P的距离，因此，对球面上任一点，应有