认识截交线和相贯线

#（b）（a）立体图（b）图17正平面截切圆锥的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。（三）圆球的截交线1、基本性质平面在任何位置截切圆球的截交线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。如图18所示。（a）立体图 （b）图18圆球的截交线2、讲解例题例四（例6）如图19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。（c）图19开槽圆球的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。（四）综合题例实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。例四（例7）如图20（a）所示，求作顶尖头的截交线。分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直线）上，因此只需求作三组截交线的水平投影。（c） （d）图20顶尖头的截交线边画图边讲解作图方法与步骤。四、小结总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。五、布置作业习题集二、相贯线1、相贯线的概念两个基本体相交（或称相贯），表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲面立体相交的问题。2、相贯线的性质：（1）相贯线是两个曲面立体表面的共有线，也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的点是两个曲面立体表面的共有点。（2）两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时，依次求出特殊点和一般点，判别其可见性，然后将各点光滑连接起来，即得相贯线。（二）相贯线的画法两个相交的曲面立体中，如果其中一个是柱面立体（常见的是圆柱面），且其轴线垂直于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上，相贯线的其余投影可用表面取点法求出。1、讲解例题（例8）如图21（a）所示，求正交两圆柱体的相贯线。分析：两圆柱体的轴线正交，且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积聚在小圆柱水平投影的圆周上，在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。

(a)立体图(b)(a)立体图(b)图21正交两圆柱的相贯线边画图边讲解作图方法与步骤。2、相贯线的近似画法相贯线的作图步骤较多，如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱垂直正交且直径有相差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。如图22所示，垂直正交两圆柱的相贯线可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代替。图3-22相贯线的近似画法3、两圆柱正交的类型两圆柱正交有三种情况：(1)两外圆柱面相交；(2)外圆柱面与内圆柱面相交；（3）两内圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同，但相贯线的性质和形状一样，求法也是一样的。如图23所示。出示模型辅助讲解。（a）两外圆柱面相交 （b）外圆柱面与内圆柱面相交（c）两内圆柱面相交图23两正交圆柱相交的三种情况（三）相贯线的特殊情况两曲面立体相交，其相贯线一般为空间曲线，但在特殊情况下也可能是平面曲线或直线。1、两个曲面立体具有公共轴线时，相贯线为与轴线垂直的圆，如图24所示。

（a）圆柱与圆锥（b）圆柱与圆球 （c）圆锥与圆球图24两个同轴回转体的相贯线2、当正交的两圆柱直径相等时，相贯线为大小相等的两个椭圆（投影为通过两轴线交点的直线