山东省烟台市云峰中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

山东省烟台市云峰中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝3x2＋2(a－1)x＋b在区间(－∞，1)上是减函数，那么(A．a∈(－∞，－1)

B．a＝2C．a≤－2

D．a≥2参考答案：C2.已知函数，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.

3.若，，,则（

）A.a<b<c

B.c<b<a

C.c<a<b

D.b<a<c参考答案：C略4.双曲线的渐近线方程为

（

）A． B． C． D．参考答案：A5.已知椭圆(a>b>0)的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；；若、、、正好围成一个正方形，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a．打开电子信箱；

b．输入发送地址；c．输入主题；

d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；

f．点击“发送邮件”．发电子邮件的正确顺序是()A．a→b→c→d→e→f

B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f

D．b→a→c→d→f→e参考答案：C略7.今有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（

）．A．10种

B．32种

C．25种

D．20种 参考答案：B8.经过点且与直线平行的直线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.设有一个回归方程为＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位

B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位

D．y平均减少2个单位参考答案：C10.在椭圆中,为其左、右焦点，以为直径的圆与椭圆交于四个点，若,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的倾斜角是

.参考答案：60012.已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则

．参考答案：13.命题“，”的否定是___________．参考答案：14.右下图是某县参加2013年噶考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示的学生人数一次记为(如表示身高（单位：），内的学生人数），右图是统计作图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图，现要统计身高在160（含不含）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：i<815.表示不超过的最大整数．那么

．参考答案：16.若实数满足，则的最大值________.参考答案：略17.二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是．参考答案：40【考点】二项式定理的应用．【专题】二项式定理．【分析】根据通项公式求得展开式中的第3项，可得第3项的系数．【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为T3=??22=40?x﹣3，故第3项的系数是40，故答案为：40．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:ABC是直角三角形.参考答案：

证明:为直角三角形.19.设命题P：函数在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数的定义域为R.若命题p或q为假命题，求的取值范围.参考答案：解：若P为真，则３，若为真，则，依题意得解得或

略20.袋子中有5个红球，3个黄球，2个黑球。(1)

．从中随机摸取两个球，记事件摸到红球，求;(2)

．若取得红球得1分，黄球得2分，黑球得3分，从中随机摸取两球，记随机变量为得分情况，求的分布列。参考答案：(1)(2)X23456P21.一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为…1分故本题即是证明当且时，………………3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.……6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.…6分【法三】要证明当且时，，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.…………………6分（2）要证明此命题，即是证明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)，也就是证明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋＞，不等式成立．(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立．即＋＋…＋＞.则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝.所以当n＝k＋1时不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．……14分【法二】利用放缩法：∵n≥2，∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞.即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……14分

略22.设函数.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求证:，并求等号成立的条件.参考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)见证明【分析】(Ⅰ)利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的