山东省烟台市牟平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山东省烟台市牟平第一中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A2.（5分）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5参考答案：D考点： 函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．点评： 本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．3.下列各式化简后的结果为cosx的是（

）A B.C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】A.,所以选项A错误；B.，所以选项B错误；C.，所以选项C正确；D.，所以选项D错误.故选：【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)参考答案：D5.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)参考答案：B略6.与向量垂直的单位向量为（）A．

B．

C．或

D．

参考答案：C7.设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13参考答案：B8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数与的图象（

）A.关于原点对称

B.关于轴对称

C.关于轴对称.

D.关于直线对称参考答案：D10.已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，当且仅当4t=即t=时取等号，∴的最大值为13，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与满足，则向量与的夹角为

， .参考答案：.

由，可得，故，故向量与的夹角为，,故答案为.

12.集合与是同一个集合，则实数

，

。参考答案：略13.设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．参考答案：略14.已知函数，则．参考答案：5略15.（5分）已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在区间上单调递增；④函数f（x）的周期为π；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是

．参考答案：①③考点： 二倍角的正弦．专题： 探究型；三角函数的图像与性质．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；④由f（x+π）≠f（x），可得函数f（x）的周期不是π；⑤由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正确；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故②不正确；③在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；④∵f（x+π）≠f（x），∴函数f（x）的周期为π，不正确；⑤∵函数f（x）=|cosx|?sinx，∴函数是奇函数，∴f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称，点（﹣，0）不是函数的对称中心，故不正确．故答案为：①③．点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）．16.直线2x+ay+2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为

．参考答案：4或﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0时，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4时，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故两直线的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案为：4或﹣2．17.的值域为___________;[3,+∞)参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.（1）当时，求的面积；（2）求周长的最大值.参考答案：（1）由条件得：，∴，∴.①时，，，∴，②时，，∴，，∴.∴或.（2）设的外接圆半径为，∴由正弦定理得：，∴，∴周长.∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴.19.(本小题13分）如图，海中小岛周围海里内有暗礁，船正向南航行，在处测得小岛在船的南偏东，航行海里后，在处测得小岛在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？()

参考答案：20.(本大题满分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），；

（2），

当时，，得．

21.（12分）已知函数的定义域为，且对于定义域内的任何，都有成立，且。当时，.

（1）判断奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.参考答案：解:（1）∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f(x)为奇函数…4分（1）

先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减，为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）<0，设2a<x<3a，则0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分设2a<x1<x2<3a，则0<x2-x1<a，∴f（x1）<0

,f（x2）<0,f（x2-x1）>0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上单调递减

…6分∴f（x）max=f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（x）min=f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1.…12分

略22.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．参考答案：（1）众数为65，中位数为65；（2）67．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．【详解】（1）用频率分布