江苏省常州市溧阳周城中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

江苏省常州市溧阳周城中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0参考答案：B考点：直线的斜截式方程．专题：计算题．分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：设直线的方程为+=1（a＞0，b＞0），则有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，当且仅当=，即a=3，b=6时取“=”．∴直线方程为2x+y﹣6=0．故选B．点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．3.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.过A（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（

）A．16条 B．17条 C．32条 D．34条参考答案：C5.等比数列2，4，8，16，…的前n项和为（

）A

B

C

D

参考答案：D6.若与的展开式中含的系数相等，则实数m的取值范围是（）

A.B.C.D.参考答案：A略7.一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上60以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果．【解答】解：设这组数据分别为x1，x2，xn，则=（x1+x2+…+xn），方差为s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一组数据都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故选D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为(

)A.恒为正值

B.等于0

C.恒为负值

D.不大于0参考答案：A略9.方程所表示的曲线是 (A)一个圆 (B)两个圆 (C)半个圆 (D)两个半圆参考答案：D10.从1，2，3，4这四个数中依次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4．两种选法．利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，可有种方法，其中一个数是另一个数的两倍的只有1，2；2，4这两种选法．∴其中一个数是另一个数的两倍的概率P==．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列共有项，期中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29

12.已知，由不等式，启发我们归纳得到推广结论：，其中

．参考答案：nn略13.已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．参考答案：x2﹣y2=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，∴λ=﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．14.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：15.正方体的各顶点在体积为的球面上，则该正方体的表面积为

参考答案：略16.等比数列中，公比，且，则_____________参考答案：略17.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．参考答案：又

∴

∴平面

…………

9分（3）∵是中点，∴到面的距离是到面距离的一半

.

…………

12分

略19.从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人必须入选且跑中间两棒；（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒；（4）甲不在第一棒.参考答案：（1）60；（2）480；（3）180；（4）1470【分析】（1）先选好参赛选手，再安排好甲、乙两人，再安排剩余两人，相乘得到结果；（2）先确定参赛选手，共有种选法；再安排好甲或乙，继续安排好剩余三人，相乘得到结果；（3）先选好参赛选手，再用捆绑法求得结果；（4）先安排好第一棒，再安排好其余三棒，相乘得到结果.【详解】（1）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法则甲、乙跑中间两棒共有种排法；另外人跑另外两棒共有种排法甲、乙两人必须入选且跑中间两棒共有：种排法（2）甲、乙只有一人入选且选另外选人参加接力赛共有种选法甲或乙不跑中间两棒共有种排法；其余人跑剩余三棒共有种排法甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒共有：种排法（3）除甲、乙外还需选择人参加接力赛共有种选法甲乙跑相邻两棒，其余人跑剩余两棒共有种排法甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒共有：种排法（4）甲不在第一棒则需选择一人跑第一棒，共有种选法其余三棒共有种排法甲不在第一棒共有种排法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，解决排列组合问题的常用方法有：特殊元素优先法、相邻问题捆绑法、相离问题插空法等.再面对复杂排列组合问题时，遵循先选后排的原则，可以更好的缕顺解题思路.20.如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，直线与平面所成角能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。参考答案：21.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心．（1）求证：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱锥A1﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱锥A1﹣BC1D的体积．【解答】证明：（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=AD=2，AA1=，O为底面中心，∴A1（0，0，），O（1，1，0），B（2，0，0），D（0，2，0），C1（2，2，），=（1，1，﹣），=（0，2，），=（﹣2，2，0），?=0+2﹣