江苏省连云港市东海县中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

江苏省连云港市东海县中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（

）A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强参考答案：C2.抛物线与直线相交于A、B两点，其中A(1,2),设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|等于（）A.7

B.3

C.6

D.5参考答案：A略3.如果椭圆+=1的一条弦被点（4，2）平分，则该弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y=0 B．2x﹣3y﹣2=0 C．x+2y﹣8=0 D．x﹣2y﹣8=0参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设过A点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据A为弦EF的中点，由A的坐标求出E和F两点的横纵坐标之和，表示出直线EF方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将E和F两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点A的坐标和求出的斜率写出直线EF的方程即可．【解答】解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，E（x1，y1），F（x2，y2），则有=1①，=1②，①﹣②式可得：+=0，又点A为弦EF的中点，且A（4，2），∴x1+x2=8，y1+y2=4，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0即得kEF==﹣∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故选：C4.在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)参考答案：C略5.函数是上的可导函数,时，，则函数的零点个数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.当时，函数和的图象只可能是

（

）参考答案：A7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

)A．

B．16

C．D．参考答案：D略8.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于()A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B9.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（

）

ks5uA.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D10.不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为

．参考答案：（0，）

【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用点的坐标满足方程求出a，化简抛物线方程，然后求解即可．【解答】解：抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），可得a=4，抛物线的标准方程为：x2=y，则焦点坐标为：（0，）．故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查计算能力．12.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．13.已知，由等式则参考答案：略14.命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是 ；并判定原命题是真命题还是假命题？

．参考答案：若x2+1≤1，则x?R，假命题【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】否定命题的条件作结论，否定命题的结论作条件，即可写出命题的逆否命题．举x=0可以判断真假【解答】解：由命题与逆否命题的关系可知：命题“若x2∈R，则x2+1＞1”的逆否命题是：若x2+1≤1，则x?R，当x=0时，时命题不成立，原命题为假命题，故答案为：若x2+1≤1，则x?R，假命题【点评】本题考查四种命题的逆否关系，搞清楚关系是解题的关键．15.经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为

．参考答案：2x+3y﹣2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】联立直线的方程可得交点的坐标，由垂直关系可得所求直线的斜率，由此可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解之可得，故可得交点的坐标为（﹣2，2），又可得直线3x﹣2y+4=0的斜率为，故所求直线的斜率为﹣，故可得直线的方程为：y﹣2=﹣（x+2），化为一般式可得2x+3y﹣2=0．故答案为：2x+3y﹣2=0．【点评】本题考查直线的交点坐标，涉及直线的一般式方程和垂直关系，属中档题．16.已知向量夹角为

，且；则参考答案：17.设集合,集合,则_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2.(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.由（I）可得，又，所以.…………………9分当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，所以，即，解得.…………………12分

19.如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4（1﹣Sn+1）（n∈N+），，求使成立的最小的正整数n的值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，结合等比数列的定义和通项公式计算即可得到所求；（Ⅱ）运用等比数列的求和公式和对数的运算性质，可得bn，再由裂项相消求和方法，求得Tn，解不等式即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1，S1+a1=1，解得a1=，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣an﹣（1﹣an﹣1），即为an=an﹣1，由a1+a2+a2=1，可得a2=，则an=a2?（）n﹣2=?（）n﹣2=3?（）n，对n=1也成立，可得数列{an}的通项公式为an=3?（）n；（Ⅱ）bn=log4（1﹣Sn+1）=log4[1﹣]=log4=﹣（n+1），=++…+=﹣+﹣+…+﹣=﹣，成立，即为﹣≥，解得n≥2016，则使成立的最小的正整数n的值为2016．21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）解法一：因为是与的等差中项，所以（），即，（）

当时有

…2′得，即对都成立

………………2′又即，所以

所以.

…2′解法二：

因为是与的等差中项，所以（），即，（）由此得（），又，所以（），

所以数列是以为首项，为公比的等比数列.

………………3′得，即（），所以，当时，，

又时，也适合上式，所以.

………………3′

（2）原问题等价于（）恒成立.………………1′

当为奇数时，对任意正整数不等式恒成立；………1′

当为偶数时，等价于恒成立，令，，则等价于恒成立，

………………2′因为为正整数，故只须，解得，，所以存在符合要求的正整数，且其最大值为11.

………………222.随着经济的发展，某地最近几年某商品的需求量逐年上升.下表为部分统计数据：年份x20132014201520162017需求量y（万件）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令，