九年级数学下册解直角三角形教案

年级

九年级

课题28.2解直角三角形（）

课型

新授教学媒体知识

媒体1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；教学目标

技能过程方法情感态度

2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．教学重点教学难点

解直角三角形的方法锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程设计教学程序教学内容一、复习引入1在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）2直角三角形中90间有哪些等量关系呢？

这五个元素

师生行为教师提出问题，引导学生思考总结.学生尝试归纳出直

设计意图通过复习整理直角知识，为下面继续探(1)边之间关系(2)三之间关系

a

asinAcc(勾股定理

ab

；

角角形的边与角，边与边，角与角之间的关系.教师给出问题，引

究解直角三角形知识打下基础，并引出课题探(3)锐之间关系

．

导学生画图，结合

究，理解什么是解从上面可以看出直角三角形的边与角边与边角与角之间都存在着密切的关系否根据角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.二、自主探究

图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，

直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法解直角三角形的方

问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关

就可求出其余的元

法灵活多样，学生系利用这些关系在知道直角三角形几个元素个元素就可求出其余的

素教师完善汇总，全以己解元素？结合图形探究，存在哪些情况？归纳总结在直角三角形的六个元素中除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边可以求出其余的三个元素.存在两种情况：已知两条边，求第三条边和两个锐角；已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.

正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.教逐一给出问

决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时先，完成，培养其分析问题决问题能力，

教师给出解直角三角形定义：

题学生独立思考，同时渗透数形结合解直角三形直角三角形中除直角外的两个已知元素求所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

口述解题思路，学生比较不同方法，

的思想.解直角三角形是解

例题评析例在ABC，，

、、

所对的边分别为

选出简便的方法，师生共同完善，教

基础，因此必须使学、、c且a6，解这个三角形．分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.

师板书规范的解题过程.行

生熟练掌握此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，例在ABC中，为角，、、

所对的边分别为

完

并培养学生运算能、、，b，

，解这个三角形（精确0.1

成选学生板书，之后师生评议，达成

力．分析该题属于已知一条边和一个锐角求另外两条边和另一个锐角的情况师组织学生独立完成后比较各种方法中哪些较好一种板演．并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.注意计算时利用所求的量如不比原始数据简便的话最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．

一致教师组织学生回顾一课的学习体会进行自我总结，梳理知识，归纳方

进行系统汇总，总结方法成技能，提高学生的学习效率3.

中直角，的分线

AD43

，

法，教师点评并补解此直角三角形.分析：如图,用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB的垂线，解、RT△ADE、即可求出RT△ABC的边AB的长，∠CAB、∠ABC的数.4图在ABC中＝5C＝7∠B＝60°BC的长．分析：作BC边的高AD构造直角三角形，分别求出BD、CD的即可三、课堂训练1.教材74页练习2补充：在RtABC中，∠＝900，b=17,∠B=45,求c与∠四、课堂小结1.在直角三角形中除直角外还有五个元素，知道两个元(至少有一个是边)就可以求出另三个元素．2.解决问题要结合图形。3.解直角三角形的种情况：

充、完善五、作业设计补充1.在Rt中，根据下列条件解直角三角形：（1∠A=45（2a=36∠B=30

0（3c=20